人教版数学八年级下册第十八章第一节平行四边形的性质
一、单选题
1．在 ABCD中，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，在平行四边形ABCD中，延长边CD到点E，使CE-AD，连结BE交AD于点F，图中等腰三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知平行四边形ABCD的面积为100，P为边CD上的任意一点，E，F分别是线段PA，PB的中点，则图中阴影部分的总面积为（ ）
A．30 B．25 C．22.5 D．50
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，∠AEB=25°，则∠A的大小为（ )
A．100° B．120° C．130° D．150°
5．已知 ABCD的周长为36，且AB：AD=1：2，则AB的长为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
6．如图所示， ABCD的对角线AC，BD交于点O，若BC=5cm，AC=8cm，BD=4cm，则△AOD的周长是（ ）
A．17cm B．13cm C．11cm D．9cm
7．平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对边平行 D．对边相等
8．在 □ ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）
A．2：1：1：2 B．1：2：2：1 C．2：1：2：1 D．1：1：2：2
9．电动伸缩门是依据平行四边形的（ ）
A．可变形 B．伸缩性 C．稳定性 D．不稳定性
10．（2021八上·龙凤期末）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（ ）
A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能确定
二、填空题
11．（2022八下·宁波开学考）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小 ．
12．如图，已知 ABCD，AD⊥BD，AC=10，AD=4，则BD的长是 .
13．如图，在 中，AC，BD相交于点 ，若 ，则 的周长为
14．在ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=28°，则∠A的度数为 。
15．（2021八下·苍南期末）在 ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B= 度。
16．（2021八下·温州期末）如图，在 ABCD中，点E为边BC上一点，连结AE，DE，AE=DE=BE，∠CDE=24°，则∠B= 度。
三、解答题
17．如图所示，在 中，AE，AF分别为BC，CD上的高，且 .求 各内角的度数.
18．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且AE∥CF，求证：AE=CF。
19．（2021八上·大庆期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长．
20．（2021·集美模拟）如图，四边形 是平行四边形，E，F是对角线 的三等分点.求证： .
21．（2020九上·天桥期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：DE＝BF．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠A=180°×
=140°，
∴∠C=∠A=140°.
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠A=∠C，则由平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，再根据比的的关系求∠A，从而得出∠C的度数.
2．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
又CE=AD，
∴CE=BC，
∴△BCE是等腰三角形；
∵FD∥BC，
∴∠EFD=∠CBE，
又∠CBE=∠E，
∴∠EFD=∠E，
∴△EDF是等腰三角形；
∵AB∥CE，
∴∠ABF=∠E，
∵∠AFD=∠EFD，
∴∠ABE=∠AFB，
∴△BAF是等腰三角形；
综上，等腰三角形有3个.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，结合CE=AD，得出△BCE为等腰三角形；根据平行线的性质得出∠EFD=∠CBE，结合∠CBE=∠E，推出△EDF是等腰三角形；根据平行线的性质得出∠ABF=∠E，根据对顶角的性质得出∠AFD=∠EFD，推出△BAF是等腰三角形.
3．【答案】B
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：过P作PG⊥AB于G，
∵S平行四边形ABCD＝AB×PG＝100，
S△ABP＝AB×PG＝50，
∴S△ADP+S△BCP=100 50＝50，
∵E、F分别是线段PA、PB的中点，
∴△ADE的面积为△ADP面积的一半，△BCF的面积为△BCP面积的一半，
∴图中阴影部分的总面积=（S△ADP+S△BCP）=×50=25.
故答案为：B.
【分析】过P作PG⊥AB于G，利用平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可推出S△ADP+S△BCP=50；再利用E、F分别是线段PA、PB的中点，可知阴影部分的面积为（S△ADP+S△BCP），代入计算可求解.
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠AEB=∠EBC=25°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC=2×25°=50°，
∴∠A=180°-∠ABC=180°-50°=130°.
