2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册5.2分式的乘除法 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·合浦期中）计算 的结果为（ ）
A．3ab B．-3a2b2 C．9a2b2 D．-9a2b3
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.1分式的乘除 同步练习）化简 是（ ）
A．m B．﹣m C． D．-
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.1分式的乘除 同步练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C．y D．x
4．（2018·河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
5．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.2.1分式的乘法和除法 同步练习）计算﹣ 的结果为（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣n
6．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.1分式的乘除 同步练习）若 ，则（ ）
A．m=6，n=1 B．m=4，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=0
7．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.1分式的乘除 同步练习）下列计算结果正确的有（ ）
① ；②6a2b3 =-4a3；③ ；④b÷a· =b
⑤ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.1分式的乘除 同步练习）已知 ，则M等于（ ）
A． B． C． D．
9．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）若 ÷ 的值是5，则a的值是（ ）
A．5 B．-5 C． D．-
10．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）计算a2÷b· ÷c· ÷d· 的结果是（ ）
A．a2 B． C． D．
二、填空题
11．（2019八上·房山期中）计算： =
12．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册第一章 分式 单元过关检测）计算（﹣ ）3÷（﹣ ）2的结果是
13．（2017八下·临泽期末）化简 的结果为 ．
14．（2017七下·嘉兴期末）化简 ÷ ＝ .
15．（2018七下·乐清期末）化简 的结果是 ．
16．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.2.2分式的乘方 同步练习）计算： ＝ ．
三、计算题
17．（2017八下·南江期末）÷
18．（2019八上·凤山期末）计算：
（1）（y-1）（5-y）+y（y+1）
（2）
19．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）计算：
（1）
（2）（x2﹣4y2）÷ ．
20．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）阅读下面的解题过程:
已知 = ,求 的值.
解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 = ,求 的值.
21．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)2kg，乙筐水果的质量为(m2-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元.
（1）哪筐水果的单价高
（2）高的单价是低的单价的多少倍
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=-9a2b3。 故答案为：D。
【分析】利用分式的乘法法则，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，然后约分化为最简分式即可。
2．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式
故答案为：B.
【分析】先将分式除法转化为乘法运算，同时将1-m转化为-（m-1），然后约分计算可求解。
3．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式 ，
故答案为：A.
【分析】直接将原式约分化简，就可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】∵
=
=
=
=
= ，
∴出现错误是在乙和丁，
故答案为：D．
【分析】将老师给的分式化简，从解答过程中，可得出出现错误的是乙和丁。此题易错：1-x与x-1互为相反式。
5．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为：A
【分析】先将分式的除法转化为乘法运算，再约分化简即可。
6．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：xmyn÷x3y=xm﹣3yn﹣1=x﹣1，
∴m﹣3=﹣1，n﹣1=0，
解得：m=2，n=1．
故答案为：C
【分析】先将等式左边的除法求得结果，因为右边没有y，故n-1=0，同时两边的x的指数相等，解方程即可求得m，n的值.
7．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：① ，结果正确；②6a2b3 =-4a3b，结果错误；③ ，结果正确；④b÷a· = ，结果错误；⑤ ，结果正确.
故答案为：C
【分析】分式的乘除混合运算属于同级运算，从左到右进行计算.
8．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ ；
∴M= ，
故答案为：A.
【分析】利用等式的性质可以得到M为被除式除以商式，再化为乘法即可求得M的代数式.
9．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ；∵；
又∵ ；
∴
∴a=。经检验a=符合题意；
故答案为 ：C .
