苏科版七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和 教案（表格式）

课 题： 探索多边形的内角和
教学目标： ①探索并掌握多边形内角和公式 ②利用多边形的内角和特征进行简单应用 ③经历观察、操作、归纳、说理等活动，渗透从特殊到一般的转化和分类等数学思想 重点：多边形内角和探索过程与结论 难点：探索过程中的说理与多视角转化方法，多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。
板块 任务性问题设计 学生活动设计 反馈交流方式
一、探索多边形的内角和 （导：我们已经知道任何形状的三角形其内角和始终是180°，那么四边形、五边形、六边形……，这样的多边形的内角和会有怎样的特征呢？出示课题） 【问题1】：请将图（1）（2）中求的四边形、五边形的内角和问题转化为你所熟悉的问题。 【问题2】：在图（1）中画出四边形转化成的三角形后的图 可分成____个三角形，四边形内角和度数为________，请说明理由。 【问题3】（1）在图（2）中画出五边形转化成的三角形后的图 可分成____个三角形，五边形内角和度数为________，请说明理由。 （2）在图（3）中画出六边形转化成的三角形后的图 可分成____个三角形，六边形内角和度数为________，请说明理由。 【问题4】：一个n边形，请你通过转化 可分成____个三角形，n边形内角和的度数为__________。 【问题5】（1）上述解决四边形、五边形、……、n边形这样的多边形内角和是用了什么样的策略？ （2）发现这些多边形内角和的度数与边数有怎样的关系？ 独立完成 同伴说说 学生独立完成识图，并小组内相互交流如何得到度数的 独立完成，同伴互帮互查，并相互说明理由 教师先规范画n边形，再让学生独立画一个并完成问题，同伴互帮 同伴说一说 二组同学说一说，归纳过其中的一个顶点作对角线 教师巡视，呈现两组同学的资源，教师归纳：（1）推理方式（2）不论何四边形，其内角和始终为360° 教师巡视，展示学生的正确结果.归纳：五边形、六边形追问上述分割四边形的个数规律 帮助个别学生。归纳：n边形的内角和为（n-2）180°分析：公式特征 2组学生表达 教师归纳：（1）分割图形的方法（2）边数增加一条内角和增加180°
二、进一步探索多边形内角和不同方法 导：刚才我们对四边形、五边形……转化分割时采用的方式是从一个顶点，那么这个出发点换个位置，你会换在何处？它能不能推出多边形内角和的特征呢？ 【问题1】：如图如图点P在n边形A1A2A3…An内， （1）n边形可分割成____个三角形， （2）n边形内角和的度数________。 【问题2】：如图点P在n边形A1A2A3…An一条边A2A3上， （1）n边形可分割成___个三角形 （2）n边形内角和的度数为_______ 学生独立完成 同伴互帮 学生独立完成 同伴互帮 教师巡视，呈现典型资源交流 归纳：（1）分割三角形特点（2）推理n180°-360°及变形 （同上） （n-1）180°-180°
【问题3】：这里的点P还可选在何处？你怎样转化为三角形，又如何得出n边形内角和的公式？（课后小组完成） 归纳：探究多边形内角和的方法。 学生独立完成，小组交流（或仅呈现学生倾听了解问题） 学生表达教师归纳 n180°-360° （n-1）180°-180°
三、多边形内角和的简单应用 导：我们知道了n边形的内角和的度数特征，利用它可解决一些问题。 【问题1】： 根据所学，求图（1）四边形中的x=_______° 求图（2）五边形中的y=______° 【问题2】：若六边形的每个内角都相等，则每个内角的度数是多少？ 若一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形？ 【问题3】如图在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，则∠B与∠D有怎样 的关系？ 【问题4】如果一个角∠β的两边与图中∠α两边都垂直，请你画图并说明∠β与∠α有怎样的关系？ 教师引导读题：四边形，五边形联想到什么？并规范解题格式后，学生独立完成 同伴互查 教师先引导读题 学生再独立完成 教师引导读题并规范推理后，学生独立完成推理 学生独立画图后小组交流 教师引导后巡视指导个别学生 教师指导个别学生 教师巡视指导个别学生 教师巡视呈现两种资源
四、归纳与整理 导：我们今天探究了如何利用学过的三角形内角和知识探索了多边形的内角和的特征 【问题1】：n边形的内角和满足怎样的关系式？这里的n可取怎样值？n边形内角和的探索采用了怎样的解决问题策略？ 【问题2】（1）刚才的问题我们从内可分割多边形为三角形，有时我们可通过延长边向外拓展，如：对四边形可作如下处理： 请你将下列五边形作一种类似的处理： （2）如图，六边形每个内角都相等，我们能求出每个内角的度数为___， 你能类似上述方法，并发现图形有什么特点？ 你能根据图形特点和图中的数据求出其他相应边长吗？ 【问题3】在今天课堂上将多边形转化成三角形时，分割的出发点可取顶点，可在形内，可在形外，都可推出（n-2）180°，那么如果这个点在形外，如何推导出这个公式？ 同伴说一说 教师先引导分析学生独立处理 学生独立完成后教师引导分析图 学生独立完成后小组交流 学生代表表达 教师指导个别学生 归纳：分割转化的思路 教师巡视点拨个别小组 归纳：（n-1）180°-180°