2021-2022学年人教版九年级数学下册27.3 位似 练习题（Word版含答案）

人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似 练习题
一、选择题
1．如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．10.5
2．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．15
3．如图，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后，A的对应点A′坐标是（　　）
A．（m，n） B．（m，m） C．（ m， m） D．（n，n）
4．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：OA＝3：5，四边形A′B′C′D′的面积为9cm2，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．15cm2 B．25cm2 C．18cm2 D．27cm2
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣3，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）
C．（﹣1，2）或（1，﹣2） D．（﹣1，﹣1）或（1，1）
6．在下列四个三角形中，以O为位似中心且与△ABC位似的图形序号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
7．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为2，则△EDC的面积是（　　）
A．2 B．8 C．16 D．32
8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( )
A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR
二、填空题
9．如图，平面直角坐标系中有正方形和正方形，若点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是__________．
10．在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，3），B（﹣6，0），以原点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A′B′，则A′B′的中点坐标是　 　．
11．已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出　 　个．他们之间的关系是　 　．
12．如图，三角形ABC和三角形A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝3：4，三角形ABC的面积为9，则三角形A'B'C'的面积为　 　．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，则△ABD的面积为_______．
三、解答题
14如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(－1,0)、C(4,0)．
(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)
(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；
(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△A2B2C2.
15．如图，△ABC在方格纸中，A（2，3），B（2，1），C（6，2），以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′，并写出对应点的坐标？
16．以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使．
17．如图，△ABC的顶点在格点上，且点A（﹣5，﹣1），点C（﹣1，﹣2）
（1）以原点O为旋转中心，将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A'B'C'．请在图中画出△A'B'C'，并写出点A的对称点A'的坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A''B''C''．
18．如图（1），点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．

（1）AE和ED的数量关系为________，AE和ED的位置关系为________；
（2）在图（2）中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到了图（2）和图（3）．
①在图（2）中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比是1∶2，H是EC的中点．
求证：GH=HD，GH⊥HD．

②在图（3）中，点F在BE的延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k∶1，若BC=2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．

19．如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，﹣1）、C（3，1）．
（1）请在网格图形中画出平面直角坐标系；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，在提供的网格中画出放大后的△A′B′C′；
（3）写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′　 　，B′　 　，C′　 　；
（4）求点A′到直线B'C'的距离．
20．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点坐标分别为
A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．
（1）请在网格中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．
（3）①点B1的坐标为　 　；
②求△A2B2C2的面积．
1．D
2．B
3．C
4．B
5．C
6．B
7．B
8．A
9． 或
10．（﹣9，3）或（9，﹣3）．
11．2，成中心对称．
12．：16．
13．13
14．解：(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，
∴A点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)；
(2)如图所示：△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4,4)；
(3)如图所示：△AB2C2，即为所求．
15．解：如图所示：△A′B′C′，即为所求；
A′（4，6），B′（4，2），C′（12，4）．
16．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（﹣3，2）；
故答案为：（﹣3，2）；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
17解：（1）如图所示：△A'B'C'，点A的对称点A'的坐标为：（1，﹣5）；
（2）如图所示：△A''B''C''即为所求．
18．（1）∵点E是线段BC的中点，分别BC以为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，
∴BE=EC=DC=AB，∠B=∠C=90°，
∴△ABE≌△DCE，
∴AE=DE，
∠AEB=∠DEC=45°，
∴∠AED=90°，
∴AE⊥ED．
故答案为：AE=ED，AE⊥ED；
（2）①由题意，∠B=∠C=90°，AB=BE=EC=DC，
∵△EGF与△EAB的相似比1：2，
∴∠GFE=∠B=90°，GF=AB，EF=EB，
∴∠GFE=∠C，
∴EH=HC=EC，
∴GF=HC，FH=FE+EH=EB+EC=BC=EC=CD，
∴△HGF≌△DHC．
∴GH=HD，∠GHF=∠HDC．
∵∠HDC+∠DHC=90°．
∴∠GHF+∠DHC=90°
∴∠GHD=90°．
∴GH⊥HD．
②根据题意得出：∵当GH=HD，GH⊥HD时，
∴∠FHG+∠DHC=90°，
∵∠FHG+∠FGH=90°，
∴∠FGH=∠DHC，
∴，
∴△GFH≌△HCD，
∴CH=FG，
∵EF=FG，
∴EF=CH，
∵△EGF与△EAB的相似比是k：1，BC=2，
∴BE=EC=1，
∴EF=k，
∴CH的长为k．
19．解：（1）如图所示：平面直角坐标系即为所求；
（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（3）A′（﹣2，0），B′（﹣4，2），C′（﹣6，﹣2）；
故答案为：（﹣2，0），（﹣4，2），（﹣6，﹣2）；
（4）设点A′到直线B'C'的距离为h，
则h×2＝4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4，
解得：h＝．
20．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，C2 （﹣1，﹣2）；
（3）①点B1的坐标为（﹣5，4）；
②△A2B2C2的面积＝4（4×3﹣×4×1﹣×3×1﹣×3×2）＝22．
故答案为（﹣5，4）．