人教版数学八年级下册第十八章平行四边形单元测试
一、单选题
1．在 □ABCD中，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠A=180°×
=140°，
∴∠C=∠A=140°.
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠A=∠C，则由平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，再根据比的的关系求∠A，从而得出∠C的度数.
2．（2022九下·重庆开学考）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是菱形.
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
C．对角线相互垂直且相等的四边形是菱形.
D．有一组对边平行且相等的四边形是菱形.
【答案】B
【知识点】菱形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，A错误；
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，B正确；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C错误；
D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据矩形的判定定理可判断A；根据菱形的判定定理可判断B、C；根据平行四边形的判定定理可判断D.
3．（2021九上·商河期末）如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取，则四边形EFGH的面积为（ ）．
A．20 B．25 C．30 D．35
【答案】B
【知识点】三角形的面积；正方形的性质
【解析】【解答】∵正方形ABCD的边长为7，
四边形ABCD是正方形
∴四边形EFGH的面积为
故答案为：B
【分析】由题意先求出，则四边形EFGH的面积等于正方形ABCD减去四个直角三角形的面积。
4．（2021九上·茂南期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
【答案】B
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：①添加AC⊥BD，根据对角线互相垂直的矩形是正方形，故添加AC⊥BD，能使矩形ABCD成为正方形；
②添加AB=BC，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，故添加AB=BC，能使矩形ABCD成为正方形；
③添加∠ACB=45°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB=B∠AC=45°，
∴AB=BC，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，故添加∠ACB=45°，能使矩形ABCD成为正方形；
④∵矩形ABCD中，
∴AC=BD，则AO=BO，故添加OA=OB，不能使矩形ABCD成为正方形；
综上，①②③符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用矩形的性质，结合图形，对每个条件一一判断即可。
5．（2021九上·揭东期末）如图，菱形的边长为2，，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；菱形的性质
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥x轴，垂足为E．
∵四边形ABCD是菱形，且边长为2，∠ABC=45°，
∴AB=BC=CD=2，∠ABC=∠DCE=45°，
在Rt△CDE中，CD=2，∠DCE=45°，
∵CE2+DE2=CD2，
∴CE=DE=，
∴OE=OC+CE=2+，
∴点D坐标为（2+，）．
故答案为：A．
【分析】根据坐标意义，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，在Rt△CDE中，CD=2，∠DCE=45°，根据CE2+DE2=CD2，得出CE、OE的值，即可得出点D的坐标。
6．（2021九上·禅城期末）菱形、矩形同时具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角互补
【答案】C
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、菱形对角线互相垂直，矩形对角线不相互垂直，不符合题意；
B、矩形对角线相等，菱形对角线不相等，不符合题意；
C、矩形和菱形的对角线互相平分，符合题意；
D、矩形的四个角都为90°，菱形的对角相等，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】菱形的性质：①对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角；②对边平行，四条边都相等；③对角相等，邻角互补；④菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；矩形的性质：①对角线相等且互相平分；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对边平行且相等；④矩形形是轴对称图形，也是中心对称图形，据此一一判断得出答案.
7．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为BC的中点，连结OE，则OE的长一定等于（ ）
A．BE B．AO C．AD D．OB
【答案】A
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，
又∵E为BC中点，
∴OE=BE=EC=BC.
故答案为：A.
【分析】根据菱形的对角线相互垂直，得AC⊥BD，即∠BOC=90°，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得OE=BE=EC=BC，即可判断.
8．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，BE=2.5dm，DF=4dm，那么EF的长为（ ）
A．6.5dm B．6dm C．5.5dm D．4dm
【答案】A
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，BC⊥CD，
∴∠BCE+∠FCD=90°，
又∵BE⊥EF，DF⊥EF，
∴∠BEC=∠CFD=90°，
∴∠BCE+∠EBC=90°，
∴∠EBC=∠FCD，
∴△BEC≌△CFD，
∴BE=CF=2.5dm，DF=EC=4dm，
∴EF=EC+CF=6.5dm.
