2021-2022学年人教版八年级数学下册18.1.1 平行四边形的性质 同步练习 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册18.1.1 平行四边形的性质 同步练习 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 208.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 14:03:48 | ||
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文档简介
18.1.1 平行四边形的性质 同步练习
一、选择题
1．平行四边形中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，BE，CF分别为∠ABC，∠BCD的平分线，分别与AD交于点E，F，则EF的长为（ ）
A． B．1 C．1.5 D．
3．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是2和3的两部分，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．16 B．14 C．16或14 D．20
4．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等
C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分
5．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AD∥BC
6．如图，将沿对角线进行折叠，折叠后点落在点处，交于点，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．如图，设P为□ABCD内的一点，△PAB，△PBC，△PDC，△PDA的面积分别记为S1，S2，S3，S4，则有（ ）
A．S1=S4 B．S1+S2=S3+S4 C．S1+S3=S2+S4 D．以上都不对
8．如图，在 ABCD中，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB＝CD B．∠1＝∠2 C．AC⊥BD D．∠ABC＝∠ADC
9．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为（ ）
A．8 B．4 C． D．
10．如图，将放置在平面直角坐标系中，点，当直线平分的面积时，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE＝4，AB＝5，EC＝7，则平行四边形ABCD的周长等于_____．
12．平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E，∠ADC的平分线交BC边于点F，AB=5， EF=1，则BC=______ ．
13．过对角线交点O作直线m，分别交直线于点E，交直线于点F，若，则的长是_________．
14．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝6，△BCE的周长为14，则CD的长为_________．
15．如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形的面积是________．
三、解答题
16．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长．
17．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝9，CD＝5，试求△COD的周长．
18．如图，在中，．的周长是多少？与的周长哪个长？长多少？
19．已知，在中，E是AD边的中点，连接BE．
（1）如图①，若BC=2，求AE的长；
（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．
20．如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线相交于点于点.
（1）求证:；
（2）若，求的长．
21．如图，点E在 ABCD的内部，AF∥BE，DF∥CE．
（1）求证BCE≌ADF；
（2）若 ABCD的面积为96cm2，求四边形AEDF的面积．
22．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．点E恰是CD的中点．
求证：（1）△ADE≌△FCE；
（2）BE⊥AF．
23．已知，如图，在□ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠C＝120°，
（1）求BC边上的高AH的长；
（2）求□ABCD的面积．
【参考答案】
1．B 2．B 3．C 4．D5．A 6．C 7．C8．C 9．D 10．A
11．18或30
12．11或9
13．10或2
14．8
15．60cm2．
16．解：四边形是平行四边形
AB⊥AC，
在中，
在中，
17．解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝9，
∴DO＝BD＝×9＝4.5，CO＝AC＝×6＝3，
又∵CD＝5，
∴△COD的周长＝DO＋CO＋CD＝4.5＋3＋5＝12.5．
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=10，,，AB=CD，
∴△AOD的周长=AD+DO+AO=10+7+4=21；
∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△DBC的周长=BD+CD+BC，
∴△DBC的周长-△ABC的周长=BD-AC=6，
∴△DBC的周长比△ABC的周长长，长6．
19．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2，
∵E是AD边的中点，
∴AE=1，
（2）证明：∵E为AD中点，
∴AE=DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，
∴∠ABE=∠F
∵∠BEA=∠FED，
∴△ABE≌△DFE(AAS)
∴FD=AB.
20．（1）证明:四边形是平行四边形，
即
.
