(共17张PPT)
5.1 相交线
第5章 相交线与平行线
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学练优七年级数学上（HS）
教学课件
1.对顶角
重庆立交桥
学习目标
1.理解对顶角的概念；
2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一
些实际问题.（重点、难点）
探究新知
直线AB、CD相交于点O，形成∠1、∠2、∠3和∠4之间，还有其他特殊的位置关系和数量关系呢？
角 ∠1和∠2 ∠2和∠3 ...
位置关系 相邻 相邻 ...
数量关系 互补 互补 ...
A
O
B
D
1
3
2
4
C
问题 剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？
A
O
C
B
D
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
讲授新课
对顶角的概念
一
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.
对顶角：
A
O
C
B
D
1
3
2
4
总结归纳
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2
1
2
1
2
1
2
√
×
×
×
练一练
B
O
A
)
C
D
)
2、动动手：你能画出∠AOB的对顶角吗？
所以∠COD是∠AOB的对顶角
练一练
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？
对顶角的性质
二
A
O
C
B
D
小组合作：
1.量一量。用量角器量学案上（四、对顶角的性质处）两直线相交形成的四个角的度数。
2.比一比。除了补角关系之外，你还发现有其他角的特殊关系吗？
3.说一说。请说明具有这种关系的原因。
如图，由∠1＋∠2＝180°，
∠2＋∠3＝180°，
可得∠1＝∠3.
A
O
C
B
D
1
3
2
4
例 如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度
解: ∵ ∠1 与∠2互补，（已知）
∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°. (互补的定义)
∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角，（已知）
∴ ∠3=∠1=30°， (对顶角相等)
∠4=∠2=150°. (对顶角相等)
典例精析
变式训练1
如图,直线a、b相交，若∠1+∠3= 60 ，求各个角的度数。
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
∴∠4=∠2=150°
解：
∴∠2=180°－∠1=150°
（对顶角相等）
∵∠1 +∠3=60°
∴∠3 = ∠1= 30°
（已知）
∵∠1+∠2= 180°
（对顶角相等）
（邻补角的性质）
(学以致用)1.图中是对顶角量角器，用它测量角的
原理是____________________________．
2.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
A
B
O
C
D
一概念：对顶角
①有公共顶点；
②两边互为反向延长线．
一条性质：对顶角相等.
课堂小结
一种思想：从特殊到一般.
一点注意：对顶角是成对出现的，不可能单独出现.
请同学们从知识点上、方法上、数学思想上谈一谈对本节课的体会与收获。
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
导入新课
情境引入第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 对顶角
一、目标导学：
1.理解对顶角的概念；
2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一些实际问题。
二、情景引入
说一说：直线与直线有哪些位置关系？
三、对顶角的定义
对顶角的定义：形成对顶角的两个角有相同的 ，其中一个角的两边分别是另一个角的 。在图中， 和 ， 和 分别是对顶角。
练一练：
1、判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
2、动动手：你能画出∠AOB的对顶角吗？
四、对顶角的性质
1.量一量。用量角器量图中两直线相交形成的四个角的度数。
2.比一比。除了补角关系之外，你还发现有其他角之间的特殊关系吗？
3.说一说。请说明具有这种关系的原因。
对顶角的性质： 。
典例精析
1、如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度
2、变式训练：如图,直线a、b相交，若∠1+∠3= 60 ，求各个角的度数。
六、学以致用
1.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是_________________．
2、要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
七、拓展提升
如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 。
（1）∠ADE的对顶角是_____________；
（2）若∠ADE与∠EDC的度数之比为1：4，求∠CDF、∠EDB的度数。
课后作业
基础题：
1.如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠3和∠4
2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，则∠AOC＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3.直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3＝ 度．
4.如图，OC平分∠AOB，反向延长OC至D，反向延长OA至E，∠3＝25°，求∠BOE的度数．
5.如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC＝28°，求∠EOF的度数。
拓展题：
17．如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．
（1）若∠AOC＝36°，∠COE＝65°，求∠BOE的度数；
（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD＝4：3：2，求∠AOE的度数．