故答案为：A.
【分析】根据正方形性质得，BC=CD，BC⊥CD，根据同角的余角相等得∠EBC=∠FCD，利用AAS可证明△BEC≌△CFD，根据全等三角形性质可得BE=CF=2.5dm，DF=EC=4dm，再由EF=EC+CF即可求解.
9．数学课上，老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下列是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相等 B．测量对角线是否垂直
C．测量一组对角是否相等 D．测量四边是否相等
【答案】D
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：A、 测量对角线是否相等，不能判定四边形的形状，不符合题意：
B、测量一组对角对角线是否垂直 ，不能判定四边形的形状，不符合题意；
C、测量一组对角是否相等，不能四边形判定形状，不符合题意；
D、测量四边是否相等 ，∵四边相等的四边形是菱形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】菱形的判定定理有：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形；根据菱形的判定定理分别判断即可.
10．（2021九上·讷河期末）正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．9
【答案】C
【知识点】正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】根据题意，连接BN，BM，
三点共线时，DN＋MN取得最小值，
则BM就是DN＋MN的最小值，
在Rt△BCM中，BC=8，CM=6，
根据勾股定理得：，
即DN＋MN的最小值是10，
故答案为：C
【分析】连接BN，BM，当B、M、N三点共线时，DN＋MN取得最小值，再利用勾股定理求出BM的长即可。
二、填空题
11．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=DE，AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长为 .
【答案】26
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，BD=AB=5，
∵DE=EF，
∴DE+EF=DF=BC，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴四边形BCFD的周长为 ：2(BD+DF)=2(5+8)=26.
故答案为：26.
【分析】根据中点的定义和三角形中位线的定理得出DE∥BC，DE=BC，BD=AB，结合DE=EF，推出四边形DBCF是平行四边形，从而得出四边形BCFD的周长为 ：2(BD+DF)，最后代值计算即可.
12．（2022八下·宁波开学考）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小 ．
【答案】120°
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EBC=180°-∠BED=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠A=180°-∠ABC=120°.
故答案为：120°.
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，则由平行线的性质求出∠EBC，然后根据角平分线定义得出∠ABC的度数，最后根据平行线的性质求∠A大小即可。
13．（2021·韶关模拟）菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为 cm2．
【答案】24
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：菱形面积是6×8÷2＝24cm2；
故答案为24．
【分析】根据菱形的面积公式：对角线乘积的一半求解即可。
14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点。若AC+BD=24cm，△OAB的周长是20cm，则EF= cm。
【答案】4
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
AO=AC，BO=OB，
∵AC+BD=24，
∴AO+BO=12；
∵△AOB的周长为20，
∴AB+AO+BO=20，
∴AB=8；
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△AOB的中位线，
∴EF=AB=×8=4.
故答案为：4.
【分析】利用平行四边形的对角线互相平分，可求出AO+BO的值；再利用△OAB的周长为20，可求出AB的长；然后利用三角形的中位线定理可求出EF的长.
15．如图所示，AO=OC，BD=16cm，则当OB= cm时，四边形ABCD是平行四边形。
【答案】8
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵OA=OC，
∴OB=OD=8cm时，
四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：8.
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可解答.
16．（2021·赛罕模拟）正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都是1，若正方形绕点O转动，则这两个正方形重叠部分的面积为 ．
【答案】
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：在正方形和正方形中，
， ，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
故两个正方形重合部分的面积为．
故答案为：．
【分析】先利用“ASA”证明，再利用全等三角形的性质可得，即可得到答案。
三、解答题
17．如图所示，在 中，AE，AF分别为BC，CD上的高，且 .求 各内角的度数.
【答案】解：∵ 分别为BC，CD上的高，
∴ .
∵ ，
∴ .
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ABCD各内角的度数分别为140°，40°，140°，40°.
