2021-2022学年人教版数学八年级下册18.2.2 菱形（性质和判定）课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级下册18.2.2 菱形（性质和判定）课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 212.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 15:11:01 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
一、回忆
1.如何将等腰三角形这个图形转化为等边三角形？
角
边
特殊化
2.将平行四边形的角进行特殊化的变形
角
特殊化
二、探究
如果将平行四边形的边进行特殊化的变形，会？
边
特殊化
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
三、探究菱形的性质
两组对边分别相等
两组对边分别平行
两组对角分别相等
对角线互相平分
菱形有没有平行四边形不具有的特殊的性质呢？
如果···那么···
三、探究菱形的性质
∴AB=BC=CD=DA
A
D
C
B
1.证明猜想
2.得到菱形的性质
菱形的四条边都相等
3.数学符号语言：
∵四边形ABCD是菱形
三、探究菱形的性质
∴AC⊥BD
1.证明猜想
2.得到菱形的性质
菱形的两条对角线互相垂直
3.数学符号语言：
∵四边形ABCD是菱形
A
D
C
B
A
D
C
B
观察这四个小的三角形，它们之间有什么关系？
四个全等的直角三角形
1
2
3
4
∠1=∠2
∠3=∠4
对角线BD平分∠ADC和∠ABC这一组对角
对角线AC平分∠DAB和∠DCB这一组对角
O
三、探究菱形的性质
∴AC⊥BD
菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
3.数学符号语言：
∵四边形ABCD是菱形
A
D
C
B
∴BD平分∠ADC和∠ABC，
AC平分∠DAB和∠DCB.
四、练习
如图，已知菱形的花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，现沿着菱形的对角线修两条小路AC和BD，求花坛的面积、周长及两条小路的长.
A
D
C
B
O
课堂小结
本节课我们是通过怎样的过程学习菱形的性质的？
18.2.2 菱形
第2课时 菱形的判定
一.创设情境，引入新课
1.菱形的定义是什么？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
一组邻边相等
平行四边形
菱形
边
对角线
角
菱形的性质
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
2.你能说出菱形的性质有哪些吗？
二.合作交流 ，探索新知
根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
数学语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
且AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
菱形还有其他的判定方法吗？
A
B
C
D
O
二.合作交流 ，探索新知
类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题， 你能找到菱形判定的其他方法吗？
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
猜想2：四条边都相等的四边形是菱形.
二.合作交流 ，探索新知
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：四边形ABCD 是平行四边形，且
求证：平行四边形ABCD 是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
结论：菱形判定方法2
.
二.合作交流 ，探索新知
猜想2：四条边都相等的四边形是菱形.
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
结论：菱形判定方法3
四条边都相等的四边形是菱形.
三.应用新知 ，解决问题
例.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证： □ABCD是菱形.
四.课堂练习 ，巩固提高
1．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是 ；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．
2．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，
DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.
求证：四边形OCED是菱形.
平行四边形
菱形
矩形
互相垂直
五.本课小结
1.本节课你学到了哪些知识？在学习知识的过程中，你体会或者应用到了哪些思想方法？
2. 你能归纳出菱形所有的判定方法吗？
3.本节课你还存在什么疑惑吗？
判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形.
谢谢聆听
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
一、回忆
1.如何将等腰三角形这个图形转化为等边三角形？
角
边
特殊化
2.将平行四边形的角进行特殊化的变形
角
特殊化
二、探究
如果将平行四边形的边进行特殊化的变形，会？
边
特殊化
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
三、探究菱形的性质
两组对边分别相等
两组对边分别平行
两组对角分别相等
对角线互相平分
菱形有没有平行四边形不具有的特殊的性质呢？
如果···那么···
三、探究菱形的性质
∴AB=BC=CD=DA
A
D
C
B
1.证明猜想
2.得到菱形的性质
菱形的四条边都相等
3.数学符号语言：
∵四边形ABCD是菱形
三、探究菱形的性质
∴AC⊥BD
1.证明猜想
2.得到菱形的性质
菱形的两条对角线互相垂直
3.数学符号语言：
∵四边形ABCD是菱形
A
D
C
B
A
D
C
B
观察这四个小的三角形，它们之间有什么关系？
四个全等的直角三角形
1
2
3
4
∠1=∠2
∠3=∠4
对角线BD平分∠ADC和∠ABC这一组对角
对角线AC平分∠DAB和∠DCB这一组对角
O
三、探究菱形的性质
∴AC⊥BD
菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
3.数学符号语言：
∵四边形ABCD是菱形
A
D
C
B
∴BD平分∠ADC和∠ABC，
AC平分∠DAB和∠DCB.
四、练习
如图，已知菱形的花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，现沿着菱形的对角线修两条小路AC和BD，求花坛的面积、周长及两条小路的长.
A
D
C
B
O
课堂小结
本节课我们是通过怎样的过程学习菱形的性质的？
18.2.2 菱形
第2课时 菱形的判定
一.创设情境，引入新课
1.菱形的定义是什么？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
一组邻边相等
平行四边形
菱形
边
对角线
角
菱形的性质
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
2.你能说出菱形的性质有哪些吗？
二.合作交流 ，探索新知
根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
数学语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
且AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
菱形还有其他的判定方法吗？
A
B
C
D
O
二.合作交流 ，探索新知
类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题， 你能找到菱形判定的其他方法吗？
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
猜想2：四条边都相等的四边形是菱形.
二.合作交流 ，探索新知
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：四边形ABCD 是平行四边形，且
求证：平行四边形ABCD 是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
结论：菱形判定方法2
.
二.合作交流 ，探索新知
猜想2：四条边都相等的四边形是菱形.
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
结论：菱形判定方法3
四条边都相等的四边形是菱形.
三.应用新知 ，解决问题
例.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证： □ABCD是菱形.
四.课堂练习 ，巩固提高
1．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是 ；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．
2．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，
DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.
求证：四边形OCED是菱形.
平行四边形
菱形
矩形
互相垂直
五.本课小结
1.本节课你学到了哪些知识？在学习知识的过程中，你体会或者应用到了哪些思想方法？
2. 你能归纳出菱形所有的判定方法吗？
3.本节课你还存在什么疑惑吗？
判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形.
谢谢聆听