2021-2022学年华东师大版数学九年级下册26.2.1二次函数y=ax^2的图像与性质 课时练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版数学九年级下册26.2.1二次函数y=ax^2的图像与性质 课时练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 305.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 13:59:56 | ||
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文档简介
二次函数y=ax2的图像与性质
一、单选题
1．下列图象中，是二次函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各点中，在二次函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（ ）
A．它的图象经过点（－1，－2）
B．它的图象的对称轴是直线x＝2
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当－12时，y有最大值为8，最小值为0
4．己知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1
5．已知点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线，，的图象开口最大的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．若抛物线开口向上，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若二次函数y＝ax2的图象过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
10．已知、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）
A． B． C． D．
11．已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（ ）
A． B． C． D．
12．二次函数y＝a，当a＜0时，y的值恒小于0，则自变量x的取值范围（ ）
A．x可取一切实数 B．x＞0 C．x＜0 D．x≠0
13．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数，分别交于A、B和C、D，若，则a为（ ）
A．4 B． C．2 D．
14．在同一坐标系中，作出，，的图象，它们的共同点是（ ）
A．关于y轴对称，抛物线的开口向上 B．关于y轴对称，抛物线的开口向下
C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 D．关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
二、填空题
15．若是二次函数，且图象的开囗向下，则m的值为______．
16．抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且经过点，则该抛物线的表达式为______．
17．如果某抛物线开口方向与抛物线的开口方向相同，那么该抛物线有最_________点（填“高”或“低”）
18．函数y＝ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而_____．
19．如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数yx2与yx2的图象，则阴影部分的面积是_____．
三、解答题
20．通过列表、描点、连线的方法画函数y=的图象．
21．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
（1） （2）
（3） （4）
22．已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）直接写出顶点坐标和对称轴．
23．二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，如果需要，画图看一看．二次函数的图象与二次函数的图象呢？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
解：二次函数的图象是开口向上，顶点在原点的一条抛物线，
故A符合题意，
故选：．
2．A
解：当x=1时，y=-x2=-1，
当x=2时，y=-x2=-4，
当x=3时，y=-x2=-9，
当x=4时，y=-x2=-16，
所以点（1，-1）在二次函数y=-x2的图象上．
故选：A．
3．D
解：二次函数y=2x2，当x=-1时，y=2，故它的图象不经过点（-1，-2），故选项A不合题意；
二次函数y=2x2的图象的对称轴是直线 y轴，故选项B不合题意；
当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项C不合题意；
二次函数y=2x2，在-1≤x≤2的取值范围内，当x=2时，有最大值8；当x=0时，y有最小值为0，故选项D符合题意；
故选：D．
4．B
解：∵二次函数的对称轴为y轴，当x>0时，y随x增大而增大，
∴二次函数的图象开口向上，
∴a-1>0，即：a>1，
故选B．
5．D
解：∵点A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数y=-2x2图象上，
∴y1=-2×4=-8；y2=-2×1=-2；y3=-2×9=-18，
∴y3＜y1＜y2．
故选：D．
6．A
解：当x=1时，三条抛物线的对应点是（1，）（1，-3），（1，1），
∵||＜|1|＜|-3|，
∴抛物线开口最大．
故选A．
7．B
解：∵抛物线开口向上，
∴
即
故选B
8．D
解：∵二次函数，当时，y随x增大而减小，
∴a-1>0，
∴，
故选：D．
9．A
解：∵二次函数y＝ax2的图象过点P（﹣2，4），
∴二次函数的对称轴为y轴，
∴点P（﹣2，4）关于y轴对称的点为（2，4），
故选：A．
10．C
解：∵，二次项系数绝对值越大，抛物线开口越小
∴
故选：C
11．C
解：A、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；
B、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故B错误；
C、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；
D、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故D错误．
故选：C．
12．D
解：∵≥0，a＜0，
∴a≤0，
∵y的值恒小于0，
∴x≠0．
故选D．
13．B
解：如图，设直线AB交y轴于点E，
∵直线与二次函数交于A、B，
∴当时， ，得，
∴，
∴,
∵，
∴CD=4，
由二次函数的对称性可得CE=DE=2，
∴D（2，2），
