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人教版数学七年级上册第4章 4.2直线、射线与线段 同步练习
一、单选题
1．线段AB=5cm，BC=2cm，则线段AC的长度是（ ）
A．3cm B．7cm C．3cm或7cm
【答案】C
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：如图（一）所示，
当点C在线段AB外时，AC=AB+BC=5+2=7cm；
如图（二）所示，
当点C在线段AB内时，AC=AB﹣BC=5﹣2=3cm．
故选C
【分析】根据题意画出图形，由于点C与线段AB的位置不能确定，所以应分点C在AB外和在AB之间两种情况进行讨论．
2．两条相交直线与另一条直线在同一平面，它们的交点个数是（ ）
A．1 B．2 C．3或2 D．1或2或3
【答案】D
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：当另一条直线与两条相交直线交于同一点时，交点个数为1；
当另一条直线与两条相交直线中的一条平行时，交点个数为2；
当另一条直线分别与两条相交直线相交时，交点个数为3；
故它们的交点个数为1或2或3．故选D．
【分析】本题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，包括两条相交直线是否是另一条直线平行、相交或交于同一点．
3．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出（ ）
A．三条 B．四条 C．五条 D．六条
【答案】D
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图，最多可画6条直线．
，
故选D．
【分析】画出图形即可确定最多能画的直线的条数．
4．以下条件能确定点C是AB中点的条件是（ ）
A．AC=BC B． C．AB=2CB D．AB=2AC=2CB
【答案】D
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：AC=BC，AC= AB，AC=2CB都不能说明点A、B、C三点共线，
由AB=2AC=2CB可知A、B、C三点共线，且AC=BC，
所以，点C是AB中点．
故选D．
【分析】根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．
5．平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a+b=（ ）
A．6 B．4 C．2 D．0
【答案】A
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：交点个数最多时， = =6，最少有0个．
所以b=6，a=0，
所以 a+b=6．
故选：A．
【分析】当所有直线两两平行时交点个数最少；交点最多时根据交点个数公式 代入计算即可求解；依此得到a、b的值，再相加即可求解．
6．如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：以O为端点的射线有2条，
以A为端点的射线有3条，
以B为端点的射线有3条，
共有2+3+3=8条．
故选D．
【分析】根据射线的定义，分别数出以O、A、B为端点的射线的条数，再相加即可解得．
7．平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b条直线，那么a+b的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图所示：
平面上有四个点最少画1条直线，最多画6条直线．
故a=1，b=6．则a+b=1+6=7．
故选：D．
【分析】当四点在一条直线上时，可画1条，当任意三点不在同一条直线上时可画出6条直线，1+6=7．
8．下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角
C．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线
D．过直线外一点有两条直线平行于已知直线
【答案】A
【考点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；
B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；
C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；
D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．
9．下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【考点】直线、射线、线段；角的概念；角平分线的定义
【解析】【解答】解：①平角就是一条直线，错误；
②直线比射线长，错误；
③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；
④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；
⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；
⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；
其中正确的有1个．
故选：B．
【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．
10．（2017七下·景德镇期末）如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（ ）
A．射线AB和射线BA表示同一条射线
B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离
C．连接AP，BP，则AP＋BP＞AB
D．不论点Q在何处，AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ
【答案】C
【考点】直线、射线、线段；点到直线的距离；三角形三边关系
【解析】【解答】解:A. 射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；
B. PQ⊥AB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意；
C. 连接AP，BP，则AP+BP>AB，故C符合题意；
D. Q在A的左边时，不满足AQ=AB－BQ或AQ=AB+BQ，故D不符合题意；
故选：C.