故答案为：C.
【分析】利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，再利用平行线的性质可求出∠EBC的度数，同时可证得∠A+∠ABC=180°；利用角平分线的定义求出∠ABC的度数，即可求出∠A的度数.
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴AB=CD，AD=BC
∴2（AB+AD）=36，
∴AB+AD=18；
∵AB：AD=1：2，
∴AD=2AB，
∴3AB=18，
解之：AB=6.
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质可证得AB=CD，AD=BC，结合已知可求出AB+AD的长；再根据题意可得到AD=2AB，然后解方程组求出AB的长.
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD=BC=5cm，
∴OA+OD=（AC+BD）=6，
∴△AOD的周长=OA+OD+AD=6+5=11cm.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，AD=BC，则可求出OA和OD的长度之和，最后求△AOD的周长即可.
7．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：AB、平行四边形对角线互相平分，但不一定相等，故A错，符合题意，B正确，不符合题意；
CD、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质，即对边平行且相等，对角线互相平分，分别判断，即可作答.
8．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D=180°，
ABD、∠A≠∠C，∠B≠∠D，错误；
C、∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D，正确；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D=180°，结合每项的条件分别判断，即可解答.
9．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形具有不稳定性，
∴电动伸缩门是利用了平行四边形的不稳定性.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的不稳定性回答即可.
10．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四边形GBEP、HPFD是平行四边形，
∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDB，
即△ABD和△CDB的面积相等；
同理△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，
∴四边形AEPH和四边形CFPG的面积相等，即S1=S2．
故答案为：A．
【分析】利用平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质求解即可。
11．【答案】120°
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EBC=180°-∠BED=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠A=180°-∠ABC=120°.
故答案为：120°.
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，则由平行线的性质求出∠EBC，然后根据角平分线定义得出∠ABC的度数，最后根据平行线的性质求∠A大小即可。
12．【答案】6
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AO=CO=AC，DO=BO
∵AC=10
∴AO=5
∵AD⊥DB
∴∠ADB=90°，AD=4
∴DO==3
∴BD=6
【分析】根据平行四边形的性质，结合勾股定理，求出BD的长即可。
13．【答案】14
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC=6，OC=AC，OB=BD，
∴△BOC的周长为BC+OB+AD=BC+（AC+BD）=6+×16=6+8=14.
故答案为：14.
【分析】利用平行四边形的性质可求出BC，OC，OB的长；再证明△BOC的周长为BC+（AC+BD），代入计算求出△BOC的周长.
14．【答案】59°或31°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图1，
∵BE是AD边上的高，
∴∠BED=90°，
∴∠BDE=90°-∠EBD=90°-28°=62°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD=（180°-62°）=59°；
如图2，
同理可得∠BDE=62°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD=×62°=31°；
∴∠A的度数为59°或31°.
故答案为：59°或31°.
【分析】分情况讨论：分别画出图形，利用高的定义可证得∠BED=90°，利用三角形的内角和定理可求出∠BDE的度数；利用等边对等角及三角形的内角和定理可求出∠A的度数；同理可证得∠BDE=62°，利用三角形的外角的性质可求出∠A的度数.
15．【答案】130
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C.
∵∠A+∠C=100°，
∴∠A=50°.
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-∠A=130°.
故答案为：130.
【分析】由平行四边形的性质可得∠A=∠C，AD∥BC，则∠A+∠B=180°，结合已知条件可得∠A=50°，据此求解.
16．【答案】68
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：设∠ADE=x，则∠ADC=x+24°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠ADC=x+24°，AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵AE=DE，
∴∠EAD=∠ADE=x，
∵BE=AE，
∴∠B=∠EAB=x+24°，
∴∠B+∠BAD=180°=3x+48°，
解得x=44°，
∴∠B=68°，
故答案为：68.
【分析】设∠ADE=x，运用平行四边形的性质结合等腰三角形的性质即可求解.