将点D的坐标代入，得8a=2，
解得a=，
故选：B．
14．C
解：如图，
y＝2x2，y＝-2x2，的图象都是关于y轴对称的，其顶点坐标都是(0，0)．
故选C
15．
解：∵已知函数为二次函数，
∴m2 3＝2，
解得m＝ 或，
当m＝时，2 m＝2 ＜0，二次函数图象开口向下，
当m＝ 时，2 m＝2＋＞0，二次函数图象开口向上，不符合题意，
故答案为：．
16．
解：根据题意可设该抛物线解析式为，
将点(2，8)代入，即得，
解得：，
故该抛物线解析式为．
故答案为：．
17．低
解：∵抛物线开口方向与抛物线的开口方向相同，抛物线中，a=>0开口方向向上，
∴该抛物线有最低点，
故答案为：低．
18．减小
解：∵二次函数解析式为y＝ax2（a＞0），
∴二次函数开口向上，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
故答案为：减小．
19．8
解：∵函数yx2与yx2的图象关于x轴对称，
∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，
而边长为4的正方形面积为16，
所以图中的阴影部分的面积是8．
故答案为8．
20．见解析
解：列表得：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
描点、连线．
21．（1）（3）抛物线的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）；（2）（4）抛物线的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）
解：（1）∵抛物线解析式为
∴a＝3＞0，
∴抛物线y＝3x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0）；
（2）∵抛物线解析式为：，
∴a＝-3＜0，
∴抛物线y＝-3x2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0）；
（3）∵抛物线解析式为：，
∴a＝
∴抛物线y＝x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0）；
（4）∵抛物线解析式为：，
∴a＝，
∴抛物线y＝x2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0）．
22．（1）k=-3；（2）顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴．
解：（1）由是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大，得
，
解得k=-3；
（2）由（1）得二次函数的解析式为y=-x2，
y=-x2的顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴．
23．二次函数的图象与二次数的图象都是抛物线，并且形状相同，二次函数的图象与二次函数两个图象关于x轴对称；整个图象是个轴对称图形；二次函数的图象的开口向下，图象开口向上，顶点坐标都是（0，0），那么对称轴都是y轴．
二次函数的图象与二次数的图象都是抛物线，并且形状相同，二次函数的图象与二次函数的图象，两个图象关于x轴对称；整个图象是个轴对称图形，二次函数的图象的开口向下，图象开口向上，顶点坐标都是（0，0），那么对称轴都是y轴．
解：
二次函数的图象与二次数的图象都是抛物线，并且形状相同，二次函数的图象与二次函数两个图象关于x轴对称；整个图象是个轴对称图形；二次函数的图象的开口向下，图象开口向上，顶点坐标都是（0，0），那么对称轴都是y轴．
二次函数的图象与二次数的图象都是抛物线，并且形状相同，二次函数的图象与二次函数的图象，两个图象关于x轴对称；整个图象是个轴对称图形，二次函数的图象的开口向下，图象开口向上，顶点坐标都是（0，0），那么对称轴都是y轴．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．下列图象中，是二次函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各点中，在二次函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（ ）
A．它的图象经过点（－1，－2）
B．它的图象的对称轴是直线x＝2
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当－12时，y有最大值为8，最小值为0
4．己知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1
5．已知点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线，，的图象开口最大的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．若抛物线开口向上，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若二次函数y＝ax2的图象过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
10．已知、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）
A． B． C． D．
11．已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（ ）
A． B． C． D．
12．二次函数y＝a，当a＜0时，y的值恒小于0，则自变量x的取值范围（ ）
A．x可取一切实数 B．x＞0 C．x＜0 D．x≠0
13．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数，分别交于A、B和C、D，若，则a为（ ）
A．4 B． C．2 D．
14．在同一坐标系中，作出，，的图象，它们的共同点是（ ）
A．关于y轴对称，抛物线的开口向上 B．关于y轴对称，抛物线的开口向下
C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 D．关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
二、填空题
15．若是二次函数，且图象的开囗向下，则m的值为______．
16．抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且经过点，则该抛物线的表达式为______．
17．如果某抛物线开口方向与抛物线的开口方向相同，那么该抛物线有最_________点（填“高”或“低”）
18．函数y＝ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而_____．
19．如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数yx2与yx2的图象，则阴影部分的面积是_____．
三、解答题
20．通过列表、描点、连线的方法画函数y=的图象．
