2021-2022学年华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式 同步达标测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式 同步达标测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 84.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 10:42:36 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版七年级数学下册《第8章一元一次不等式》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C． D．a2＜b2
2．若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m＝1
3．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．已知点M（1﹣m，2m+6）在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．﹣3＜m＜1 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3
6．已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（ ）
A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜7
7．把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（ ）
A．10x+8＞11x B．10x+8＜11x
C．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x
8．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若a＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1．其中，正确的结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为 ．
10．已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是 ．
11．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是 ．
12．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是 ．
13．已知关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是 ．
14．不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为 ．
15．如果不等式组的解集是x＜a﹣4．则a的取值范围是 ．
16．定义运算当a b，当a≥b时，a b＝a；当a＜b时，有a b＝b．如果（x+2） 2x＝x+2，那么x的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解不等式：﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
19．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集为x＞1，请写出整数m的值．
20．知识阅读：我们知道，当a＞2时，代数式a﹣2＞0；当a＜2时，代数式a﹣2＜0；当a＝2时，代数式a﹣2＝0．
基本应用：当a＞2时，用“＞，＜，＝”填空．
（1）a+5 0；
（2）（a+7）（a﹣2） 0；
理解应用：
当a＞1时，求代数式a2+2a﹣15的值的大小；
灵活应用：
当a＞2时，比较代数式a+2与a2+5a﹣19的大小关系．
21．某文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔．已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元．文教店在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．
（1）求这个文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？
（2）若该文教店以原进价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售．当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔最低售价每支应为多少元？
22．为了丰富同学们的知识，拓展阅读视野，学习图书馆购买了一些科技、文学、历史等书籍，进行组合搭配成A、B、C三种套型书籍，发放给各班级的图书角供同学们阅读，已知各套型的规格与价格如表：
A套型 B套型 C套型
规格（本/套） 12 9 7
价格（元/套） 200 150 120
（1）已知搭配AC两种套型书籍共15套，需购买书籍的花费是2120元，问A、C两种套型各多少套？
（2）若图书馆用来搭配的书籍共有2100本，现将其搭配成A、B两种套型书籍，这两种套型的总价为30750元，求搭配后剩余多少本书？
（3）若图书馆用来搭配的书籍共有122本，现将其搭配成A、B、C三种套型书籍共13套，且没有剩余，请求出所有搭配的方案
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A，∵a＜b，
∴a﹣1＜b﹣1正确，A不符合题意．
B，∵a＜b，
∴2a＜2b正确，B不符合题意．
C，∵a＜b，
