北师大版七年级数学下册 1.1 同底数幂的乘法 教案

同底数幂的乘法与除法
【教学目标】
1．在现实情境中，了解同底数幂除法的意义。
2．在经历探索同底数幂的除法法则的过程，理解同底数幂的除法法则，并会进行同底数幂的除法运算。并能解决一些实际问题。
3．了解零次幂及负整数次幂的意义。
【教学重难点】
重点：同底数幂除法的计算。
难点：零指数和负整数指数的意义。
【教学准备】
教学课件
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
学生活动：列出这个问题的算式。根据题意不难得出，需要这种杀菌剂滴。教师提出怎样计算，根据乘方的意义和除法运算可得出：
，也可以用除法是乘法的逆运算得。
二、探索同底数幂的除法的法则
学生活动：分组讨论，举手抢答以上3题的结果，理由讲利用乘方的意义和除法运算或除法是乘法的逆运算都可以。
板书：，，。
教师提问题：观察以上三个等式，你发现什么规律？你能用等式或语言表示这全规律吗？
学生活动：分组讨论，达成共识后让学生回答。教师明确：同底数幂相除，底数不变，指数相减。用式子表示为：。引导学生验证这一法则，并指出：由于除式不能为0，所以规定这里的a不为0，记作且m、n是正整数，m>n。
教师：你能用语言描述这一法则吗？鼓励学生用自己的语言描述。幂的乘方，底数不变，指数相乘。
三、做一做
学生活动：1．2题让学生抢答，3．4题在练习本上做，让两位同学板演，教师根据情况订正。指出：运用同底数幂相除的整体作为一个底相除后，再利用积的乘方法则。第4题被除式的指数是不要误以为是2m。
四、探索零指数和负整数指数的意义
学生活动：分组讨论，猜一猜上面的括号填入什么数。此问题较难，引导学生观察幂的值变化指数怎样随着变化，引发学生思考，从而得出：幂的值每缩小为原来的，指数就随之减少1．达成共识后，教师板书：，，，。
教师归纳：我们规定：，（，p是正整数）。这就是说，任何一个不等于零的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。
五、随堂练习
1．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1） （2）
（3） （4）
2．计算： ，，，，，
六、归纳小结
同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础。本节学习了三个公式都要注意底数这个条件。我们已学了幂的四种运算法则，要熟记这些性质，不能混淆，同时还应注意性质成立的条件，性质中字母的意义（既可为数也可为式）以及它们的正、逆向运用和综合运用。
七、本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
法则要判明底数是什么