二、填空题
11．往返于甲，乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样）准备 种车票．
【答案】20
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10；
∴有10种不同的票价；
∵有多少种车票是要考虑顺序的，
∴需准备20种车票，
故答案为：20．
【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．
12．线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点．
【答案】2；1；0
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：根据线段、射线、直线的定义即可得出：
线段有2个端点，射线有1个端点，直线有0个端点．
故答案为：2,1,0．
【分析】根据线段、射线、直线的定义即可得出其顶点的个数，此题得解．
13．如图所示，共有线段 条，共有射线 条．
【答案】6；5
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：图中线段有：ED、EC、EB、DC、DB、CB共6条，
射线有：ED、EB、CD、CB、BE共5条，
故答案为：6,5．
【分析】根据直线、射线、线段的概念进行判断即可．
14．如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则 + =AD﹣AB， AB+CD = ﹣ ．
【答案】BC；CD；AD；BC
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：∵AD=AB+BC+CD，
∴BC+CD=AD﹣AB；
∵AB+CD+BC=AD，
∴AB+CD=AD﹣BC；
∵AD=AB+BC+CD，
∴AB+BC=AD﹣CD．
故答案为BC;CD;AD;BC
【分析】根据图中给出A，B，C，D4个点的位置，根据两点间距离的计算即可解题．
15．往返于两个城市的客车，中途停靠三个站，且任意两站间的票价都不同，则共有 种不同票价．
【答案】10
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：根据题意得： =10，
则共有10种不同票价，
故答案为：10
【分析】根据在一条直线上n个点连为 条线段规律，计算即可得到结果．
三、作图题
16．按下列要求画出图形（在原图上画）如图，平面上有三点A，B，C
①画直线AB ②画射线BC
③画线段AC．
【答案】解：如图所示：
．
【考点】直线、射线、线段
【解析】【分析】根据直线、射线、线段的定义画出即可．
四、解答题
17．已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．
【答案】解：∵AB=10cm，BC=4cm，点C在直线AB上，
∴点C在线段AB上或在线段AB的延长线上．
①当点C在线段AB上时，如图①，
则有AC=AB﹣BC=10﹣4=6．
∵点D是线段AC的中点，
∴DC= AC=3，
∴DB=DC+BC=3+4=7；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图②，
则有AC=AB+BC=10+4=14．
∵点D是线段AC的中点，
∴DC= AC=7，
∴DB=DC﹣BC=7﹣4=3．
综上所述：线段BD的长度为7cm或3cm．
【考点】两点间的距离
【解析】【分析】由于AB＞BC，点C在直线AB上，因此可分点C在线段AB上、点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，只需把BD转化为DC与BC的和或差，就可解决问题．
18．如图，已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=15．求线段AD的长．
【答案】解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，
∵E、F分别是AB和CD的中点，
∴BE= AB=x，CF= CD=2x，
∵EF=15cm，
∴BE+BC+CF=15cm，
∴x+3x+2x=15，
解得：x= ，
∴AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x= cm
【考点】两点间的距离
【解析】【分析】根据题意可设AB=2x，然后根据图形列出方程即可求出AD的长度．
19．如图，点D为线段CB的中点，AD=8cm，AB=10cm，求CB的长度．
【答案】解：由线段的和差，得
DB=AB﹣AD=2cm，
由线段中点的性质，得
BC=2BD=4cm．
【考点】两点间的距离
【解析】【分析】根据线段的和差，可得DB的长，根据线段中点的性质，可得答案．
20．已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长．
【答案】解：设AC=2x，CD=3x，DB=4x，
∴AB=AC+CD+DB=9x，
∵AB的中点为M，
∴MB= AB=4.5x，
∵N是DB的中点，
∴NB= DB=2x，
∴MB﹣NB=MN，
∴4.5x﹣2x=5，
∴2.5x=5，
∴x=2，
∴AB=9x=18cm
【考点】两点间的距离
【解析】【分析】根据AC：CD：DB=2：3：4，可设AC=2x，然后根据条件列出方程即可求出AB的长度．
21．如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB=2cm、BC=2AB，求BM长度．
【答案】解：∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=2+4=6cm，
∵M是线段AC中点，
∴AM= AC=3cm，
∴BM=AM﹣AB=3﹣2=1cm．
故BM长度是1cm．
【考点】两点间的距离
【解析】【分析】先根据AB=2cm，BC=2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出AM，再由BM=AM﹣AB即可得出结论．
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人教版数学七年级上册第4章 4.2直线、射线与线段 同步练习
一、单选题
1．线段AB=5cm，BC=2cm，则线段AC的长度是（ ）
A．3cm B．7cm C．3cm或7cm
2．两条相交直线与另一条直线在同一平面，它们的交点个数是（ ）
A．1 B．2 C．3或2 D．1或2或3
3．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出（ ）
A．三条 B．四条 C．五条 D．六条
4．以下条件能确定点C是AB中点的条件是（ ）
A．AC=BC B． C．AB=2CB D．AB=2AC=2CB
5．平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a+b=（ ）
A．6 B．4 C．2 D．0