【知识点】多边形内角与外角；平行四边形的性质
【解析】【分析】 由三角形高的定义，先求出 ，再根据四边形的内角和求出∠C的度数，然后根据平行四边形的性质，分别求出 的其他内角即可.
18．如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB=∠CFD=90°。
求证：四边形AECF是平行四边形。
【答案】证明：∵∠AEB=∠CFD=90°，
∴AE∥CF，
在ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∠ABE=∠CDF，
△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形。
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】利用内错角相等，两直线平行，可证得∠ABE=∠CDF；再利用AAS证明△ABE≌△CDF，利用全等三角形的对应边相等，可证得AE=CF，再根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED。
求证：∠EAF=∠FCE.
【答案】证明；如图，连结AC，交BD干点O，
四边形ABCD是平行四边形，
OA=OC，OB=OD，
∵BF=ED，即OB+OF=OD+OE，
OF=OE，
OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∠EAF=∠FCE。
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】 连结AC，交BD干点O， 根据平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再根据线段的和差关系求出OF=OE，则可证明四边形AECF是平行四边形，从而得出∠EAF=∠FCE.
20．（2021九上·普宁期中）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且 ．求证：
【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，AB＝BC，∠A＝∠C，
又∵∠ABE＝∠CBF，
∴△ABE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF，
∴AD﹣AE＝CD﹣CF，
∴DE＝DF．
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】先根据菱形的性质可得AD＝CD，AB＝BC，∠A＝∠C，再结合∠ABE＝∠CBF，利用“ASA”证明△ABE≌△CBF，可得AE=CF，再利用线段的和差可得DE＝DF．
21．（2021八下·洪泽期末）如图，在平行四边形 中，对角线 交于点 过点 任作直线分别交 于点 .
求证： .
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE=OF.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，OA=OC，再利用平行线的性质，可推出∠EAO=∠FCO；然后利用ASA可证得△AEO≌△CFO，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
1 / 1人教版数学八年级下册第十八章平行四边形单元测试
一、单选题
1．在 □ABCD中，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022九下·重庆开学考）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是菱形.
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
C．对角线相互垂直且相等的四边形是菱形.
D．有一组对边平行且相等的四边形是菱形.
3．（2021九上·商河期末）如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取，则四边形EFGH的面积为（ ）．
A．20 B．25 C．30 D．35
4．（2021九上·茂南期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
5．（2021九上·揭东期末）如图，菱形的边长为2，，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·禅城期末）菱形、矩形同时具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角互补
7．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为BC的中点，连结OE，则OE的长一定等于（ ）
A．BE B．AO C．AD D．OB
8．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，BE=2.5dm，DF=4dm，那么EF的长为（ ）
A．6.5dm B．6dm C．5.5dm D．4dm
9．数学课上，老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下列是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相等 B．测量对角线是否垂直
C．测量一组对角是否相等 D．测量四边是否相等
10．（2021九上·讷河期末）正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．9
二、填空题
11．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=DE，AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长为 .
12．（2022八下·宁波开学考）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小 ．
13．（2021·韶关模拟）菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为 cm2．
14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点。若AC+BD=24cm，△OAB的周长是20cm，则EF= cm。
15．如图所示，AO=OC，BD=16cm，则当OB= cm时，四边形ABCD是平行四边形。
16．（2021·赛罕模拟）正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都是1，若正方形绕点O转动，则这两个正方形重叠部分的面积为 ．
三、解答题
17．如图所示，在 中，AE，AF分别为BC，CD上的高，且 .求 各内角的度数.
18．如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB=∠CFD=90°。
求证：四边形AECF是平行四边形。
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED。
求证：∠EAF=∠FCE.
20．（2021九上·普宁期中）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且 ．求证：
21．（2021八下·洪泽期末）如图，在平行四边形 中，对角线 交于点 过点 任作直线分别交 于点 .
求证： .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠A=180°×
=140°，
∴∠C=∠A=140°.
