2021--2022学年人教版九年级数学下册第二十七章相似单元检测（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021--2022学年人教版九年级数学下册第二十七章相似单元检测（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 429.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 10:38:53 | ||
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文档简介
第二十七章 相似单元检测
一、单选题
1．下图中是相似图形的一组是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则的值（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．任意两个菱形都相似
B．任意两个正方形都相似
C．任意两个等腰三角形都相似
D．任意两个矩形都相似
4．如图，，若，，则DE等于（ ）
A．3 B．3.2 C．3.6 D．4
5．若，其周长之比为，则与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在等边三角形ABC中，P为边BC上一点，D为边AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则ΔABC的边长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在平面直角坐标系中，与位似，点是它们的位似中心，已知，，则与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，﹣5），B（6，0），0（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（8，﹣10） B．（﹣8，10）
C．（8，﹣10）或（﹣8，10） D．（8，﹣10）或（4，5）
9．如图所示，为了测量文昌塔AB的高度，数学兴趣小组根据光的反射定理（图中），把一面镜子放在点C处，然后观测者沿着直线BC后退到点D．这时恰好在镜子里看到塔顶A，此时量得，，观测者目高，则塔AB的高度为（ ）
A．35m B．36m C．37m D．38m
10．如图，在正方形中，点E、F分别是、边上的两点，且，、分别交于M，N．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①②
二、填空题
11．一个五边形的周长和面积分别为，18cm2，另一个和它相似的五边形的周长是，则另一个五边形的面积是________．
12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记，点D到直线PA的距离为，则关于的函数解析式是____________．
13．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则________．
14．如图，点P在△ABC的边AC上，要使△ABP∽△ACB，还需添加条件：_______．（填写一个即可）
15．如图，为一块铁板余料，BC＝10cm，高AD=10cm，要用这块余料裁出一个矩形PQMN，使矩形的顶点P、N分别在边AB，AC上．顶点Q，M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为_____．
三、解答题
16．已知线段a，b，c满足，且．求线段a，b，c的长．
17．如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，于点G，于点F，．
(1)求证：；
(2)若，，求CD的值．
18．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD的延长线上，且满足∠MAN＝90°，连接MN、AC，MN与边AD交于点E．
（1）求证：AM＝AN；
（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AN2＝AE AC．
19．某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高为1.7米,请根据以上数据求出城楼的高度．
20．如图①，在中，，，．动点从点出发，在边上以的速度向定点运动，同时动点从点出发，在边上以的速度向点运动，运动时间为，连接．
(1)若与相似，求的值；
(2)如图②，连接，，若，求的值．
试卷第1页，共3页
答案
1．A
2．A
3．B
4．C
5．C
6．A
7．D
8．C
9．B
10．A
11．72
12．
13．
14．∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或（填一个即可）
15．25
16．设，
则a=3k，b=2k，c=6k，
∵a+2b+c=26，
∴3k+4k+6k=26，
解得：k=2，
∴a=6，b=4，c=12．
17.(1)解：∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴；
(2)解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得，
∴．
18.（1）四边形ABCD是正方形，
，
∠MAN＝90°，
，
，
，
，
．
（2），，
，
四边形ABCD是正方形，
，
，
∠CAD＝2∠NAD，
，
，
，
，
，
，，
，
，
．
19.解：过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N，
由题意可得：AN＝2m，CN＝2﹣1.65＝0.35（m），MN＝40m，
∵CN∥EM，
∴△ACN∽△AEM，
∴，
∴，
解得：EM＝7.35，
∵AB＝MF＝1.65m，
故城楼的高度为：7.35+1.65﹣1.7＝7.3（米），
答：城楼的高度为7.3m．
20.(1)由题意知：，，
∴ ，，
当时，，
∴ ，解得：；
当时，，
∴ ，解得：，
∴ 与相似时，的值为或．
(2)过点作于点，如图所示，
由题意得：，，
，
∴ ．
，
∴，
，
， ，
，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∴ ，
∴，解得．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．下图中是相似图形的一组是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则的值（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．任意两个菱形都相似
B．任意两个正方形都相似
C．任意两个等腰三角形都相似
D．任意两个矩形都相似
4．如图，，若，，则DE等于（ ）
A．3 B．3.2 C．3.6 D．4
5．若，其周长之比为，则与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在等边三角形ABC中，P为边BC上一点，D为边AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则ΔABC的边长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在平面直角坐标系中，与位似，点是它们的位似中心，已知，，则与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，﹣5），B（6，0），0（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（8，﹣10） B．（﹣8，10）
C．（8，﹣10）或（﹣8，10） D．（8，﹣10）或（4，5）
9．如图所示，为了测量文昌塔AB的高度，数学兴趣小组根据光的反射定理（图中），把一面镜子放在点C处，然后观测者沿着直线BC后退到点D．这时恰好在镜子里看到塔顶A，此时量得，，观测者目高，则塔AB的高度为（ ）
A．35m B．36m C．37m D．38m
10．如图，在正方形中，点E、F分别是、边上的两点，且，、分别交于M，N．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①②
二、填空题
11．一个五边形的周长和面积分别为，18cm2，另一个和它相似的五边形的周长是，则另一个五边形的面积是________．
12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记，点D到直线PA的距离为，则关于的函数解析式是____________．
13．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则________．
14．如图，点P在△ABC的边AC上，要使△ABP∽△ACB，还需添加条件：_______．（填写一个即可）
15．如图，为一块铁板余料，BC＝10cm，高AD=10cm，要用这块余料裁出一个矩形PQMN，使矩形的顶点P、N分别在边AB，AC上．顶点Q，M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为_____．
三、解答题
16．已知线段a，b，c满足，且．求线段a，b，c的长．
17．如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，于点G，于点F，．
(1)求证：；
(2)若，，求CD的值．
18．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD的延长线上，且满足∠MAN＝90°，连接MN、AC，MN与边AD交于点E．
（1）求证：AM＝AN；
（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AN2＝AE AC．
19．某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高为1.7米,请根据以上数据求出城楼的高度．
20．如图①，在中，，，．动点从点出发，在边上以的速度向定点运动，同时动点从点出发，在边上以的速度向点运动，运动时间为，连接．
(1)若与相似，求的值；
(2)如图②，连接，，若，求的值．
试卷第1页，共3页
答案
1．A
2．A
3．B
4．C
5．C
6．A
7．D
8．C
9．B
10．A
11．72
12．
13．
14．∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或（填一个即可）
15．25
16．设，
则a=3k，b=2k，c=6k，
∵a+2b+c=26，
∴3k+4k+6k=26，
解得：k=2，
∴a=6，b=4，c=12．
17.(1)解：∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴；
(2)解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得，
∴．
18.（1）四边形ABCD是正方形，
，
∠MAN＝90°，
，
，
，
，
．
（2），，
，
四边形ABCD是正方形，
，
，
∠CAD＝2∠NAD，
，
，
，
，
，
，，
，
，
．
19.解：过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N，
由题意可得：AN＝2m，CN＝2﹣1.65＝0.35（m），MN＝40m，
∵CN∥EM，
∴△ACN∽△AEM，
∴，
∴，
解得：EM＝7.35，
∵AB＝MF＝1.65m，
故城楼的高度为：7.35+1.65﹣1.7＝7.3（米），
答：城楼的高度为7.3m．
20.(1)由题意知：，，
∴ ，，
当时，，
∴ ，解得：；
当时，，
∴ ，解得：，
∴ 与相似时，的值为或．
(2)过点作于点，如图所示，
由题意得：，，
，
∴ ．
，
∴，
，
， ，
，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∴ ，
∴，解得．
答案第1页，共2页