北师大版七年级数学下册 1.1 同底数幂的乘法 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
1.1 同底数幂的乘法
第一章 整式的乘除
导入新课
讲授新课
随堂练习
课堂小结
北师大七年级数学下教学课件
学习目标：
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
问题引入
光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？
导入新课：
（1）怎样列式？
3×108 ×3×107×4.22=37.98×（108×107）
我们观察可以发现，108和107这两个幂的底数相同，是同底数幂的形式.
（2）观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？
所以我们把108 ×107这种运算叫作同底数幂的乘法.
讲授新课：
同底数幂相乘
一
（1）104表示的意义是什么？
其中10，4，104分别叫什么？
=10×10×10×10
4个10相乘
104
底数
幂
指数
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式
10×10×10×10×10=105
忆一忆
10 8 ×107 =？
=(10×10×…×10)
（8个10）
×(10×10×…×10)
(7个10)
=10×10×…×10
(15个10)
=1015
=10 8+7
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
议一议
（1）25×22=2 （ ）
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
试一试
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2× 2×2
=27
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
5m× 5n =5（ ）
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
=(5×5×5×…×5)
(m个5)
×(5×5×5 ×…×5)
(n个5)
=5×5×…×5
(m+n)个5
=5m+n
猜一猜
am · an =a（ ）
m+n
m+n
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？
为什么？
am·an
( 个a)
·(a·a·…·a)
( 个a)
=(a·a·…·a)
( 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+n
m+n
证一证
=(a·a·…·a)
am · an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数　 ，指数　 .
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
归纳总结：
结果：①底数不变
②指数相加
注意
条件：①乘法
②底数相同
例题解析
(1) (－3)7×(－3)6； (2)
(3)－x3·x5； (4)b2m·b2m+1 .
解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13；
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
例1 计算：
－x3+5= －x8；
b2m+2m+1=b4m+1.
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
注意指数是1
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)x4·x6=x24 ( 　) （2） x·x3=x3 ( 　)
(3) x4+x4=x8 (　 ) (4) x2·x2=2x4 (　 )
(5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 )
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( 　 )
(7)x3·y5=(xy)8 ( 　 )
(8) x7+x7=x14 ( 　 )
√
√
×
×
×
×
×
×
对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试一试！
练一练：
a · a5 · a4
类比同底数幂的乘法公式am · an = am+n (当m、n都是正整数)
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？
am · an · ap
想一想
= a6 · a4 =a10
例题解析
例2 光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳
光照射到地球上大约需要5×102s.地球距离
太阳大约有多远？
解：
=15×1010
3×108×5×102
=1.5×1011(m)
答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
注意科学记数法
随堂练习：
1.下面的计算对不对？如果不对，应当如何改正.
(1)a2·a2=2a2
(2)a3+a3=a6
(3)b·b5·b3=b8
(4)(－x)4·(－x)4=(－x)16
×
×
×
×
a2·a2=a4
a3+a3=2a3
=x8
b·b5·b3=b9
(－x)4·(－x)4=(－x)8
(1)a·a2·a( )=a6;
(2)bm·（ ）=b5m;
(3)8×4=2x，则x=( ).
23×22=25
3
5
b4m
2.填空：
A组
（1）(－9)2×93
（2）(a－b)2·(a－b)3
（3）－a4·(－a)2
3.计算下列各题：
注意符号
B组
(1) x2n+1·x2n
(2)
(3)
a·a2+a3
=92×93=95
=(a-b)5
=－a4·a2
=－a6
=x4n+1
=a3+a3=2a3
公式中的底数和指数可以是一个数、字母
或一个代数式.
注意
（1）已知an－2·a2n+2=a12,求n的值;
（2）已知xa=2,xb=4,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
公式正用：am·an=am+n
解：n－2+2n+2=12,
n=4;
解：xa+b=xa·xb=2×4=8.
4.创新应用.
课堂小结：
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数
相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(－a)2n=a2n, (－a)2n+1=－a2n+1
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,
再应用法则
P4 习题1.1 知识技能： 1、2
课后作业：