7.1.2　复数的几何意义练习题（word含解析）

7.1.2　复数的几何意义练习题
一、选择题
1.在复平面内，复数z＝i＋2i2对应的点位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应的复数为(　　)
A.－2－i B.－2＋i
C.1＋2i D.－1＋2i
3.已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列选项中正确的是(　　)
A.z1＞z2 B.z1＜z2
C.|z1|＞|z2| D.|z1|＜|z2|
4.设z＝3＋4i，则复数z1＝z－|z|－(1－i)在复平面内的对应点在(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.在 ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i，3＋4i，3－5i，则点D对应的复数是(　　)
A.2－3i B.4＋8i
C.4－8i D.1＋4i
二、填空题
6.若复数(－6＋k2)－(k2－4)i(k∈R)所对应的点在第三象限，则k的取值范围是________.
7.复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，那么实数a的取值范围是________.
8.复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则a＝________，|z|＝________.
三、解答题
9.在复平面内，O是原点，向量对应的复数为2＋i.
(1)如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数；
(2)如果(1)中的点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.
10.已知z1＝2(1－i)，且|z|＝1，求|z－z1|的最大值.
11.(多选题)已知z1，z2是复数，以下结论错误的是(　　)
A.若z1＋z2＝0，则z1＝0，且z2＝0
B.若|z1|＋|z2|＝0，则z1＝0，且z2＝0
C.若|z1|＝|z2|，则向量1和2重合
D.若|z1－z2|＝0，则1＝2
12.若复数z1＝3－5i，z2＝1－i，z3＝－2＋ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数a＝________.
13.已知x为实数，复数z＝x－2＋(x＋2)i.
(1)当x为何值时，复数z的模最小？
(2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z位于函数y＝－mx＋n的图象上，其中m＞0，n＞0，求m与n满足的关系式.
14.若复数z＝a＋i(a∈R)在复平面内对应点Z，则|z|＝时，a＝________；此时Z与点(1，2)的距离是________.
1答案　B
解析　∵z＝i＋2i2＝－2＋i，实部小于0，虚部大于0，故复数z对应的点位于第二象限.
2答案　B
解析　∵A(－1，2)关于直线y＝－x的对称点为B(－2，1)，∴向量对应的复数为－2＋i.
3答案　D
解析　|z1|＝|5＋3i|＝＝，|z2|＝|5＋4i|＝＝，∵＜，∴|z1|＜|z2|.
4答案　B
解析　∵z＝3＋4i，∴|z|＝＝5，
∴z1＝3＋4i－5－(1－i)＝(3－5－1)＋(4＋1)i＝－3＋5i.
∴复数z1在复平面内的对应点在第二象限.
5答案　C
解析　由题意可得A(4，1)，B(3，4)，C(3，－5)，
设 ABCD的对角线的交点为M(xM，yM)，点D的坐标为(x，y)，
由中点坐标公式得解得
∴点D(4，－8)，则点D对应的复数为z＝4－8i.
6答案　(－，－2)∪(2，)
解析　∵复数对应的点位于第三象限，
∴∴27答案　(－1，1)
解析　因为|z1|＝，|z2|＝＝.
又因|z1|<|z2|，所以<，解得－18答案　1　2
解析　∵复数z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数，
∴解得a＝1，∴z＝2i，∴|z|＝2.
9解　(1)设向量对应的复数为z1＝x1＋y1i(x1，y1∈R)，则点B的坐标为(x1，y1)，
由题意可知，点A的坐标为(2，1).
根据对称性可知：x1＝2，y1＝－1，故z1＝2－i.
(2)设点C对应的复数为z2＝x2＋y2i(x2，y2∈R)，则点C的坐标为(x2，y2).
由对称性可知：x2＝－2，y2＝－1，故z2＝－2－i.
10解　如图所示，因为|z|＝1，所以z对应的点Z的集合可看作是圆心为(0，0)，半径为1的圆.
又z1对应坐标系中的点为Z1(2，－2)，|z－z1|可看作点(2，－2)到圆上的点的距离.
由图可知点(2，－2)到圆心的距离为2，则|z－z1|max＝2＋1.
11答案　AC
解析　A中z1＋z2＝0只能说明z1＝－z2；B中|z1|＋|z2|＝0，说明|z1|＝|z2|＝0，即z1＝z2＝0；C中|z1|＝|z2|，说明|1|＝|2|，但1与2方向不一定相同；D中|z1－z2|＝0，则z1＝z2，故1＝2；故错误的为A，C选项.
12答案　5
解析　由题意知点Z1(3，－5)，Z2(1，－1)，Z3(－2，a)共线.
因此＝(－2，4)，＝(－5，a＋5)，
依题意，得－5×4＋2(a＋5)＝0，则a＝5.
13解　(1)|z|＝＝≥2，
当且仅当x＝0时，复数z的模最小，为2.
(2)当复数z的模最小时，Z(－2，2).
又点Z位于函数y＝－mx＋n的图象上，
所以2m＋n＝2(m>0，且n>0).
14答案　±1　1或
解析　∵|z|＝＝，
∴a＝±1.
∴z＝1＋i或z＝－1＋i.
当z＝1＋i时，Z为(1，1)，两点间距离为
＝1；
当z＝－1＋i时，Z为(－1，1)，两点间的距离为
＝.