北师大版七年级数学下册 1.6 完全平方公式 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)


1.6 完全平方公式（一）
【学习目标】
由多项式的乘法运算归纳得到完全平方公式；
会用图形解释完全平方公式；
会用完全平方公式进行运算.
学习重点：应用完全平方公式进行计算.
平方差公式：
(a+b)(a-b)= a2 -b2
回顾 & 思考

1.公式的结构特征:
左边是两数和与这两数差的积.
右边是两数的平方差
2.记忆口诀:
相等项的平方减去符号相反项的平方
3.注意事项:
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
那么(a+b)(a+b) 和(a-b)(a-b)
是否也能用一个公式来表达呢？
问题& 思考

【自主探究】
1.根据条件列式:
a,b两数和的平方可以表示为______;
a,b两数平方的和可以表示为______ .
2.计算下列各式,并观察其特点：
(1)(m+3)2=(m+3)(m+3)=__________.
(2)(2+3x)2=_________=_________.
(3)(a-1)2=_________=_________.
(4)(x-3y)2=_________=_________.
①左边都是两数之和或差的 ________;
②右边的运算结果有____项,分别是这两数的
____加上(或减去)这两个数乘积的____倍.
所以：
(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2 依据___________
=a2+2ab+b2 依据___________
类似地有: (a-b)2 =a2-2ab+b2
所以:
(a±b)=a2±2ab+b2
也就是说:两个数的和（或差）的平方，等于它们的________，加上（或减去）它们的________.这两个公式就叫做(乘法的)完全平方公式.
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
首平方，尾平方， 积的两倍放中央，
b
b
a
a
(a+b)
【完全平方公式的几何意义】
a
a
b
b
b
b
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗
例、运用完全平方公式计算：
解: (4m+n)2=
(1) (4m+n)2
(a + b)2= a2 + 2 a b + b2
(4m)2
+2 (4m) n
+ n2
=16m2+8mn+n2
例1、运用完全平方公式计算：
（1）(2x-3)2
(2) (4x+5y)2
（3） (mn-a)2
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -2xy-y2
(3) (a +b)2 =a2-2ab+b2
基础训练：
(4)(x -y)2 =x2 -y2
(1) ( x - 2 y)2
(2) ( 2xy + y)2
(3) (n+1)2 - n
变式训练
2.利用完全平方公式计算:
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗
(a-b)2与(b-a)2相等吗
(a-b)2与a2-b2相等吗 为什么
巩固提高
1.如果x -Nx+9是一个完全平方式，那么N是( )
A -6 B 6 C ±6 D ±9
2.已知：a+b=9, ab=20 求a +b 的值.
3.已知：(a+b ) =7 , (a-b) =3 求 ab 的值.
4.已知：a+b=5,ab=4,求a2+b2的值
第26页 习题1、2
作业