17.3《实数》(第一课时)

情境创设，引入新知
同学们我们学过的数都是有理数，但随着实际的需求和数学自身的发展，数的范围在扩充。请同学们看下面的问题：
在Rt△ABC中，两条直角边AC=BC=2.如果将Rt△ABC沿斜边AB上的高CD剪开后以AC为对角线拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少呢？
因为SRt△ABC=2,所以S正方形=2.设正方形的边长为m，有m2=2.所以m是2的算术平方根，你能求出m吗?
合作探究新知
探究一
(1) ， ， ，= ， =
整数的平方是整数，有平方等于2的整数吗？
(2) =
分数的平方是 ，有平方等于2的分数吗？
问题：在有理数范围内，你能找到m的值吗？ m是有理数吗？
归纳：m不是有理数,即不是有理数.
探究二
(1) ,整数可以写成 的形式.
(2)将下列分数写成小数形式.


分数可以写成 小数或 小数.
归纳:有理数包括整数和分数.总可以表示成有限小数或无限循环小数.反过来,有限小数或无限循环小数也都是有理数.
小组交流:
(1)、π都是 小数.这样的数有很多,如: ,，，0，0.3737737773……（每两个3之间7的个数逐次多1）.
(2) 叫做无理数.
(3) 和 统称为实数.
归纳：
1.无理数存在的三种形式
开方开不尽的数。如、等.
看似循环,实际上不循环的小数.如0，0.3737737773……（每两个3之间7的个数逐次多1）
圆周率π及一些含π的数.如π、、3π等.
2.实数的分类
正整数
整数 0
有理数 负整数 有限小数或无限循环小数
正分数
实数 分数 负分数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
自我展示：
1.判断下列说法是否正确,错的请改正.
(1)无理数都是带根号的数.（ ）
(2)带根号的数都是无理数.( )
(3)两个无理数的和是无理数.( )
2.在下列各数中，那些数是有理数，哪些数是无理数、实数？(填序号)
② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 5π
⑧
有理数有 ，
无理数有
实数有 .
探究三:
在实数范围内,相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义是一样的吗? .
的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是 .
的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是 .
的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是 .
0的相反数是 ,绝对值是 .0有倒数吗? .
归纳:(1)相反数:实数a的相反数是－a.
(2)绝对值:一个正实数 的绝对值是它本身.
一个负实数的绝对值是它的相反数.
0的绝对值是0
(3)倒数:非零实数a的倒数是.
自我展示：
求下列各数的相反数、倒数和绝对值:
(1) (2)
解：的相反数是,的倒数是,的绝对值是（3） （4）
基础练习
1.在下列各数中，那些数是有理数，哪些数是无理数？
② ③④－3.14 ⑤π ⑥ ⑦0 ⑧18 ⑨
⑩ 0.1010010001…(每两个一之间逐次多一个0)中，
有理数有 ，
无理数有
正实数
负实数
2选择题
1）下列说法中正确的是（ ）
A 是无理数 B π是无理数
C是无理数 D是无理数
2) 下列说法中正确的是（ ）
A 实数可以分为正实数和负实数 B 无理数可分为正无理数和负无理数
C 实数可分为有理数、0、无理数 D 无限小数无理数
3) 下列六个数：中，无理数的个数是( ).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4) 如果对于实数a，等式，那么a是（　　）
A．负实数 B．非负实数 C．非正实数 D．任意实数
3.求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）3.8 （2）
能力创新:
1) 的相反数是 、倒数是 绝对值是 .
2) 已知m、n为实数,且=0,求的相反数的倒数.
课堂小结
实数实数的分类方法，并试着分类。
课后作业
课本104页习题1.2.3.
备注