21．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
（1） （2）
（3） （4）
22．已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）直接写出顶点坐标和对称轴．
23．二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，如果需要，画图看一看．二次函数的图象与二次函数的图象呢？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
解：二次函数的图象是开口向上，顶点在原点的一条抛物线，
故A符合题意，
故选：．
2．A
解：当x=1时，y=-x2=-1，
当x=2时，y=-x2=-4，
当x=3时，y=-x2=-9，
当x=4时，y=-x2=-16，
所以点（1，-1）在二次函数y=-x2的图象上．
故选：A．
3．D
解：二次函数y=2x2，当x=-1时，y=2，故它的图象不经过点（-1，-2），故选项A不合题意；
二次函数y=2x2的图象的对称轴是直线 y轴，故选项B不合题意；
当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项C不合题意；
二次函数y=2x2，在-1≤x≤2的取值范围内，当x=2时，有最大值8；当x=0时，y有最小值为0，故选项D符合题意；
故选：D．
4．B
解：∵二次函数的对称轴为y轴，当x>0时，y随x增大而增大，
∴二次函数的图象开口向上，
∴a-1>0，即：a>1，
故选B．
5．D
解：∵点A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数y=-2x2图象上，
∴y1=-2×4=-8；y2=-2×1=-2；y3=-2×9=-18，
∴y3＜y1＜y2．
故选：D．
6．A
解：当x=1时，三条抛物线的对应点是（1，）（1，-3），（1，1），
∵||＜|1|＜|-3|，
∴抛物线开口最大．
故选A．
7．B
解：∵抛物线开口向上，
∴
即
故选B
8．D
解：∵二次函数，当时，y随x增大而减小，
∴a-1>0，
∴，
故选：D．
9．A
解：∵二次函数y＝ax2的图象过点P（﹣2，4），
∴二次函数的对称轴为y轴，
∴点P（﹣2，4）关于y轴对称的点为（2，4），
故选：A．
10．C
解：∵，二次项系数绝对值越大，抛物线开口越小
∴
故选：C
11．C
解：A、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；
B、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故B错误；
C、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；
D、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故D错误．
故选：C．
12．D
解：∵≥0，a＜0，
∴a≤0，
∵y的值恒小于0，
∴x≠0．
故选D．
13．B
解：如图，设直线AB交y轴于点E，
∵直线与二次函数交于A、B，
∴当时， ，得，
∴，
∴,
∵，
∴CD=4，
由二次函数的对称性可得CE=DE=2，
∴D（2，2），
将点D的坐标代入，得8a=2，
解得a=，
故选：B．
14．C
解：如图，
y＝2x2，y＝-2x2，的图象都是关于y轴对称的，其顶点坐标都是(0，0)．
故选C
15．
解：∵已知函数为二次函数，
∴m2 3＝2，
解得m＝ 或，
当m＝时，2 m＝2 ＜0，二次函数图象开口向下，
当m＝ 时，2 m＝2＋＞0，二次函数图象开口向上，不符合题意，
故答案为：．
16．
解：根据题意可设该抛物线解析式为，
将点(2，8)代入，即得，
解得：，
故该抛物线解析式为．
故答案为：．
17．低
解：∵抛物线开口方向与抛物线的开口方向相同，抛物线中，a=>0开口方向向上，
∴该抛物线有最低点，
故答案为：低．
18．减小
解：∵二次函数解析式为y＝ax2（a＞0），
∴二次函数开口向上，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
故答案为：减小．
19．8
解：∵函数yx2与yx2的图象关于x轴对称，
∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，
而边长为4的正方形面积为16，
所以图中的阴影部分的面积是8．
故答案为8．
20．见解析
解：列表得：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
描点、连线．
21．（1）（3）抛物线的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）；（2）（4）抛物线的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）
解：（1）∵抛物线解析式为
∴a＝3＞0，
∴抛物线y＝3x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0）；
（2）∵抛物线解析式为：，
∴a＝-3＜0，
∴抛物线y＝-3x2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0）；
（3）∵抛物线解析式为：，
∴a＝
∴抛物线y＝x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0）；
（4）∵抛物线解析式为：，
∴a＝，
∴抛物线y＝x2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0）．
22．（1）k=-3；（2）顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴．
解：（1）由是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大，得
，
解得k=-3；
（2）由（1）得二次函数的解析式为y=-x2，
y=-x2的顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴．
23．二次函数的图象与二次数的图象都是抛物线，并且形状相同，二次函数的图象与二次函数两个图象关于x轴对称；整个图象是个轴对称图形；二次函数的图象的开口向下，图象开口向上，顶点坐标都是（0，0），那么对称轴都是y轴．
二次函数的图象与二次数的图象都是抛物线，并且形状相同，二次函数的图象与二次函数的图象，两个图象关于x轴对称；整个图象是个轴对称图形，二次函数的图象的开口向下，图象开口向上，顶点坐标都是（0，0），那么对称轴都是y轴．
解：
二次函数的图象与二次数的图象都是抛物线，并且形状相同，二次函数的图象与二次函数两个图象关于x轴对称；整个图象是个轴对称图形；二次函数的图象的开口向下，图象开口向上，顶点坐标都是（0，0），那么对称轴都是y轴．
二次函数的图象与二次数的图象都是抛物线，并且形状相同，二次函数的图象与二次函数的图象，两个图象关于x轴对称；整个图象是个轴对称图形，二次函数的图象的开口向下，图象开口向上，顶点坐标都是（0，0），那么对称轴都是y轴．
答案第1页，共2页