【分析】首先化简分式的除法运算，将分式的分子分母能分解因式的分解因式，然后将除法转变为乘法，约分化为最简形式；再根据分式的值为5；列出关于a的分式方程，求解得出a的值。
10．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：原式= ；
故应选 ：B 。
【分析】分式乘除的混合运算首先将除法转变为乘法，然后根据分式乘法的法则，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。
11．【答案】x
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=x
故答案为：x．
【分析】直接根据分式的乘法法则即可求解。
12．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=﹣ ÷ =﹣ = ．
故答案为：
【分析】根据分式的乘方法则，将分子和分母分别乘方，再根据分式的除法法则，将除法转化为乘法，约分即可化简。
13．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ．
【分析】本题是分式的乘法运算，在分式的化简过程中首先要把式子的分子、分母分解因式，然后进行约分．
14．【答案】；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ÷
＝
＝
故答案为： .
15．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=；
故答案为：
【分析】根据分式的乘法法则，当分子分母都是单项式的时候，直接约分化为最简分式即可。
16．【答案】－
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：根据分式乘方法则的运算法则得： ＝ .
故答案为：－
【分析】根据分数的乘方，把分子分母分别乘方，计算可解答。
17．【答案】解：原式= = =
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
18．【答案】（1）解：(y-1)(5-y)+y(y+1)
=5y-y2-5+y+y2+y
=7y-5
（2）解：
=
=
【知识点】多项式乘多项式；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算即可得出答案.
（2）根据分式乘除法法则计算即可得出答案.
19．【答案】（1）解: 原式=
=
（2）解: 原式=﹣（x+2y）（x﹣2y） =﹣y．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先把分式的分子和分母分解因式，再把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，最后约分化为最简分式即可。（2）先把分式的分子和分母分解因式，再把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，最后约分化为最简分式即可。
20．【答案】解:由 = 知x≠0,
所以 =5,即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
21．【答案】（1）解：甲筐水果的单价为 元/kg；乙筐水果的单价为 元/kg.∵m>1，∴0<(m-1)2
答：甲筐水果的单价高.
（2）解： ÷ = · = .
答：高的单价是低的单价的 倍。
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据单价=总价除以数量得出甲筐水果的单价，乙筐水果的单价；然后根据m>1，得出0<(m-1)2（2）由高的单价除以低的单价，列出分式的除法算式，然后将除法转变为乘法，分子分母能分解因式的分解因式，再约分得出最简结果，从而得出答案。
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版八年级下册5.2分式的乘除法 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·合浦期中）计算 的结果为（ ）
A．3ab B．-3a2b2 C．9a2b2 D．-9a2b3
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=-9a2b3。 故答案为：D。
【分析】利用分式的乘法法则，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，然后约分化为最简分式即可。
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.1分式的乘除 同步练习）化简 是（ ）
A．m B．﹣m C． D．-
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式
故答案为：B.
【分析】先将分式除法转化为乘法运算，同时将1-m转化为-（m-1），然后约分计算可求解。
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.1分式的乘除 同步练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C．y D．x
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式 ，
故答案为：A.
【分析】直接将原式约分化简，就可得出答案。
4．（2018·河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】∵
=
=
=
=
= ，
∴出现错误是在乙和丁，
故答案为：D．
【分析】将老师给的分式化简，从解答过程中，可得出出现错误的是乙和丁。此题易错：1-x与x-1互为相反式。
5．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.2.1分式的乘法和除法 同步练习）计算﹣ 的结果为（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣n
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为：A
【分析】先将分式的除法转化为乘法运算，再约分化简即可。
6．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.1分式的乘除 同步练习）若 ，则（ ）
A．m=6，n=1 B．m=4，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=0
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：xmyn÷x3y=xm﹣3yn﹣1=x﹣1，
∴m﹣3=﹣1，n﹣1=0，
解得：m=2，n=1．
故答案为：C
【分析】先将等式左边的除法求得结果，因为右边没有y，故n-1=0，同时两边的x的指数相等，解方程即可求得m，n的值.
7．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.1分式的乘除 同步练习）下列计算结果正确的有（ ）
① ；②6a2b3 =-4a3；③ ；④b÷a· =b
⑤ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：① ，结果正确；②6a2b3 =-4a3b，结果错误；③ ，结果正确；④b÷a· = ，结果错误；⑤ ，结果正确.
