人教版 八年级下册18.1.1平行四边形的性质(1)学案(无答案)+课件(共21张PPT)

文档属性

名称 人教版 八年级下册18.1.1平行四边形的性质(1)学案(无答案)+课件(共21张PPT)
格式 zip
文件大小 2.2MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-03-19 15:09:04

文档简介

18.1.1平行四边形的性质(1)导学案
班级 姓名 (
理解平行四边形的定义。
探索并证明平行四边形对边与对角相等

利用平行四边形的性质解决实际问题
)
(
学习目标
)
(
学具准备
)
带刻度的直尺 量角器 三角形纸板
(
看书自学
)
P41~P43,并完成下列问题:
1. 叫平行四边形。平行四边形ABCD记作 。
2.请同学们任意画以个平行四边形ABCD ,并用量角器度量出每个内角的度数,用刻度尺度量出每条边的长度。
∠A= ∠B= ∠C= ∠D=
AB= AC= BC= BD=
3.通过观察与度量,你能发现平行四边形的对边与对角应该有哪些性质?


(
交流展示
)
(
B
D
C
A
)例1.请用三角形全等的知识来证明你在第3题中得到的平行四边形的对边与对角两条性质。
已知:四边形ABCD是平行四边形,
求证:
证明:
(


ABCD中∠B=∠
D还有什么方法
)
(
B
D
C
A
)
证法一:
(
B
D
C
A
)
证法二:
(
归纳总结
)
(
平行四边形的性质
)
(
文字叙述
) (
几 何 语 言
)
(

) (
对边平行
) (

AD

BC
,
AB

DC
.
) (
∵ 四边形
ABCD
是平行四边形,
)
(
对边相等
) (

AD
=
BC
,
AB
=
DC
.
) (
∵ 四边形
ABCD
是平行四边形,
)
角 (
对角相等
) (
∵ 四边形
ABCD
是平行四边形,
) (


A
=∠
C
,∠
B
=∠
D.
)
(
练习
)
1、如图,在 □ABCD中,∠B=50 ,求∠C、∠D、∠A的度数.
(
B
D
C
A
)
2.在 □ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,则CD= ,DA= .
3.若 □ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度
例2 如图,在 □ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别是E,F.求证:AE=CF.
证法一:
证法二:
(
思路
:
平行四边形为证明线段及角相等提供了一种新的
.
)
课堂小结:
布置作业:1、必做题:教材43页1、2写在作业本上。
(
A
D
C
B
)能力拓展:如图,已知□ABCD 中,AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗
3.课外探究:已知 □ABCD 中,对边平行相等,对角相等,那么对角线又有什么性质呢?
2(共21张PPT)
18.1平行四边形
学习目标
1.理解平行四边形的概念。
2.探索并证明平行四边形对边与对角相等。
3.利用平行四边形的性质解决实际问题。
下面图片中,你能找到我们学过的哪些图形?
导入新课
下列四边形边的位置关系有何共同特点?
观察
1、定义:
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
2、记作:
A
B


ABCD
3、读作:平行四边形ABCD
4.几何描述:∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
。 或 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
概念
根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.
D
A
B
C
平行四边形的边、角的特征

A
B
C
D
活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边,并记录下数据,你能发现AB与DC,AD与BC之间的数量关系吗
测得AB=DC,AD=BC.
A
B
C
D
测得∠A =∠C,∠B =∠D.
活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角,并记录下数据,你能发现∠A与∠C,∠B与 ∠D之间的数量关系吗
猜想 平行四边形的两组对边,两组对角有什么数量关系?
两组对边及两组对角分别相等.
怎样证明这个猜想呢?
A
B
C
D
平行四边形的对边相等;
平行四边形的对角相等.
如何证明
猜想:
已知: ABCD(如图)证明性质
求证:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠BAD=∠DCB
即∠BAD=∠DCB
证明:连结AC
∵AB∥CD,AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∠1=∠2,AC=CA,∠3=∠4
∴ ABC≌ CDA(ASA)
∴AB=CD,BC=DA,∠B=∠D
又∵∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
在 ABC和 CDA中
A
B
C
D
1
2
3
4
方法小结:有关四边形的问题常常
可转化为三角形问题来处理。
证法一:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB∥CD,AD∥BC。
所以∠A+∠B=180°,
∠A+∠D=180°。
所以∠B=∠D(同角的补角相等)。
A
B
C
D
证 ABCD中∠B=∠D还有什么方法?
证法二 :延长DC。
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB∥CD,AD∥BC。
所以∠B=∠DCE,
∠DCE=∠D 。
所以∠B=∠D(等量代换)。
A
B
C
D
E
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的性质除了对边互相平行以外,还有:
A
B
C
D
归纳总结
几 何 语 言


文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD∥BC ,AB∥DC.
∴ AD=BC ,AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ ∠A=∠C,∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
平行四边形的性质
归纳总结
A
B
C
D
1、如图,在 ABCD中,∠B=50 ,求∠C、∠D、∠A的度数.
∠A=130
∠D=50
∠C=130
练习
2.在 ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,则CD= ,DA= .
.
3.若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.
解: 在平行四边形ABCD中,
∵AB=CD,BC=AD.
又∵AB+BC+CD+AD=28cm,
∴AB+BC= 14cm.
∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm,
∴3y+4y=14,解得y=2.
∴AB=CD=6cm,BC=AD=8cm.
已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时,常会用到方程思想,结合平行四边形的性质列方程.
规律
例2 如图,在 ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别是E,F. 求证:DE=BF.
证法(一): ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ ∠A= ∠C,AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°,
∴ △ADE≌△CBF(AAS),
∴DE=BF.
D
A
B
C
F
E
例2 如图,在 ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别是E,F.求证:AE=CF.
证法(二): ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB ∥ CD
又DE⊥AB,BF⊥CD
∴ ∠AED= ∠ABF=90°,
∴DE ∥ BF
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DE=BF.
D
A
B
C
F
E
平行四边形为证明线段及角相等提供了一种新的
思路.
归纳
一个概念:平行四边形
三个思想:类比思想
转化思想
方程思想
两个性质: 平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角相等
小结收获
作业布置
必做题
能力
拓展
课外探究
1、必做题:教材43页1、2写在作业本上。
2、能力拓展:如图,已知 ABCD 中,AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗
3、课外探究:已知 ABCD 中,对边平行相等,对角相等,那么对角线又有什么性质呢?
A
D
C
B