∴正确，C不符合题意．
D，当a＜b＜0时，a2＞b2，故D选项不正确，符合题意．
故选：D．
2．解：∵关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，
∴m﹣1＜0，
则m＜1，
故选：B．
3．解：解不等式①，得：x＞﹣3，
解不等式②，得：x＜4，
则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，
故选：C．
4．解：解不等式x+2a≥4，得：x≥﹣2a+4，
解不等式＜1，得：x＜，
∵不等式组的解集为0≤x＜1，
∴﹣2a+4＝0，＝1，
解得a＝2，b＝﹣1，
∴a+b＝2﹣1＝1，
故选：C．
5．解：根据题意，得：，
解不等式①，得：m＜1，
解不等式②，得：m＜﹣3，
则不等式组的解集为m＜﹣3，
故选：D．
6．解：∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，
∴4k+b＝0，
即b＝﹣4k＞0，
∴k＜0，
∵k（x﹣3）+2b＞0，
∴kx﹣3k﹣8k＞0，
∴kx＞11k，
∴x＜11，
故选：B．
7．解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，
故选：A．
8．解：①若a＝5，则不等式组为，此不等式组的解集为3＜x≤5，此结论正确；
②若a＝2，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，此结论错误；
④若不等式组只有两个整数解，则5≤a＜6，a的值可以为5.1，此结论正确；
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0，
故答案为：7x﹣1＞0．
10．解：解方程得：x＝，
∵方程的解为非负数，
∴≥0，
则4m﹣5≥0，
∴4m≥5，
∴m≥，
故答案为：m≥．
11．解：，
解不等式①得：x，
解不等式②得：x＞m，
∵关于x的一元一次不等式组，无解，
∴m≥﹣．
故答案为：m≥﹣．
12．解：∵2x﹣3y＝4，
∴y＝（2x﹣4），
∵y≤2，
∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，
又∵x＞﹣1，
∴﹣1＜x≤5，
∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，
当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；
当x＝5时，k＝×5+＝3，
∴1＜k≤3．
故答案为：1＜k≤3．
13．解：解不等式2x≥3（x﹣2）+5，得：x≤1，
∵不等式组有且仅有三个整数解，
∴此不等式组的整数解为1、0、﹣1，
又x＞2a﹣3，
∴﹣2≤2a﹣3＜﹣1，
解得：≤a＜1，
故答案为：≤a＜1．
14．解：由题意可得，
解不等式①，得：x＞6，
解不等式②，得：x≤8，
则不等式组的解集为6＜x≤8，
所以不等式组的所有整数解的和为7+8＝15，
故答案为：15．
15．解：∵不等式组的解集是x＜a﹣4，
∴a﹣4≤3a+1，
解得a≥﹣，
故答案为：a≥﹣．
16．解：当x+2≥2x，即x≤2时，原式＝x+2；
当x+2＜2x，即x＞2时，原式＝2x．
故x的取值范围是x≤2．
故答案为：x≤2．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：﹣≥1，
2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，
4x﹣2﹣15x﹣3≥6，
﹣11x≥11，
x≤﹣1，
在数轴上表示为．
18．解：
∵解不等式①得：x＞﹣4，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤2，
在数轴上表示为：．
19．解：（1）解方程组得：．
∵x≤0，y＜0，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）不等式（2m+1）x﹣2m＜1移项得：（2m+1）x＜2m+1．
∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集为x＞1，
∴2m+1＜0，
解得m＜﹣．
又∵﹣2＜m≤3，
∴m的取值范围是﹣2＜m，
又∵m是整数，
∴m的值为﹣1．
20．解：（1）∵a＞2，
∴a+5＞0；
（2）∵a＞2，
∴a﹣2＞0，a+7＞0，
（a+7）（a﹣2）＞0．
理解应用：
a2+2a﹣15＝（a+1）2﹣16，当a＝1时，a2+2a﹣15＝﹣12，当a＞1时，a2+2a﹣15＞﹣12．
灵活运用：
先对代数式作差，（a2+5a﹣19）﹣（a+2）＝a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，
当（a+2）2﹣25＞0时，a＜﹣7或a＞3．因此，当a≥3时，a2+5a﹣19≥a+2；
当2＜a＜3时，a2+5a﹣19＜a+2．
21．解：（1）设文具店购进甲种钢笔x支，乙种钢笔y支，由题意，得
，
解得．
答：这个文具店购进甲种钢笔50支，乙种钢笔60支．
（2）设甲种钢笔每只的最低售价为m元，由题意，得
50（m﹣12）+2×60（12﹣10）≥340，
解得：m≥14．
故甲种钢笔每只的最低售价为14元．
22．解：（1）设A种套型有x套，C种套型有（15﹣x）套，
根据题意知，200x+120（15﹣x）＝2120，
解得：x＝4，
则C种套型有11套；
答：A种套型有4套，C种套型有11套；
（2）设A中书籍m套、B种书籍n套，
则200m+150n＝30750，
整理，得：4m+3n＝615，
则n＝，
所以搭配A、B两种套型书籍需要书籍12m+9n＝12m+9×＝12m+1845﹣12m＝1845（本），
则搭配后剩余书籍2100﹣1845＝255（本）．
（3）设A种书籍a套，B种书籍b套，C种书籍（13﹣a﹣b）套，