故答案为：C
【分析】分式的乘除混合运算属于同级运算，从左到右进行计算.
8．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.1分式的乘除 同步练习）已知 ，则M等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ ；
∴M= ，
故答案为：A.
【分析】利用等式的性质可以得到M为被除式除以商式，再化为乘法即可求得M的代数式.
9．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）若 ÷ 的值是5，则a的值是（ ）
A．5 B．-5 C． D．-
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ；∵；
又∵ ；
∴
∴a=。经检验a=符合题意；
故答案为 ：C .
【分析】首先化简分式的除法运算，将分式的分子分母能分解因式的分解因式，然后将除法转变为乘法，约分化为最简形式；再根据分式的值为5；列出关于a的分式方程，求解得出a的值。
10．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）计算a2÷b· ÷c· ÷d· 的结果是（ ）
A．a2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：原式= ；
故应选 ：B 。
【分析】分式乘除的混合运算首先将除法转变为乘法，然后根据分式乘法的法则，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。
二、填空题
11．（2019八上·房山期中）计算： =
【答案】x
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=x
故答案为：x．
【分析】直接根据分式的乘法法则即可求解。
12．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册第一章 分式 单元过关检测）计算（﹣ ）3÷（﹣ ）2的结果是
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=﹣ ÷ =﹣ = ．
故答案为：
【分析】根据分式的乘方法则，将分子和分母分别乘方，再根据分式的除法法则，将除法转化为乘法，约分即可化简。
13．（2017八下·临泽期末）化简 的结果为 ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ．
【分析】本题是分式的乘法运算，在分式的化简过程中首先要把式子的分子、分母分解因式，然后进行约分．
14．（2017七下·嘉兴期末）化简 ÷ ＝ .
【答案】；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ÷
＝
＝
故答案为： .
15．（2018七下·乐清期末）化简 的结果是 ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=；
故答案为：
【分析】根据分式的乘法法则，当分子分母都是单项式的时候，直接约分化为最简分式即可。
16．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.2.2分式的乘方 同步练习）计算： ＝ ．
【答案】－
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：根据分式乘方法则的运算法则得： ＝ .
故答案为：－
【分析】根据分数的乘方，把分子分母分别乘方，计算可解答。
三、计算题
17．（2017八下·南江期末）÷
【答案】解：原式= = =
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
18．（2019八上·凤山期末）计算：
（1）（y-1）（5-y）+y（y+1）
（2）
【答案】（1）解：(y-1)(5-y)+y(y+1)
=5y-y2-5+y+y2+y
=7y-5
（2）解：
=
=
【知识点】多项式乘多项式；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算即可得出答案.
（2）根据分式乘除法法则计算即可得出答案.
19．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）计算：
（1）
（2）（x2﹣4y2）÷ ．
【答案】（1）解: 原式=
=
（2）解: 原式=﹣（x+2y）（x﹣2y） =﹣y．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先把分式的分子和分母分解因式，再把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，最后约分化为最简分式即可。（2）先把分式的分子和分母分解因式，再把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，最后约分化为最简分式即可。
20．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）阅读下面的解题过程:
已知 = ,求 的值.
解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 = ,求 的值.
【答案】解:由 = 知x≠0,
所以 =5,即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
21．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)2kg，乙筐水果的质量为(m2-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元.
（1）哪筐水果的单价高
（2）高的单价是低的单价的多少倍
【答案】（1）解：甲筐水果的单价为 元/kg；乙筐水果的单价为 元/kg.∵m>1，∴0<(m-1)2
答：甲筐水果的单价高.
（2）解： ÷ = · = .
答：高的单价是低的单价的 倍。
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据单价=总价除以数量得出甲筐水果的单价，乙筐水果的单价；然后根据m>1，得出0<(m-1)2（2）由高的单价除以低的单价，列出分式的除法算式，然后将除法转变为乘法，分子分母能分解因式的分解因式，再约分得出最简结果，从而得出答案。
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