17．【答案】解：∵ 分别为BC，CD上的高，
∴ .
∵ ，
∴ .
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ABCD各内角的度数分别为140°，40°，140°，40°.
【知识点】多边形内角与外角；平行四边形的性质
【解析】【分析】 由三角形高的定义，先求出 ，再根据四边形的内角和求出∠C的度数，然后根据平行四边形的性质，分别求出 的其他内角即可.
18．【答案】证明：∵AE∥CF，
∠AEF=∠CFE，
180°-∠AEF=180°-∠CFE，
即∠AEB=∠DFC
∵四边形ABCD是平行四边形，
DC∥AB，DC=AB，
CDF=∠ABE，
在△CDF和△ABE中，
△CDF≌△ABE（AAS），AE=CF
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据平行线的性质得出 ∠AEF=∠CFE， 则由邻补角的性质得出 ∠AEB=∠DFC ，然后根据平行四边形的性质求出DC=AB，∠CDF=∠ABE，再利用AAS证明 △CDF≌△ABE ，则可证出AE=CF.
19．【答案】解： 四边形 是平行四边形
AB⊥AC，
在 中，
在 中，
【知识点】勾股定理的应用；平行四边形的性质
【解析】【分析】 在 中，利用勾股定理求出AC，根据平行四边形的性质得出OA=， 在 中， 利用勾股定理求出OB，即可得BD。
20．【答案】证明：∵ ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，∠ADB=∠DBC，
又∵E、F是对角线BD的三等分点，
∴DE=BF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴∠DAE=∠BCF；
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知AD=BC，∠ADB=∠DBC，再根据三等分点可知DE=BF，即可证明△ADE≌△CBF，即可得出结论；
21．【答案】证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD BC，OB=OD
∴ ∠OBF＝∠ODE，∠OFB＝∠OED
∴△OBF≌△ODE
∴DE=BF ．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】先求出 AD BC，OB=OD ，再求出 △OBF≌△ODE ，最后证明求解即可。
1 / 1人教版数学八年级下册第十八章第一节平行四边形的性质
一、单选题
1．在 ABCD中，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠A=180°×
=140°，
∴∠C=∠A=140°.
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠A=∠C，则由平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，再根据比的的关系求∠A，从而得出∠C的度数.
2．如图所示，在平行四边形ABCD中，延长边CD到点E，使CE-AD，连结BE交AD于点F，图中等腰三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
又CE=AD，
∴CE=BC，
∴△BCE是等腰三角形；
∵FD∥BC，
∴∠EFD=∠CBE，
又∠CBE=∠E，
∴∠EFD=∠E，
∴△EDF是等腰三角形；
∵AB∥CE，
∴∠ABF=∠E，
∵∠AFD=∠EFD，
∴∠ABE=∠AFB，
∴△BAF是等腰三角形；
综上，等腰三角形有3个.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，结合CE=AD，得出△BCE为等腰三角形；根据平行线的性质得出∠EFD=∠CBE，结合∠CBE=∠E，推出△EDF是等腰三角形；根据平行线的性质得出∠ABF=∠E，根据对顶角的性质得出∠AFD=∠EFD，推出△BAF是等腰三角形.
3．如图，已知平行四边形ABCD的面积为100，P为边CD上的任意一点，E，F分别是线段PA，PB的中点，则图中阴影部分的总面积为（ ）
A．30 B．25 C．22.5 D．50
【答案】B
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：过P作PG⊥AB于G，
∵S平行四边形ABCD＝AB×PG＝100，
S△ABP＝AB×PG＝50，
∴S△ADP+S△BCP=100 50＝50，
∵E、F分别是线段PA、PB的中点，
∴△ADE的面积为△ADP面积的一半，△BCF的面积为△BCP面积的一半，
∴图中阴影部分的总面积=（S△ADP+S△BCP）=×50=25.
故答案为：B.