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠A=∠C，则由平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，再根据比的的关系求∠A，从而得出∠C的度数.
2．【答案】B
【知识点】菱形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，A错误；
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，B正确；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C错误；
D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据矩形的判定定理可判断A；根据菱形的判定定理可判断B、C；根据平行四边形的判定定理可判断D.
3．【答案】B
【知识点】三角形的面积；正方形的性质
【解析】【解答】∵正方形ABCD的边长为7，
四边形ABCD是正方形
∴四边形EFGH的面积为
故答案为：B
【分析】由题意先求出，则四边形EFGH的面积等于正方形ABCD减去四个直角三角形的面积。
4．【答案】B
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：①添加AC⊥BD，根据对角线互相垂直的矩形是正方形，故添加AC⊥BD，能使矩形ABCD成为正方形；
②添加AB=BC，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，故添加AB=BC，能使矩形ABCD成为正方形；
③添加∠ACB=45°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB=B∠AC=45°，
∴AB=BC，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，故添加∠ACB=45°，能使矩形ABCD成为正方形；
④∵矩形ABCD中，
∴AC=BD，则AO=BO，故添加OA=OB，不能使矩形ABCD成为正方形；
综上，①②③符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用矩形的性质，结合图形，对每个条件一一判断即可。
5．【答案】A
【知识点】点的坐标；菱形的性质
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥x轴，垂足为E．
∵四边形ABCD是菱形，且边长为2，∠ABC=45°，
∴AB=BC=CD=2，∠ABC=∠DCE=45°，
在Rt△CDE中，CD=2，∠DCE=45°，
∵CE2+DE2=CD2，
∴CE=DE=，
∴OE=OC+CE=2+，
∴点D坐标为（2+，）．
故答案为：A．
【分析】根据坐标意义，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，在Rt△CDE中，CD=2，∠DCE=45°，根据CE2+DE2=CD2，得出CE、OE的值，即可得出点D的坐标。
6．【答案】C
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、菱形对角线互相垂直，矩形对角线不相互垂直，不符合题意；
B、矩形对角线相等，菱形对角线不相等，不符合题意；
C、矩形和菱形的对角线互相平分，符合题意；
D、矩形的四个角都为90°，菱形的对角相等，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】菱形的性质：①对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角；②对边平行，四条边都相等；③对角相等，邻角互补；④菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；矩形的性质：①对角线相等且互相平分；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对边平行且相等；④矩形形是轴对称图形，也是中心对称图形，据此一一判断得出答案.
7．【答案】A
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，
又∵E为BC中点，
∴OE=BE=EC=BC.
故答案为：A.
【分析】根据菱形的对角线相互垂直，得AC⊥BD，即∠BOC=90°，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得OE=BE=EC=BC，即可判断.
8．【答案】A
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，BC⊥CD，
∴∠BCE+∠FCD=90°，
又∵BE⊥EF，DF⊥EF，
∴∠BEC=∠CFD=90°，
∴∠BCE+∠EBC=90°，
∴∠EBC=∠FCD，
∴△BEC≌△CFD，
∴BE=CF=2.5dm，DF=EC=4dm，
∴EF=EC+CF=6.5dm.
故答案为：A.
【分析】根据正方形性质得，BC=CD，BC⊥CD，根据同角的余角相等得∠EBC=∠FCD，利用AAS可证明△BEC≌△CFD，根据全等三角形性质可得BE=CF=2.5dm，DF=EC=4dm，再由EF=EC+CF即可求解.
9．【答案】D
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：A、 测量对角线是否相等，不能判定四边形的形状，不符合题意：
B、测量一组对角对角线是否垂直 ，不能判定四边形的形状，不符合题意；
C、测量一组对角是否相等，不能四边形判定形状，不符合题意；
D、测量四边是否相等 ，∵四边相等的四边形是菱形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】菱形的判定定理有：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形；根据菱形的判定定理分别判断即可.
