2021-2022学年人教版八年级数学下册第16章二次根式周末自主提升训练（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册第16章二次根式周末自主提升训练（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 138.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 10:38:51 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》周末自主提升训练（附答案）
一．选择题
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若代数式有意义的m的取值范围为（ ）
A．m≥2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞2
3．若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（ ）
A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3
4．在实数范围内要使＝a﹣2成立，则a的取值范围是（ ）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2
5．当a＜0时，化简a 的结果是（ ）
A．﹣4a B．4a C．﹣4a2 D．4a2
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a+b D．a﹣b
7．若最简二次根式与最简二次根式是可以合并的二次根式，则a的值是（ ）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝2 D．a＝﹣2
8．下列计算结果正确的有（ ）
①a5÷a＝a5；②＝﹣x4y4；③；④（a﹣3）﹣2＝a6；⑤a0＝1；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题
9．若是二次根式，则a的取值范围是 ；若是正整数，则正整数a的最小值是 ．
10．已知y＝+x﹣2，则＝ ．
11．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣2|+＝ ．
12．下列各式：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）中，
是最简二次根式的是 （填序号）．
13．计算：＝ ．
三．解答题
14．计算：
（1）+|1﹣|﹣4+6÷2；
（2）（3+）（3﹣）﹣（1﹣）2．
15．计算：
（1）（2﹣）（3+2）；
（2）（+﹣）（﹣+）．
16．已知x＝+，y＝﹣，求：
（1）+的值；
（2）2x2+6xy+2y2的值．
17．已知x＝．
（1）求代数式x+；
（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．
18．如图，在△ABC中，CD、CE分别是AB上的高和中线，S△ABC＝12cm2，AE＝2cm，求CD的长．
19．如图：A，B两点的坐标分别是（2，），（3，0）．
（1）将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；
（2）求△OAB的面积．
20．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1）＝ ；
（2）化简+++……+；
（3）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、当a+1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、当a﹣1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
C、当a＝0时，a2﹣1＝﹣1＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意；
D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：由题意可知：＞0，
∴m＞2，
故选：D．
3．解：∵a＜0，
∴a﹣3＜0，
∴|a﹣3|﹣
＝3﹣a﹣（﹣a）
＝3﹣a+a
＝3，
故选：B．
4．解：原式＝|a﹣2|＝a﹣2，
∴a﹣2≥0，
解得：a≥2，
故选：C．
5．解：∵当a＜0时，
∴a
＝a
＝a （﹣4a）
＝﹣4a2．
故选：C．
6．解：由题意得：
b＜0＜a，
∴
＝a+（﹣b）
＝a﹣b，
故选：D．
7．解：由题意可知：a+1＝2a
解得：a＝1
故选：A．
8．解：①a5÷a＝a4，故此选项不合题意；
②＝x4y4，故此选项不合题意；
③+无法合并，故此选项不合题意；
④（a﹣3）﹣2＝a6，故此选项符合题意；
⑤a0＝1（a≠0），故此选项不合题意；
⑥，故此选项符合题意．
故选：A．
二．填空题
9．解：∵是二次根式，
∴300a≥0，
∴a≥0，
∴若是二次根式，则a的取值范围是：a≥0，
∵＝10，
∴若是正整数，则正整数a的最小值是3，
故答案为：a≥0，3．
10．解：∵x﹣1≥0，1﹣x≥0，
∴x＝1，
∴y＝﹣1，
∴原式＝＝＝3．
故答案为：3．
11．解：由数轴可知：a﹣2＜0，a﹣1＞0，
原式＝|a﹣2|+
＝|a﹣2|+|a﹣1|
＝﹣（a﹣2）+（a﹣1）
＝﹣a+2+a﹣1
＝1，
故答案为：1．
12．解：（2），（3），
故答案为：②，③．
13．解：原式＝，
＝，
＝，
＝2，
故答案为：2．
三．解答题
14．解：（1）原式＝3+﹣1﹣4×+3
＝3+﹣1﹣2+6
＝2+5；
（2）原式＝（）2﹣（）2﹣（1﹣2+5）
＝18﹣3﹣6+2
＝9+2．
15．解：（1）（2﹣）（3+2）
＝6+4﹣3﹣4
＝2+；
（2）（+﹣）（﹣+）
＝[+（）][﹣（）]
＝2﹣（）2
＝2﹣3+2﹣5
＝﹣6+2．
16．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝2，
xy＝1，
∴+
＝
＝
＝
＝10；
（2）∵x＝+，y＝﹣，
∴2x2+6xy+2y2
＝2x2+4xy+2y2+2xy
＝2（x+y）2+2xy
＝2（++﹣）2+2×（+）×（﹣）
＝24+2
＝26．
17．解：（1）x＝＝＝2+，
则＝2﹣，
∴x+＝2++2﹣＝4；
（2）（7﹣4）x2+（2﹣）x+
＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+
＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+
＝49﹣48+4﹣3+
＝2+．
18．解：在△ABC中，CE是AB上的中线，S△ABC＝12cm2，
∴S△AEC＝S△ABC＝6cm2，
∵AE＝2cm，
∴AE CD＝6，即×2 CD＝6，
∴CD＝6．
19．解：（1）
∴所得的三角形的三个顶点的坐标为A′（2，0），O′（0，﹣），B′（3，﹣）
△OAB的面积＝×3×＝．
20．解：（1）＝＝﹣；
故答案为﹣；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝13﹣1
＝12；
（3）∵a＝＝+2，
∴a﹣2＝，
∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．
∴a2﹣4a＝1．
∴a4﹣4a3﹣4a+3＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3
＝a2×1﹣4a+3
＝a2﹣4a+3
＝1+3＝4．
一．选择题
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若代数式有意义的m的取值范围为（ ）
A．m≥2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞2
3．若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（ ）
A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3
4．在实数范围内要使＝a﹣2成立，则a的取值范围是（ ）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2
5．当a＜0时，化简a 的结果是（ ）
A．﹣4a B．4a C．﹣4a2 D．4a2
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a+b D．a﹣b
7．若最简二次根式与最简二次根式是可以合并的二次根式，则a的值是（ ）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝2 D．a＝﹣2
8．下列计算结果正确的有（ ）
①a5÷a＝a5；②＝﹣x4y4；③；④（a﹣3）﹣2＝a6；⑤a0＝1；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题
9．若是二次根式，则a的取值范围是 ；若是正整数，则正整数a的最小值是 ．
10．已知y＝+x﹣2，则＝ ．
11．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣2|+＝ ．
12．下列各式：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）中，
是最简二次根式的是 （填序号）．
13．计算：＝ ．
三．解答题
14．计算：
（1）+|1﹣|﹣4+6÷2；
（2）（3+）（3﹣）﹣（1﹣）2．
15．计算：
（1）（2﹣）（3+2）；
（2）（+﹣）（﹣+）．
16．已知x＝+，y＝﹣，求：
（1）+的值；
（2）2x2+6xy+2y2的值．
17．已知x＝．
（1）求代数式x+；
（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．
18．如图，在△ABC中，CD、CE分别是AB上的高和中线，S△ABC＝12cm2，AE＝2cm，求CD的长．
19．如图：A，B两点的坐标分别是（2，），（3，0）．
（1）将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；
（2）求△OAB的面积．
20．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1）＝ ；
（2）化简+++……+；
（3）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、当a+1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、当a﹣1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
C、当a＝0时，a2﹣1＝﹣1＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意；
D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：由题意可知：＞0，
∴m＞2，
故选：D．
3．解：∵a＜0，
∴a﹣3＜0，
∴|a﹣3|﹣
＝3﹣a﹣（﹣a）
＝3﹣a+a
＝3，
故选：B．
4．解：原式＝|a﹣2|＝a﹣2，
∴a﹣2≥0，
解得：a≥2，
故选：C．
5．解：∵当a＜0时，
∴a
＝a
＝a （﹣4a）
＝﹣4a2．
故选：C．
6．解：由题意得：
b＜0＜a，
∴
＝a+（﹣b）
＝a﹣b，
故选：D．
7．解：由题意可知：a+1＝2a
解得：a＝1
故选：A．
8．解：①a5÷a＝a4，故此选项不合题意；
②＝x4y4，故此选项不合题意；
③+无法合并，故此选项不合题意；
④（a﹣3）﹣2＝a6，故此选项符合题意；
⑤a0＝1（a≠0），故此选项不合题意；
⑥，故此选项符合题意．
故选：A．
二．填空题
9．解：∵是二次根式，
∴300a≥0，
∴a≥0，
∴若是二次根式，则a的取值范围是：a≥0，
∵＝10，
∴若是正整数，则正整数a的最小值是3，
故答案为：a≥0，3．
10．解：∵x﹣1≥0，1﹣x≥0，
∴x＝1，
∴y＝﹣1，
∴原式＝＝＝3．
故答案为：3．
11．解：由数轴可知：a﹣2＜0，a﹣1＞0，
原式＝|a﹣2|+
＝|a﹣2|+|a﹣1|
＝﹣（a﹣2）+（a﹣1）
＝﹣a+2+a﹣1
＝1，
故答案为：1．
12．解：（2），（3），
故答案为：②，③．
13．解：原式＝，
＝，
＝，
＝2，
故答案为：2．
三．解答题
14．解：（1）原式＝3+﹣1﹣4×+3
＝3+﹣1﹣2+6
＝2+5；
（2）原式＝（）2﹣（）2﹣（1﹣2+5）
＝18﹣3﹣6+2
＝9+2．
15．解：（1）（2﹣）（3+2）
＝6+4﹣3﹣4
＝2+；
（2）（+﹣）（﹣+）
＝[+（）][﹣（）]
＝2﹣（）2
＝2﹣3+2﹣5
＝﹣6+2．
16．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝2，
xy＝1，
∴+
＝
＝
＝
＝10；
（2）∵x＝+，y＝﹣，
∴2x2+6xy+2y2
＝2x2+4xy+2y2+2xy
＝2（x+y）2+2xy
＝2（++﹣）2+2×（+）×（﹣）
＝24+2
＝26．
17．解：（1）x＝＝＝2+，
则＝2﹣，
∴x+＝2++2﹣＝4；
（2）（7﹣4）x2+（2﹣）x+
＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+
＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+
＝49﹣48+4﹣3+
＝2+．
18．解：在△ABC中，CE是AB上的中线，S△ABC＝12cm2，
∴S△AEC＝S△ABC＝6cm2，
∵AE＝2cm，
∴AE CD＝6，即×2 CD＝6，
∴CD＝6．
19．解：（1）
∴所得的三角形的三个顶点的坐标为A′（2，0），O′（0，﹣），B′（3，﹣）
△OAB的面积＝×3×＝．
20．解：（1）＝＝﹣；
故答案为﹣；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝13﹣1
＝12；
（3）∵a＝＝+2，
∴a﹣2＝，
∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．
∴a2﹣4a＝1．
∴a4﹣4a3﹣4a+3＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3
＝a2×1﹣4a+3
＝a2﹣4a+3
＝1+3＝4．