北师大版七年级数学下册 5.2 轴对称性质的应用 课件(共11张PPT)

(共11张PPT)
轴对称图形性质应用
温故知新
1、如图所示，公路两侧有两个社区A和B,公交公司想在直线型公路上建一个公交站，欲使站台P到A,B两社区的距离之和最短，请你帮助确定点P的位置并说明理由.
2、如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，点M是位于公路AB外的村庄．设汽车行驶到点Q的位置时，距离村庄M最近，请在公路AB上画出Q的位置并说明理由.
·B
·A
·P
┌
Q
3、如图所示，点P是直线AB上的一点,直线AB外有一点C，你能否利用轴对称在直线的另一侧找一点C1，使得PC=PC1，谈谈你的想法.
C
·
·
P
B
A
C1
·
探究新知
例1、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童从A处出发牵牛到河岸CD处饮水后回家，试问在何处饮水，所走路程最短？
方法总结：利用轴对称构造相等线段，再借助等量代换把“折线拉直”；将问题转化为“两点之间线段最短”求解。
P
·A1
活学活用
1.如图，点E是长方形木板ABCD边AD上的一个动点，点F是AB边的中点，试说明点E位于何处时，CE+FE的和最小。
·F
E
·
E
●
●G
活学活用
2、如图，点E为等边△ABC中AC边上一点，AD⊥BC，且EC=3，P为AD上的一个动点,说明点P在何处时，△PEC的周长最小。
●P
探究新知
例2.如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再将马带到草地吃草.请你替牧马人设计出从营地到草地的最短的放牧路线.
┌
P1·
M
·Q
方法总结：利用轴对称构造相等线段，再借助等量代换把“折线拉直”；
将问题转化为“垂线段最短”求解。
【变式训练】
1、如图，已知∠MON=45°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取小值时，尝试确定A,B的位置.
·P1
·P2
·
B
A·
【变式训练】
2、如图，等边△ABC中AD⊥BC，点E为AC边上一动点，点P为AD上的一个动点,请画图说明点P在何处时，PE+PC的值最小。
A
B
C
P
E
P
E
┌
反思总结
基本思路：利用轴对称构造相等线段，再借助等量代换把“折线拉直”；将问题转化为“两点之间线段最短”或“垂线段最短”求解。
区分：“有起点，有终点”转化为“两点之间线段最短”；
“有起点，无终点”转化为“垂线段最短”。
数学思想：转化，建模。
作业：
导学案“变式训练”1,2题。