7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义练习题（word含解析）

7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义练习题
一、选择题
1.复数z1＝2－i，z2＝－2i，则z1＋z2等于(　　)
A.0 B.＋i
C.－i D.－i
2.若z＋3－2i＝4＋i，则z等于(　　)
A.1＋i B.1＋3i
C.－1－i D.－1－3i
3.在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为－2＋i，3＋2i，1＋5i，则表示的复数为(　　)
A.2＋8i B.－6－6i
C.4－4i D.－4＋2
4.若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点Z在(　　)
A.实轴上 B.虚轴上
C.第一象限 D.第二象限
5.已知复数z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是纯虚数，那么实数a的值为(　　)
A.1 B.2
C.－2 D.－2或1
二、填空题
6.若复数z1＋z2＝3＋4i，z1－z2＝5－2i，则z1＝________.
7.设f(z)＝z－3i＋|z|，若z1＝－2＋4i，z2＝5－i，则f(z1＋z2)＝________.
8.若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是________.
三、解答题
9.一个复数与它的模的和为5＋i，求这个复数.
10.计算：(1)(－7i＋5)－(9－8i)＋(3－2i)；
(2)＋(2－i)－；
(3)已知z1＝2＋3i，z2＝－1＋2i，求z1＋z2，z1－z2.
11.复平面内点A，B，C对应的复数分别为i，1，4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作 ABCD，则||等于(　　)
A.5 B.
C. D.
12.已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i(x，y∈R)，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R).设z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝________，z2＝________.
13.已知复数z1＝＋ai，若复数z＝z1－|z1|＋1－i在复平面内所对应的点在第二象限，求实数a的取值范围.
14.已知复数|z|＝1，则复数3＋4i＋z的模的最大值为________，最小值为________.
1答案　C
解析　z1＋z2＝－i＝－i.
2答案　B
解析　z＝4＋i－(3－2i)＝1＋3i.
3答案　C
解析　∵＝－＝－(＋)，
∴表示的复数为3＋2i－(1＋5i－2＋i)＝4－4i.
4答案　B
解析　∵|z－1|＝|z＋1|，∴点Z到(1，0)和(－1，0)的距离相等，即点Z在以(1，0)和(－1，0)为端点的线段的中垂线上，即在虚轴上.
5答案　C
解析　由z1＋z2＝a2－2＋a＋(a2－3a＋2)i是纯虚数，得得a＝－2.
6答案　4＋i
解析　两式相加得2z1＝8＋2i，∴z1＝4＋i.
7答案　3＋3
解析　z1＋z2＝3＋3i，f(z1＋z2)＝f(3＋3i)＝3＋|3＋3i|＝3＋3.
8答案　1
解析　由|z－2|＝|z＋2|，知z对应点的集合是到(2，0)与到(－2，0)距离相等的点的集合，即虚轴.|z－1|表示z对应的点与(1，0)的距离.∴|z－1|min＝1.
9解　设这个复数为x＋yi(x，y∈R)，
∴x＋yi＋＝5＋i，
∴∴∴x＋yi＝＋i.
10解　(1)(－7i＋5)－(9－8i)＋(3－2i)
＝－7i＋5－9＋8i＋3－2i
＝(5－9＋3)＋(－7＋8－2)i＝－1－i.
(2)＋(2－i)－
＝＋i＋2－i－＋i
＝＋i＝1＋i.
(3)z1＋z2＝2＋3i＋(－1＋2i)＝1＋5i，
z1－z2＝2＋3i－(－1＋2i)＝3＋i.
11答案　B
解析　如图，设D(x，y)，F为 ABCD的对角线的交点，则点F的坐标为，
所以即
所以点D对应的复数为z＝3＋3i，
所以＝－＝(3，3)－(1，0)＝(2，3)，
所以||＝.
12答案　5－9i　－8－7i
解析　z＝z1－z2＝(3x＋y－4y＋2x)＋(y－4x＋5x＋3y)i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i.
∴解得
∴z1＝5－9i，z2＝－8－7i.
13解　因为z1＝＋ai，
所以|z1|＝＝|a＋1|.
又a≥－，所以|a＋1|＝a＋1，
所以z＝＋ai－(a＋1)＋1－i＝－a＋(a－1)i.因为z＝z1－|z1|＋1－i在复平面内所对应的点在第二象限，
所以
解得a＞1＋，
所以实数a的取值范围为(1＋，＋∞).
14答案　6　4
解析　令ω＝3＋4i＋z，则z＝ω－(3＋4i).
∵|z|＝1，∴|ω－(3＋4i)|＝1，
∴复数ω在复平面内对应的点的集合是以(3，4)为圆心，1为半径的圆，如
图，容易看出，圆上的点A所对应的复数ωA的模最大，为＋1＝6；圆上的点B所对应的复数ωB的模最小，为－1＝4，∴复数3＋4i＋z的模的最大值和最小值分别为6和4.