苏科版七年级数学下册 11.5 用一元一次不等式解决问题（第一课时）教案

课 题：11.5 用一元一次不等式解决问题（第一课时）
教材分析
教学内容：
本节课是苏教版初中数学教材七年级下册第十一章《一元一次不等式》第五节内容，共有两个课时，本节教学设计是第一课时。
本节课在教学中所处的地位和作用
本节课是这一章的第五节内容，是在学完《解一元一次不等式》之后，会求不等式的解集是本节课学习的基础，另外，之前学习的《用一元一次方程解决问题》、《用一元一次方程组解决问题》这两节课，学生已经初步体会了模型意识，有一定的分析问题解决问题的能力。本节课引入部分采用用方程解决问题和用不等式解决问题对比，类比出用不等式解决问题的一般步骤，让学生在收获知识的同时提高观察、归纳能力和用规范的数学语言描述能力。
学情分析
由于刚从小学进入初中，面对各种各样的变化，七年级学生存在一定的特殊性。心理上，由于刚进入初中，他们一般会对初中生活产生美好愿望，在学习和纪律方面会认真努力，力争给老师和同学留下一个好印象，所以抓住学生这一特点，要发挥学生的主动性，创造机会让他们发表见解，并适时给予表扬。从年龄特征来看，七年级学生刚开始进入少年期（12-15岁），身体机能逐步健全，但理性思维的发展还很有限，看待问题还处于感性阶段，对问题缺乏理性思考，针对这一特点，创设问题情境，引导学生在师生交往、自主探究、合作讨论中，一步一步地掌握知识、发展能力。
教学目标
1、引导学生读题、分析并能够找出实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式，解决简单问题；
2、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力．
四、重点与难点
重点：列不等式解决实际问题。
难点：准确的读懂题目，找出不等关系并用准确的不等式表示出来。
五、教法分析
本着“教师为主导，学生为主体”的教学原则，本节课采用“启发探究式”的教学方法，不断创设问题情境，引发学生思考，让学生在师生交往、合作讨论中一步步的掌握知识、形成技能，培养学生分析问题、解决问题的能力。
六、课前准备
学案 课件
七、教学过程设计
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
新课引入——情景导入： 引例1 一只纸箱质量为1kg,当放入一些苹果（每只苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量刚好为10kg.这只纸箱内装多少个苹果？ 问题1.你要运用什么知识解决这个问题？请你尝试解决。 问题2.回忆利用方程解决问题的一般步骤 问题3.利用方程解决问题的一般步骤里哪一步是关键？ 变式 一只纸箱质量为1kg,当放入一些苹果（每只苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？ 问题1.这个问题能不能利用方程解决？（根据题意，不能找到等量关系，但是有不等关系） 问题2.既然有不等关系，那么你能列什么式子解决问题？（引入课题） 问题3.你能写出具体的过程吗？ 分析：在设未知数的时候，教师根据学生的回答情况，指出：由于列不等式解决问题，不等式的解有无数个，所以在设未知数的时候注意不能出现最多这样的字眼，最多表示求出来的未知数的值只有一个，会与不等式的解有无数个产生矛盾。 问题4.从刚刚的解题过程，你能总结出列不等式解决问题的一般步骤吗？ 分析:审：弄清已知条件、未知条件,找出题中表示实际意义的不等关系,要抓住题设中的关键字“眼”,如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义； 设：设适当的未知数； 列：根据题中的不等关系,列出不等式 解：求出不等式的解集； 答：在解集中找出符合题意的答案，并作答. 兴趣盎然，积极思考． 师生合作交流，在老师的引导下学生总结列一元一次不等式解决实际问题的步骤。 在真实、熟悉的背景中切入话题，激发学生数学学习的兴趣． 变式的设计目的是：将用方程解决问题和用不等式解决问题进行对比，类比出用不等式解决问题的一般步骤，让学生在收获知识的同时提高观察、归纳能力和用规范的数学语言描述能力。 通过具体的问题，让学生明白在设未知数的时候注意不能出现“最多”这样的字眼。 学生初学不等式解决问题，这里强调用不等式解决问题的一般步骤，有利于学生获得分析问题和解决问题的基本方法．
例题讲解： 例1.搭一搭，算一算 按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用____根火柴棒可以搭2个正方形，用____根火柴棒可以搭3个正方形. 照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭出多少个正方形？ 练习1. 按如图方式“搭小鱼”，用少于50根的火柴最多可以搭出多少条“小鱼”？ 发表意见，表达观点，相互补充． 参考答案： 解：设50根火柴棒可以搭出多少个正方形 答：用50根火柴棒最多可以搭出16个正方形。 及时巩固 在总结用不等式解决问题的一般步骤的基础上，让学生体会用不等式解决问题的一般步骤并要求学生能够规范地写出解题过程．
例2　水果店进了某种水果1000千克,进价为7元/千克,售价为10元/千克,售出一半后,为尽快售完,准备打折出售,如果要是总利润不低于2500元,那么余下水果可按原价打几折销售 变式：“总利润不低于2500元”改成“总利润不低于20%” 分析：涉及到的利润和利润率问题，对学生来讲比较陌生． 利润＝售价－进价 利润率＝利润÷进价×100% 注：由于设折扣为未知数，所以应该乘以，而不是乘以。 积极思考，回答问题． 参考答案： 解：设余下的水果按原定价的.x折出售,根据题意，得 500×(10－7)＋500×(10×0.1x－7)≥2000． 解得x≥8． 答：余下的水果商家至多按原定价的8折出售． 变式： 解：设余下的水果按原定价的x折出售,根据题意，得 ≥20%． 答：余下的水果商家至多按原定价的6.8折出售． 打折问题在生活中有广泛的应用，本题所选素材来源于生活，同时又具有一定的挑战性，学生从中感受到数学的价值和趣味．
当堂练习： 1.某工程队计划在10天内整修河堤600m，施工2天修了120m后，该工程需要比原计划提前2天完成，此后平均每天至少要修河堤多少 学生板演 通过练习，体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力
小结： 1．谈谈用一元一次不等式解决问题有哪些步骤？ 2．用一元一次不等式解决问题的关键是什么？ 3．通过这节课的学习，你还有什么感受？一起分享！ 师生共同小结． 参考答案： 通过本节课的学习能够： （1）掌握一种方法：掌握列一元一次不等式解决问题的方法； （2）领悟一种思想：在“选择优惠方案”的过程中领悟“分类讨论”的数学思想； （3）体验一种过程：继续体验自主学习、合作探究的学习过程． （1）让学生在学习中体会学习方法，体验成功，改进不足，以便今后更好地学习数学． （2）师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
课后作业： 1．《课课练》11.5　用一元一次不等式解决问题1． 学生课后独立完成． （1）通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，知识延伸，使学生能力得以提高． （2）练习能充分体现本节课的重点，能准确及时地了解教和学的效果，巩固了教学目标．