7.1.1　数系的扩充和复数的概念练习题（word含解析）

7.1.1　数系的扩充和复数的概念练习题
一、选择题
1.若复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)是纯虚数，则(　　)
A.a＝0或a＝2 B.a＝0
C.a≠1且a≠2 D.a≠1或a≠2
2.设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.以－＋2i的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是(　　)
A.2－2i B.－＋i
C.2＋i D.＋i
4.已知2－ai＝b＋3i(a，b∈R)(i为虚数单位)，则a＋b＝(　　)
A.5 B.6
C.1 D.－1
5.若复数x＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足x<0，则m的值为(　　)
A.1 B.－1
C.±1 D.任意实数
二、填空题
6.若实数x，y满足x＋y＋(x－y)i＝2，则xy的值是________.
7.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为________.
8.若复数m－3＋(m2－9)i≥0，则实数m的值为________.
三、解答题
9.当实数m为何值时，复数z＝(m2＋m－6)i＋是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
10.已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1，1，4i}，若M∪P＝P，求实数m的值.
11.(多选题)下列命题，其中不正确的是(　　)
A.若z＝a＋bi，a，b∈R，则仅当b≠0时z为纯虚数
B.若z＋z＝0，则z1＝z2＝0
C.若a∈R，则ai为纯虚数
D.复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是a≤0
12.已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，若z1＞z2，则a的取值集合为________.
13.已知复数z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i，λ，m∈R，θ∈，z1＝z2，求λ的取值范围.
14.已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有实数根，则实数m的值为________，方程的实根x为________.
1答案　B
解析　由题意得解得a＝0.
2答案　B
解析　若复数a－bi为纯虚数，则a＝0且b≠0，故ab＝0.而由ab＝0不一定能得到复数a－bi是纯虚数，故“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的必要不充分条件3答案　A
解析　设所求新复数z＝a＋bi(a，b∈R)，由题意知：复数－＋2i的虚部为2，复数i＋2i2＝i＋2×(－1)＝－2＋i的实部为－2，则所求的z＝2－2i.故选A.
4答案　D
解析　依题意b＝2且3＝－a.∴a＋b＝－1.
5答案　B
解析　由复数x＝m＋(m2－1)i<0，得解得m＝－1.
6答案　1
解析　因为x＋y＋(x－y)i＝2，可得
所以x＝y＝1，所以xy＝1.
7答案　0
解析　由题意知∴m＝0.
8答案　3
解析　依题意知解得
即m＝3.
9解　(1)由得m＝2.
∴当m＝2时，z是实数.
(2)由得
∴当m≠2且m≠－3时，z是虚数.
(3)由
得
即m＝3或m＝4.
∴当m＝3或m＝4时，z是纯虚数.
10解　∵M∪P＝P，∴M P，
∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1得
解得m＝1；
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i得
解得m＝2.
综上可知m＝1或m＝2.
11答案　ABC
解析　A中，当a＝0，且b≠0，z为纯虚数，A错；
B中，当z1＝1，z2＝i时，z＋z＝0，但z1≠z2，B错；
C中，当a≠0时，ai为纯虚数，C不正确；
D中，z∈R，则a＋|a|＝0，∴a≤0，D正确.
∴不正确的命题是ABC.
12答案　{0}
解析　由z1＞z2，得解得a＝0，
故a的取值集合为{0}.
13解　由z1＝z2，λ，m∈R，可得
整理，得λ＝4sin2θ－3sin θ＝4－.
∵θ∈，∴sin θ∈[0，1]，
∴λ∈.
14答案　　－
解析　设a是方程的实根，则a2＋(1－2i)a＋(3m－i)＝0，
即(a2＋a＋3m)－(2a＋1)i＝0，
所以a2＋a＋3m＝0且2a＋1＝0，
所以a＝－，＋＋3m＝0，
所以m＝.