【分析】过P作PG⊥AB于G，利用平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可推出S△ADP+S△BCP=50；再利用E、F分别是线段PA、PB的中点，可知阴影部分的面积为（S△ADP+S△BCP），代入计算可求解.
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，∠AEB=25°，则∠A的大小为（ )
A．100° B．120° C．130° D．150°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠AEB=∠EBC=25°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC=2×25°=50°，
∴∠A=180°-∠ABC=180°-50°=130°.
故答案为：C.
【分析】利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，再利用平行线的性质可求出∠EBC的度数，同时可证得∠A+∠ABC=180°；利用角平分线的定义求出∠ABC的度数，即可求出∠A的度数.
5．已知 ABCD的周长为36，且AB：AD=1：2，则AB的长为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴AB=CD，AD=BC
∴2（AB+AD）=36，
∴AB+AD=18；
∵AB：AD=1：2，
∴AD=2AB，
∴3AB=18，
解之：AB=6.
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质可证得AB=CD，AD=BC，结合已知可求出AB+AD的长；再根据题意可得到AD=2AB，然后解方程组求出AB的长.
6．如图所示， ABCD的对角线AC，BD交于点O，若BC=5cm，AC=8cm，BD=4cm，则△AOD的周长是（ ）
A．17cm B．13cm C．11cm D．9cm
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD=BC=5cm，
∴OA+OD=（AC+BD）=6，
∴△AOD的周长=OA+OD+AD=6+5=11cm.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，AD=BC，则可求出OA和OD的长度之和，最后求△AOD的周长即可.
7．平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对边平行 D．对边相等
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：AB、平行四边形对角线互相平分，但不一定相等，故A错，符合题意，B正确，不符合题意；
CD、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质，即对边平行且相等，对角线互相平分，分别判断，即可作答.
8．在 □ ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）
A．2：1：1：2 B．1：2：2：1 C．2：1：2：1 D．1：1：2：2
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D=180°，
ABD、∠A≠∠C，∠B≠∠D，错误；
C、∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D，正确；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D=180°，结合每项的条件分别判断，即可解答.
9．电动伸缩门是依据平行四边形的（ ）
A．可变形 B．伸缩性 C．稳定性 D．不稳定性
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形具有不稳定性，
∴电动伸缩门是利用了平行四边形的不稳定性.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的不稳定性回答即可.
10．（2021八上·龙凤期末）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（ ）
A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能确定
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四边形GBEP、HPFD是平行四边形，
∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDB，
即△ABD和△CDB的面积相等；
同理△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，
∴四边形AEPH和四边形CFPG的面积相等，即S1=S2．
故答案为：A．
【分析】利用平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质求解即可。
二、填空题
11．（2022八下·宁波开学考）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小 ．
【答案】120°
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EBC=180°-∠BED=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠A=180°-∠ABC=120°.
故答案为：120°.
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，则由平行线的性质求出∠EBC，然后根据角平分线定义得出∠ABC的度数，最后根据平行线的性质求∠A大小即可。
12．如图，已知 ABCD，AD⊥BD，AC=10，AD=4，则BD的长是 .
【答案】6
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AO=CO=AC，DO=BO
∵AC=10
∴AO=5
∵AD⊥DB
∴∠ADB=90°，AD=4
∴DO==3
∴BD=6
【分析】根据平行四边形的性质，结合勾股定理，求出BD的长即可。
13．如图，在 中，AC，BD相交于点 ，若 ，则 的周长为
【答案】14
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC=6，OC=AC，OB=BD，
∴△BOC的周长为BC+OB+AD=BC+（AC+BD）=6+×16=6+8=14.
故答案为：14.
【分析】利用平行四边形的性质可求出BC，OC，OB的长；再证明△BOC的周长为BC+（AC+BD），代入计算求出△BOC的周长.