10．【答案】C
【知识点】正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】根据题意，连接BN，BM，
三点共线时，DN＋MN取得最小值，
则BM就是DN＋MN的最小值，
在Rt△BCM中，BC=8，CM=6，
根据勾股定理得：，
即DN＋MN的最小值是10，
故答案为：C
【分析】连接BN，BM，当B、M、N三点共线时，DN＋MN取得最小值，再利用勾股定理求出BM的长即可。
11．【答案】26
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，BD=AB=5，
∵DE=EF，
∴DE+EF=DF=BC，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴四边形BCFD的周长为 ：2(BD+DF)=2(5+8)=26.
故答案为：26.
【分析】根据中点的定义和三角形中位线的定理得出DE∥BC，DE=BC，BD=AB，结合DE=EF，推出四边形DBCF是平行四边形，从而得出四边形BCFD的周长为 ：2(BD+DF)，最后代值计算即可.
12．【答案】120°
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EBC=180°-∠BED=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠A=180°-∠ABC=120°.
故答案为：120°.
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，则由平行线的性质求出∠EBC，然后根据角平分线定义得出∠ABC的度数，最后根据平行线的性质求∠A大小即可。
13．【答案】24
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：菱形面积是6×8÷2＝24cm2；
故答案为24．
【分析】根据菱形的面积公式：对角线乘积的一半求解即可。
14．【答案】4
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
AO=AC，BO=OB，
∵AC+BD=24，
∴AO+BO=12；
∵△AOB的周长为20，
∴AB+AO+BO=20，
∴AB=8；
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△AOB的中位线，
∴EF=AB=×8=4.
故答案为：4.
【分析】利用平行四边形的对角线互相平分，可求出AO+BO的值；再利用△OAB的周长为20，可求出AB的长；然后利用三角形的中位线定理可求出EF的长.
15．【答案】8
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵OA=OC，
∴OB=OD=8cm时，
四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：8.
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可解答.
16．【答案】
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：在正方形和正方形中，
， ，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
故两个正方形重合部分的面积为．
故答案为：．
【分析】先利用“ASA”证明，再利用全等三角形的性质可得，即可得到答案。
17．【答案】解：∵ 分别为BC，CD上的高，
∴ .
∵ ，
∴ .
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ABCD各内角的度数分别为140°，40°，140°，40°.
【知识点】多边形内角与外角；平行四边形的性质
【解析】【分析】 由三角形高的定义，先求出 ，再根据四边形的内角和求出∠C的度数，然后根据平行四边形的性质，分别求出 的其他内角即可.
18．【答案】证明：∵∠AEB=∠CFD=90°，
∴AE∥CF，
在ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∠ABE=∠CDF，
△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形。
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】利用内错角相等，两直线平行，可证得∠ABE=∠CDF；再利用AAS证明△ABE≌△CDF，利用全等三角形的对应边相等，可证得AE=CF，再根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
19．【答案】证明；如图，连结AC，交BD干点O，
四边形ABCD是平行四边形，
OA=OC，OB=OD，
∵BF=ED，即OB+OF=OD+OE，
OF=OE，
OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∠EAF=∠FCE。
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】 连结AC，交BD干点O， 根据平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再根据线段的和差关系求出OF=OE，则可证明四边形AECF是平行四边形，从而得出∠EAF=∠FCE.
20．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，AB＝BC，∠A＝∠C，
又∵∠ABE＝∠CBF，
∴△ABE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF，
∴AD﹣AE＝CD﹣CF，
∴DE＝DF．
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】先根据菱形的性质可得AD＝CD，AB＝BC，∠A＝∠C，再结合∠ABE＝∠CBF，利用“ASA”证明△ABE≌△CBF，可得AE=CF，再利用线段的和差可得DE＝DF．
21．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE=OF.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，OA=OC，再利用平行线的性质，可推出∠EAO=∠FCO；然后利用ASA可证得△AEO≌△CFO，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
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