苏科版七年级数学下册 11.1 生活中的不等式 教案

11.1 生活中的不等式
1 教学内容
苏科版《义务教育教科书﹒数学》七年级下册第十一章第一节“生活中的不等式”。
生活中的不等式是继一元一次方程与二元一次方程组之后，是初一代数学的最后一章，是学习一次函数、反比例函数、一元二次方程等内容的重要基础。
相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式来表示不等关系，是代数基础知识的一个重要组成部分，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用，凡是与比较量的大小有关的问题，都要用到不等式的知识。
2 教学目标
（1）感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义；
（2）经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型。
3 教学重点、难点
重点：不等式的意义。
难点：寻找不等关系建立不等式。
4 教学过程设计
4.1 问题情境
请用适当的式子表示下列各题中数量之间的关系.
（1）x与6的差等于2.
（2）x与6的差大于2.
（3）边长为am的正方形桌面的周长是5m.
（4）边长为am的正方形桌面的周长不少于5m.
（5）一辆48座的客车载有乘客x人，途中又上来2人后，刚好坐满.
（6）一辆48座的客车载有乘客x人，途中又上来2人后，仍有空位.
（7）小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周后这棵小树的高度为100cm.
（8）小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周后这棵小树的高度不超过100cm.
（1）x－6＝2 （2）x－6＞2
（3）x＋2＝48 （4）x＋2＜48
（5）4a＝5 （6）4a≥5
（7）70＋3a＝100 （8）70＋3a ≤ 100
问题1：你能给上面的8个式子分分类吗？
问题2：（1）x－6＞2 （2）x＋2＜48 （3）4a≥5 （4）70＋3a ≤ 100
（1）这些式子有什么共同特征？
（2）你能再写出几个这样的式子吗？
预案：学生可能会有两种回答：其一是左边的四个分为一类 ，右边的四个分为一类；另一种是（2）（4）分为一类，其它六个分为一类。根据学生的回答合理追问，你是如何分类的？引导学生思考，哪种分类更符合今天的需要？第一种分类方法的左边四个其实就是我们以前学过的方程。
4.2 概念生成
用不等号表示不等关系的式子叫不等式．
补充：不等号：“＞”“＜”“≠”“≤”“≥”
4.3 概念辨析
活动1 辨一辨：
（1） －2＜0； （2）2a＞3－a；（3）3x＋5；
（4）（a－1）2≥0；（5）s＝vt；（6）x2＋2x≠3．
问题：上面哪些式子是不等式？为什么？
活动2 想一想：
用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）甲的体重是xkg,乙的体重是ykg,甲比乙的体重轻；
（2）某校八年级有学生m人，七年级有学生n人，八年级学生数比七年级学生数的2倍还要多．
问题1: 你能举出一个具有不等关系的实例吗？和你的小伙伴交流一下。
问题2：你能用数学式子表示你所举例子中的数量之间的关系吗？
活动3 议一议
如何表示下面气温之间的关系？
某城市某天的最低气温是－2℃,最高气温是6℃,该市这天某一时刻的气温是t℃.
解：－2≤t≤6．
4.4 课堂练习：
1.选择适当的不等号填空：
（1）2＿＿3； （2）－23＿＿－3；（3）－a2＿＿0 ；（4）若x≠y,则－x＿＿－y．
2．根据下列数量关系列出不等式：
（1）x的4倍小于3；
（2）y减去1不大于2；
（3）x的2倍与1的和大于x；
（4）a的一半不小于－7；
（5）a与b的和是非负数；
（6）一个正方形的边长为am，它的面积不少于1m2；
（7）小明身高h m，他班学生最高的为1.74m；
（8）小丽每天睡眠时间超过8h，昨天她的睡眠时间是th；
（9）某校男子跳高记录是1.75 m ，在今年的运动会上，小明的成绩是h m ，打破了该项记录；
（10）某校100 m的记录是12s，在今年的运动会上，小刚的成绩是ts，打破了该项记录.
4.5 课堂小结
（1）由不等式你想到了什么？
（2）关于不等式你还想知道什么？
5 设计说明
（1） 问题情境的设计意图：利用八个生活中的简单实例，从相等关系到不等关系，从方程到不等式，从而顺利的引出不等式的概念。并和学生已有的知识一元一次方程的相关知识产生联系，从而实现概念的同化。
（2）辨一辨 练一练都是概念辨析，加深对概念的理解。
（3）课堂练习的目的一个是加深对不等式的概念的理解，另外，初步体会不等式是刻画现实世界的一种模型。
（4）课堂小结的两个问题引导学生把方程和不等式进行类比，让学生学会运用已有的经验和探究获得的知识,举一反三,解决类似或相关的问题，促进学生把新知识纳入到已有的认知结构中去,以利于更好的迁移和运用。让学生感受到学习数学的价值。