平分
又
；
（2）解:四边形是平行四边形，
．
21．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵AF∥BE，
∴∠EBA+∠BAF＝180°，
∴∠CBE＝∠DAF，
同理得∠BCE＝∠ADF，
在△BCE和△ADF中，
∵ ，
∴△BCE≌△ADF（ASA）；
（2）∵点E在 ABCD内部，
∴S△BEC+S△AED＝S ABCD，
由（1）知：△BCE≌△ADF，
∴S△BCE＝S△ADF，
∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S ABCD，
∵ ABCD的面积为96cm2，
∴四边形AEDF的面积为48cm2．
22．证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠ECF，
∵E为CD的中点，
∴ED＝EC，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∴∠FAD＝∠AFB，
又∵AF平分∠BAD，
∴∠FAD＝∠FAB．
∴∠AFB＝∠FAB．
∴AB＝BF，
∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝FE，
∴BE⊥AF．
23．（1）∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠B＝180°－120°＝60°
在直角三角形ABH中，AH＝AB sin＝8×＝．
（2）S平行四边形ABCD＝BC AH＝
一、选择题
1．平行四边形中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，BE，CF分别为∠ABC，∠BCD的平分线，分别与AD交于点E，F，则EF的长为（ ）
A． B．1 C．1.5 D．
3．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是2和3的两部分，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．16 B．14 C．16或14 D．20
4．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等
C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分
5．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AD∥BC
6．如图，将沿对角线进行折叠，折叠后点落在点处，交于点，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．如图，设P为□ABCD内的一点，△PAB，△PBC，△PDC，△PDA的面积分别记为S1，S2，S3，S4，则有（ ）
A．S1=S4 B．S1+S2=S3+S4 C．S1+S3=S2+S4 D．以上都不对
8．如图，在 ABCD中，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB＝CD B．∠1＝∠2 C．AC⊥BD D．∠ABC＝∠ADC
9．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为（ ）
A．8 B．4 C． D．
10．如图，将放置在平面直角坐标系中，点，当直线平分的面积时，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE＝4，AB＝5，EC＝7，则平行四边形ABCD的周长等于_____．
12．平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E，∠ADC的平分线交BC边于点F，AB=5， EF=1，则BC=______ ．
13．过对角线交点O作直线m，分别交直线于点E，交直线于点F，若，则的长是_________．
14．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝6，△BCE的周长为14，则CD的长为_________．
15．如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形的面积是________．
三、解答题
16．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长．
17．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝9，CD＝5，试求△COD的周长．
18．如图，在中，．的周长是多少？与的周长哪个长？长多少？
19．已知，在中，E是AD边的中点，连接BE．
（1）如图①，若BC=2，求AE的长；
（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．
20．如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线相交于点于点.
（1）求证:；
（2）若，求的长．
21．如图，点E在 ABCD的内部，AF∥BE，DF∥CE．
（1）求证BCE≌ADF；
（2）若 ABCD的面积为96cm2，求四边形AEDF的面积．
22．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．点E恰是CD的中点．
求证：（1）△ADE≌△FCE；
（2）BE⊥AF．
23．已知，如图，在□ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠C＝120°，
（1）求BC边上的高AH的长；
（2）求□ABCD的面积．
【参考答案】
1．B 2．B 3．C 4．D5．A 6．C 7．C8．C 9．D 10．A
11．18或30
12．11或9
13．10或2
14．8
15．60cm2．
16．解：四边形是平行四边形
AB⊥AC，
在中，
在中，
17．解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝9，
∴DO＝BD＝×9＝4.5，CO＝AC＝×6＝3，
又∵CD＝5，
∴△COD的周长＝DO＋CO＋CD＝4.5＋3＋5＝12.5．
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=10，,，AB=CD，
∴△AOD的周长=AD+DO+AO=10+7+4=21；
∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△DBC的周长=BD+CD+BC，
∴△DBC的周长-△ABC的周长=BD-AC=6，
∴△DBC的周长比△ABC的周长长，长6．
19．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2，
∵E是AD边的中点，
∴AE=1，
（2）证明：∵E为AD中点，
∴AE=DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，
∴∠ABE=∠F
∵∠BEA=∠FED，
∴△ABE≌△DFE(AAS)
∴FD=AB.
20．（1）证明:四边形是平行四边形，
即
.
平分
又
；
（2）解:四边形是平行四边形，
．
21．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵AF∥BE，
∴∠EBA+∠BAF＝180°，
∴∠CBE＝∠DAF，
同理得∠BCE＝∠ADF，
在△BCE和△ADF中，
∵ ，
∴△BCE≌△ADF（ASA）；
（2）∵点E在 ABCD内部，
∴S△BEC+S△AED＝S ABCD，
由（1）知：△BCE≌△ADF，
∴S△BCE＝S△ADF，
∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S ABCD，
∵ ABCD的面积为96cm2，
∴四边形AEDF的面积为48cm2．
22．证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠ECF，
∵E为CD的中点，
∴ED＝EC，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∴∠FAD＝∠AFB，
又∵AF平分∠BAD，
∴∠FAD＝∠FAB．
∴∠AFB＝∠FAB．
∴AB＝BF，
∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝FE，
∴BE⊥AF．
23．（1）∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠B＝180°－120°＝60°
在直角三角形ABH中，AH＝AB sin＝8×＝．
（2）S平行四边形ABCD＝BC AH＝