根据题意，得：12a+9b+7（13﹣a﹣b）＝122，
整理，得：5a+2b＝31，
∵a、b均为非负整数，
∴当a＝3时，b＝8，c＝13﹣3﹣8＝2；
当a＝5时，b＝3，c＝13﹣5﹣3＝5；
答：搭配的方案有两种：①A种书籍3套，B种书籍8套，C种书籍2套；②A种书籍5套，B种书籍3套，C种书籍5套．
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C． D．a2＜b2
2．若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m＝1
3．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．已知点M（1﹣m，2m+6）在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．﹣3＜m＜1 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3
6．已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（ ）
A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜7
7．把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（ ）
A．10x+8＞11x B．10x+8＜11x
C．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x
8．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若a＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1．其中，正确的结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为 ．
10．已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是 ．
11．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是 ．
12．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是 ．
13．已知关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是 ．
14．不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为 ．
15．如果不等式组的解集是x＜a﹣4．则a的取值范围是 ．
16．定义运算当a b，当a≥b时，a b＝a；当a＜b时，有a b＝b．如果（x+2） 2x＝x+2，那么x的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解不等式：﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
19．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集为x＞1，请写出整数m的值．
20．知识阅读：我们知道，当a＞2时，代数式a﹣2＞0；当a＜2时，代数式a﹣2＜0；当a＝2时，代数式a﹣2＝0．
基本应用：当a＞2时，用“＞，＜，＝”填空．
（1）a+5 0；
（2）（a+7）（a﹣2） 0；
理解应用：
当a＞1时，求代数式a2+2a﹣15的值的大小；
灵活应用：
当a＞2时，比较代数式a+2与a2+5a﹣19的大小关系．
21．某文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔．已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元．文教店在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．
（1）求这个文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？
（2）若该文教店以原进价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售．当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔最低售价每支应为多少元？
22．为了丰富同学们的知识，拓展阅读视野，学习图书馆购买了一些科技、文学、历史等书籍，进行组合搭配成A、B、C三种套型书籍，发放给各班级的图书角供同学们阅读，已知各套型的规格与价格如表：
A套型 B套型 C套型
规格（本/套） 12 9 7
价格（元/套） 200 150 120
（1）已知搭配AC两种套型书籍共15套，需购买书籍的花费是2120元，问A、C两种套型各多少套？
（2）若图书馆用来搭配的书籍共有2100本，现将其搭配成A、B两种套型书籍，这两种套型的总价为30750元，求搭配后剩余多少本书？
（3）若图书馆用来搭配的书籍共有122本，现将其搭配成A、B、C三种套型书籍共13套，且没有剩余，请求出所有搭配的方案
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A，∵a＜b，
∴a﹣1＜b﹣1正确，A不符合题意．
B，∵a＜b，
∴2a＜2b正确，B不符合题意．
C，∵a＜b，
∴正确，C不符合题意．
D，当a＜b＜0时，a2＞b2，故D选项不正确，符合题意．
故选：D．
2．解：∵关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，
∴m﹣1＜0，
则m＜1，
故选：B．
3．解：解不等式①，得：x＞﹣3，
解不等式②，得：x＜4，