6．如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b条直线，那么a+b的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角
C．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线
D．过直线外一点有两条直线平行于已知直线
9．下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（2017七下·景德镇期末）如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（ ）
A．射线AB和射线BA表示同一条射线
B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离
C．连接AP，BP，则AP＋BP＞AB
D．不论点Q在何处，AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ
二、填空题
11．往返于甲，乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样）准备 种车票．
12．线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点．
13．如图所示，共有线段 条，共有射线 条．
14．如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则 + =AD﹣AB， AB+CD = ﹣ ．
15．往返于两个城市的客车，中途停靠三个站，且任意两站间的票价都不同，则共有 种不同票价．
三、作图题
16．按下列要求画出图形（在原图上画）如图，平面上有三点A，B，C
①画直线AB ②画射线BC
③画线段AC．
四、解答题
17．已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．
18．如图，已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=15．求线段AD的长．
19．如图，点D为线段CB的中点，AD=8cm，AB=10cm，求CB的长度．
20．已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长．
21．如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB=2cm、BC=2AB，求BM长度．
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：如图（一）所示，
当点C在线段AB外时，AC=AB+BC=5+2=7cm；
如图（二）所示，
当点C在线段AB内时，AC=AB﹣BC=5﹣2=3cm．
故选C
【分析】根据题意画出图形，由于点C与线段AB的位置不能确定，所以应分点C在AB外和在AB之间两种情况进行讨论．
2．【答案】D
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：当另一条直线与两条相交直线交于同一点时，交点个数为1；
当另一条直线与两条相交直线中的一条平行时，交点个数为2；
当另一条直线分别与两条相交直线相交时，交点个数为3；
故它们的交点个数为1或2或3．故选D．
【分析】本题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，包括两条相交直线是否是另一条直线平行、相交或交于同一点．
3．【答案】D
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图，最多可画6条直线．
，
故选D．
【分析】画出图形即可确定最多能画的直线的条数．
4．【答案】D
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：AC=BC，AC= AB，AC=2CB都不能说明点A、B、C三点共线，
由AB=2AC=2CB可知A、B、C三点共线，且AC=BC，
所以，点C是AB中点．
故选D．
【分析】根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．
5．【答案】A
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：交点个数最多时， = =6，最少有0个．
所以b=6，a=0，
所以 a+b=6．
故选：A．
【分析】当所有直线两两平行时交点个数最少；交点最多时根据交点个数公式 代入计算即可求解；依此得到a、b的值，再相加即可求解．
6．【答案】D
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：以O为端点的射线有2条，
以A为端点的射线有3条，
以B为端点的射线有3条，
共有2+3+3=8条．
故选D．
【分析】根据射线的定义，分别数出以O、A、B为端点的射线的条数，再相加即可解得．
7．【答案】D
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图所示：
平面上有四个点最少画1条直线，最多画6条直线．
故a=1，b=6．则a+b=1+6=7．
故选：D．
【分析】当四点在一条直线上时，可画1条，当任意三点不在同一条直线上时可画出6条直线，1+6=7．
8．【答案】A
【考点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；
B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；
C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；
D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．
9．【答案】B
【考点】直线、射线、线段；角的概念；角平分线的定义
【解析】【解答】解：①平角就是一条直线，错误；
②直线比射线长，错误；
③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；
④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；
⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；
⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；
其中正确的有1个．
故选：B．
【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．
10．【答案】C
【考点】直线、射线、线段；点到直线的距离；三角形三边关系
【解析】【解答】解:A. 射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；
B. PQ⊥AB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意；
C. 连接AP，BP，则AP+BP>AB，故C符合题意；
D. Q在A的左边时，不满足AQ=AB－BQ或AQ=AB+BQ，故D不符合题意；
故选：C.