14．在ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=28°，则∠A的度数为 。
【答案】59°或31°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图1，
∵BE是AD边上的高，
∴∠BED=90°，
∴∠BDE=90°-∠EBD=90°-28°=62°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD=（180°-62°）=59°；
如图2，
同理可得∠BDE=62°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD=×62°=31°；
∴∠A的度数为59°或31°.
故答案为：59°或31°.
【分析】分情况讨论：分别画出图形，利用高的定义可证得∠BED=90°，利用三角形的内角和定理可求出∠BDE的度数；利用等边对等角及三角形的内角和定理可求出∠A的度数；同理可证得∠BDE=62°，利用三角形的外角的性质可求出∠A的度数.
15．（2021八下·苍南期末）在 ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B= 度。
【答案】130
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C.
∵∠A+∠C=100°，
∴∠A=50°.
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-∠A=130°.
故答案为：130.
【分析】由平行四边形的性质可得∠A=∠C，AD∥BC，则∠A+∠B=180°，结合已知条件可得∠A=50°，据此求解.
16．（2021八下·温州期末）如图，在 ABCD中，点E为边BC上一点，连结AE，DE，AE=DE=BE，∠CDE=24°，则∠B= 度。
【答案】68
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：设∠ADE=x，则∠ADC=x+24°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠ADC=x+24°，AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵AE=DE，
∴∠EAD=∠ADE=x，
∵BE=AE，
∴∠B=∠EAB=x+24°，
∴∠B+∠BAD=180°=3x+48°，
解得x=44°，
∴∠B=68°，
故答案为：68.
【分析】设∠ADE=x，运用平行四边形的性质结合等腰三角形的性质即可求解.
三、解答题
17．如图所示，在 中，AE，AF分别为BC，CD上的高，且 .求 各内角的度数.
【答案】解：∵ 分别为BC，CD上的高，
∴ .
∵ ，
∴ .
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ABCD各内角的度数分别为140°，40°，140°，40°.
【知识点】多边形内角与外角；平行四边形的性质
【解析】【分析】 由三角形高的定义，先求出 ，再根据四边形的内角和求出∠C的度数，然后根据平行四边形的性质，分别求出 的其他内角即可.
18．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且AE∥CF，求证：AE=CF。
【答案】证明：∵AE∥CF，
∠AEF=∠CFE，
180°-∠AEF=180°-∠CFE，
即∠AEB=∠DFC
∵四边形ABCD是平行四边形，
DC∥AB，DC=AB，
CDF=∠ABE，
在△CDF和△ABE中，
△CDF≌△ABE（AAS），AE=CF
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据平行线的性质得出 ∠AEF=∠CFE， 则由邻补角的性质得出 ∠AEB=∠DFC ，然后根据平行四边形的性质求出DC=AB，∠CDF=∠ABE，再利用AAS证明 △CDF≌△ABE ，则可证出AE=CF.
19．（2021八上·大庆期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长．
【答案】解： 四边形 是平行四边形
AB⊥AC，
在 中，
在 中，
【知识点】勾股定理的应用；平行四边形的性质
【解析】【分析】 在 中，利用勾股定理求出AC，根据平行四边形的性质得出OA=， 在 中， 利用勾股定理求出OB，即可得BD。
20．（2021·集美模拟）如图，四边形 是平行四边形，E，F是对角线 的三等分点.求证： .
【答案】证明：∵ ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，∠ADB=∠DBC，
又∵E、F是对角线BD的三等分点，
∴DE=BF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴∠DAE=∠BCF；
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知AD=BC，∠ADB=∠DBC，再根据三等分点可知DE=BF，即可证明△ADE≌△CBF，即可得出结论；
21．（2020九上·天桥期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：DE＝BF．
【答案】证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD BC，OB=OD
∴ ∠OBF＝∠ODE，∠OFB＝∠OED
∴△OBF≌△ODE
∴DE=BF ．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】先求出 AD BC，OB=OD ，再求出 △OBF≌△ODE ，最后证明求解即可。
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