8.2立体图形的直观图练习题（word含解析）

8.2　立体图形的直观图
一、选择题
1.关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是(　　)
A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B.正方形的直观图为平行四边形
C.梯形的直观图不是梯形
D.正三角形的直观图一定为等腰三角形
2.如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是(　　)
3.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在原△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是(　　)
A.AB B.AD
C.BC D.AC
4.下列说法中正确的个数是(　　)
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；
②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；
③互相垂直的线段在直观图中对应的线段仍然垂直；
④线段的中，点在直观图中仍然是线段的中点.
A.1 B.2
C.3 D.4
5.
如图所示为水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系中，点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，点B′到O′x′轴的距离为(　　)
A. B.
C.1 D.
二、填空题
6.利用斜二测画法得到：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形.
以上结论中，正确的是________(填序号).
7.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4，4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________.
8.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在坐标系xOy中原四边形OABC为________(填形状)，其面积为________ cm2.
三、解答题
9.一个机器部件，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为3 cm，圆锥的高为3 cm，画出此机器部件的直观图.
10.如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积.
11.水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC是一个(　　)
A.等边三角形
B.直角三角形
C.三边中只有两边相等的等腰三角形
D.三边互不相等的三角形
12.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为________.
13.如图，四边形A′B′C′D′是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积.
14.(多选题)如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D′为B′C′的中点，且A′D′∥y′轴，B′C′∥x′轴，那么在原平面图形ABC中(　　)
A.AB与AC相等
B.AD的长度大于AC的长度
C.AB的长度大于AD的长度
D.BC的长度大于AD的长度
1答案　B
解析　由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°；当线段与x轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x′轴平行，因此答案为B.
2答案　C
解析　根据斜二测画法可知，此直观图的平面图形可能是C.
3答案　D
解析　还原△ABC，即可看出△ABC为直角三角形，故其斜边AC最长.
4答案　A
解析　如图，由正方形的直观图是平行四边形可知①②③错误，易知④正确.
5答案　B
解析　因为BC垂直于x轴，所以在直观图中B′C′的长度是1，且与O′x′轴的夹角是45°.
所以B′到O′x′轴的距离是.
6答案　①②
解析　斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形.
7答案　(4，2)
解析　由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4，2).
8答案　矩形　8
解析　由题意结合斜二测画法，可得四边形OABC为矩形，其中OA＝2 cm，OC＝4 cm，∴四边形OABC的面积为S＝2×4＝8(cm2).
9解　(1)如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
(2)画圆柱的两底面.在xOy平面上画出底面圆O，使直径为3 cm，在z轴上截取OO′，使OO′＝3 cm，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出底面圆O′，使其直径为3 cm.
(3)画圆锥的顶点.在z轴上画出点P，使PO′等于圆锥的高3 cm.
(4)成图.连接A′A，B′B，PA′，PB′，擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得到此几何体(机器部件)的直观图，如图②.
10解　如图，建立平面直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′＝1 cm；
在y轴上取OB＝2O′B′＝2 cm；
在过点B的x轴的平行线上取BC＝B′C′＝1 cm.
连接O，A，B，C各点，即得到了原图形.
由作法可知，OABC为平行四边形，
OC＝＝＝3 cm，
∴平行四边形OABC的周长为(3＋1)×2＝8 cm，面积为S＝1×2＝2 cm2.
11答案　A
解析　由图形，知在原△ABC中，AO⊥BC.
∵A′O′＝，∴AO＝.
∵B′O′＝C′O′＝1，∴BC＝2，AB＝AC＝2，
∴△ABC为等边三角形.
12答案　36
解析　在直观图中，设B′C′与y′轴的交点为D′，则易得O′D′＝3，所以原平面图形为一边长为6，高为6的平行四边形，所以其面积为S＝6×6＝36.
13解　画出平面直角坐标系xOy，使点A与原点O重合，在x轴上取点C，使AC＝，再
在y轴上取点D，使AD＝2，取AC的中点E，连接DE并延长至点B，使DE＝EB，连接DC，CB，BA，则四边形ABCD为正方形A′B′C′D′的原图形，如图所示.
易知四边形ABCD为平行四边形.
∵AD＝2，AC＝，
∴S ABCD＝2×＝2，
故原图形的面积为2.
14答案　AC
解析　由直观图易知A′D′∥y′轴，根据斜二测画法规则，在△ABC中有AD⊥BC，又AD为BC边上的中线，所以△ABC为等腰三角形，则AB与AC相等，且长度都大于AD的长度，但BC与AD的长度大小不确定，故选AC.