2021-2022学年人教版数学 八年级下册18.2.2 菱形（性质和判定）第一课时 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
18.2.2 菱形
第1课时（菱形的性质）
观察下面的几幅图片，看一看每幅
图案是由哪种基本图形组成的
平行四边形
菱形
菱形的概念：有一组临边相等的平行四边形叫做菱形。
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形 ,AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
记作：菱形ABCD
菱形是特殊的平行四边形.
归纳总结
活动 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中
的图形(如图），并回答以下问题:
问题1 菱形是轴对称图形吗 如果是,指出它的对称轴.
是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上
有什么关系 菱形的两对角线有什么关系
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对
角线平分一组对角.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB = BC = CD =AD；
(2)AC⊥BD；
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
A
B
C
O
D
证一证
（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
A
B
C
O
D
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
归纳总结
边：四条边都相等
对称性：是轴对称图形
对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
AO＝ AC，BO＝ BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)．
典例精析
课堂小结
菱形的性质
菱形的性质
有关计算
边
1.周长=边长的四倍
2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半
角
对角线
1.两组对边平行且相等；
2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分；
2.每一条对角线平分一组对角
第2课时 菱形的判定
18.2.2 菱形
怎样判定一个四边形是矩形？
矩形与菱形
矩形 菱形
定义
有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形的性质
性质
边
角
对角线
四个角都是直角
相等
互相垂直且平分每一组对角
判定
有一角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三个角都是直角的四边形
四条边都相等
复习引入
取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.
(1)
(2)
(3)
议一议:(1)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质
1
取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.
(1)
(2)
(3)
(2)剪出的这个图形是哪一种四边形
(3)一个四边形或平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形
1
想一想
同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
定义法
A
B
C
D
还有什么方法吗
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
活动：探究菱形的判定方法及应用
合作探究
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
已知：在 □ ABCD 中，AC ⊥ BD
求证： □ ABCD 是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC ,
∴ □ ABCD是菱形.
O
证明欣赏
有两条边相等
有三条边相等的 四边形是菱形吗？
有四条边相等
5
5
5
5
5
有几条边相等的四边形才是菱形？
判定定理2： 有四条边相等的四边形是菱形.
应用格式：
∴四边形ABCD是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，
AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
∴四边形ABCD是菱形.
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
∵ AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.
∵AD=BC AB=CD
又∵AB=AD
A
B
C
D
证明欣赏
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定 定理2 四边相等的四边形是菱形
定义法 一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的判定
A
B
C
D
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
A
B
C
D
知识要点
例1 判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
（ ╳）
（ √ ）
(╳）
（ ╳）
解题支招：
抓住菱形对角线两个必备特征：
①互相平分；②互相垂直.
例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.
求证:四边形AFCE是菱形.
A
B
F
1
2
C
D
O
E
提示
通过证△AOE≌△COF，从而证得EO=OF.
例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.
求证:四边形AFCE是菱形.
A
B
F
1
2
C
D
O
E
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE//FC(矩形的定义)
∴∠1=∠2
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF,
∴EO=FO.
∴四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形).
∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
四种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
菱形的判定方法：
课堂小结
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
有一个角是直角
菱形
有一组邻边相等