11．【答案】20
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10；
∴有10种不同的票价；
∵有多少种车票是要考虑顺序的，
∴需准备20种车票，
故答案为：20．
【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．
12．【答案】2；1；0
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：根据线段、射线、直线的定义即可得出：
线段有2个端点，射线有1个端点，直线有0个端点．
故答案为：2,1,0．
【分析】根据线段、射线、直线的定义即可得出其顶点的个数，此题得解．
13．【答案】6；5
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：图中线段有：ED、EC、EB、DC、DB、CB共6条，
射线有：ED、EB、CD、CB、BE共5条，
故答案为：6,5．
【分析】根据直线、射线、线段的概念进行判断即可．
14．【答案】BC；CD；AD；BC
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：∵AD=AB+BC+CD，
∴BC+CD=AD﹣AB；
∵AB+CD+BC=AD，
∴AB+CD=AD﹣BC；
∵AD=AB+BC+CD，
∴AB+BC=AD﹣CD．
故答案为BC;CD;AD;BC
【分析】根据图中给出A，B，C，D4个点的位置，根据两点间距离的计算即可解题．
15．【答案】10
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：根据题意得： =10，
则共有10种不同票价，
故答案为：10
【分析】根据在一条直线上n个点连为 条线段规律，计算即可得到结果．
16．【答案】解：如图所示：
．
【考点】直线、射线、线段
【解析】【分析】根据直线、射线、线段的定义画出即可．
17．【答案】解：∵AB=10cm，BC=4cm，点C在直线AB上，
∴点C在线段AB上或在线段AB的延长线上．
①当点C在线段AB上时，如图①，
则有AC=AB﹣BC=10﹣4=6．
∵点D是线段AC的中点，
∴DC= AC=3，
∴DB=DC+BC=3+4=7；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图②，
则有AC=AB+BC=10+4=14．
∵点D是线段AC的中点，
∴DC= AC=7，
∴DB=DC﹣BC=7﹣4=3．
综上所述：线段BD的长度为7cm或3cm．
【考点】两点间的距离
【解析】【分析】由于AB＞BC，点C在直线AB上，因此可分点C在线段AB上、点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，只需把BD转化为DC与BC的和或差，就可解决问题．
18．【答案】解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，
∵E、F分别是AB和CD的中点，
∴BE= AB=x，CF= CD=2x，
∵EF=15cm，
∴BE+BC+CF=15cm，
∴x+3x+2x=15，
解得：x= ，
∴AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x= cm
【考点】两点间的距离
【解析】【分析】根据题意可设AB=2x，然后根据图形列出方程即可求出AD的长度．
19．【答案】解：由线段的和差，得
DB=AB﹣AD=2cm，
由线段中点的性质，得
BC=2BD=4cm．
【考点】两点间的距离
【解析】【分析】根据线段的和差，可得DB的长，根据线段中点的性质，可得答案．
20．【答案】解：设AC=2x，CD=3x，DB=4x，
∴AB=AC+CD+DB=9x，
∵AB的中点为M，
∴MB= AB=4.5x，
∵N是DB的中点，
∴NB= DB=2x，
∴MB﹣NB=MN，
∴4.5x﹣2x=5，
∴2.5x=5，
∴x=2，
∴AB=9x=18cm
【考点】两点间的距离
【解析】【分析】根据AC：CD：DB=2：3：4，可设AC=2x，然后根据条件列出方程即可求出AB的长度．
21．【答案】解：∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=2+4=6cm，
∵M是线段AC中点，
∴AM= AC=3cm，
∴BM=AM﹣AB=3﹣2=1cm．
故BM长度是1cm．
【考点】两点间的距离
【解析】【分析】先根据AB=2cm，BC=2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出AM，再由BM=AM﹣AB即可得出结论．
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