则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，
故选：C．
4．解：解不等式x+2a≥4，得：x≥﹣2a+4，
解不等式＜1，得：x＜，
∵不等式组的解集为0≤x＜1，
∴﹣2a+4＝0，＝1，
解得a＝2，b＝﹣1，
∴a+b＝2﹣1＝1，
故选：C．
5．解：根据题意，得：，
解不等式①，得：m＜1，
解不等式②，得：m＜﹣3，
则不等式组的解集为m＜﹣3，
故选：D．
6．解：∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，
∴4k+b＝0，
即b＝﹣4k＞0，
∴k＜0，
∵k（x﹣3）+2b＞0，
∴kx﹣3k﹣8k＞0，
∴kx＞11k，
∴x＜11，
故选：B．
7．解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，
故选：A．
8．解：①若a＝5，则不等式组为，此不等式组的解集为3＜x≤5，此结论正确；
②若a＝2，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，此结论错误；
④若不等式组只有两个整数解，则5≤a＜6，a的值可以为5.1，此结论正确；
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0，
故答案为：7x﹣1＞0．
10．解：解方程得：x＝，
∵方程的解为非负数，
∴≥0，
则4m﹣5≥0，
∴4m≥5，
∴m≥，
故答案为：m≥．
11．解：，
解不等式①得：x，
解不等式②得：x＞m，
∵关于x的一元一次不等式组，无解，
∴m≥﹣．
故答案为：m≥﹣．
12．解：∵2x﹣3y＝4，
∴y＝（2x﹣4），
∵y≤2，
∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，
又∵x＞﹣1，
∴﹣1＜x≤5，
∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，
当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；
当x＝5时，k＝×5+＝3，
∴1＜k≤3．
故答案为：1＜k≤3．
13．解：解不等式2x≥3（x﹣2）+5，得：x≤1，
∵不等式组有且仅有三个整数解，
∴此不等式组的整数解为1、0、﹣1，
又x＞2a﹣3，
∴﹣2≤2a﹣3＜﹣1，
解得：≤a＜1，
故答案为：≤a＜1．
14．解：由题意可得，
解不等式①，得：x＞6，
解不等式②，得：x≤8，
则不等式组的解集为6＜x≤8，
所以不等式组的所有整数解的和为7+8＝15，
故答案为：15．
15．解：∵不等式组的解集是x＜a﹣4，
∴a﹣4≤3a+1，
解得a≥﹣，
故答案为：a≥﹣．
16．解：当x+2≥2x，即x≤2时，原式＝x+2；
当x+2＜2x，即x＞2时，原式＝2x．
故x的取值范围是x≤2．
故答案为：x≤2．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：﹣≥1，
2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，
4x﹣2﹣15x﹣3≥6，
﹣11x≥11，
x≤﹣1，
在数轴上表示为．
18．解：
∵解不等式①得：x＞﹣4，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤2，
在数轴上表示为：．
19．解：（1）解方程组得：．
∵x≤0，y＜0，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）不等式（2m+1）x﹣2m＜1移项得：（2m+1）x＜2m+1．
∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集为x＞1，
∴2m+1＜0，
解得m＜﹣．
又∵﹣2＜m≤3，
∴m的取值范围是﹣2＜m，
又∵m是整数，
∴m的值为﹣1．
20．解：（1）∵a＞2，
∴a+5＞0；
（2）∵a＞2，
∴a﹣2＞0，a+7＞0，
（a+7）（a﹣2）＞0．
理解应用：
a2+2a﹣15＝（a+1）2﹣16，当a＝1时，a2+2a﹣15＝﹣12，当a＞1时，a2+2a﹣15＞﹣12．
灵活运用：
先对代数式作差，（a2+5a﹣19）﹣（a+2）＝a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，
当（a+2）2﹣25＞0时，a＜﹣7或a＞3．因此，当a≥3时，a2+5a﹣19≥a+2；
当2＜a＜3时，a2+5a﹣19＜a+2．
21．解：（1）设文具店购进甲种钢笔x支，乙种钢笔y支，由题意，得
，
解得．
答：这个文具店购进甲种钢笔50支，乙种钢笔60支．
（2）设甲种钢笔每只的最低售价为m元，由题意，得
50（m﹣12）+2×60（12﹣10）≥340，
解得：m≥14．
故甲种钢笔每只的最低售价为14元．
22．解：（1）设A种套型有x套，C种套型有（15﹣x）套，
根据题意知，200x+120（15﹣x）＝2120，
解得：x＝4，
则C种套型有11套；
答：A种套型有4套，C种套型有11套；
（2）设A中书籍m套、B种书籍n套，
则200m+150n＝30750，
整理，得：4m+3n＝615，
则n＝，
所以搭配A、B两种套型书籍需要书籍12m+9n＝12m+9×＝12m+1845﹣12m＝1845（本），
则搭配后剩余书籍2100﹣1845＝255（本）．
（3）设A种书籍a套，B种书籍b套，C种书籍（13﹣a﹣b）套，
根据题意，得：12a+9b+7（13﹣a﹣b）＝122，
整理，得：5a+2b＝31，
∵a、b均为非负整数，
∴当a＝3时，b＝8，c＝13﹣3﹣8＝2；
当a＝5时，b＝3，c＝13﹣5﹣3＝5；
答：搭配的方案有两种：①A种书籍3套，B种书籍8套，C种书籍2套；②A种书籍5套，B种书籍3套，C种书籍5套．