2021-2022学年人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 447.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 14:05:59 | ||
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文档简介
18.1.1 平行四边形的性质 练习题
一、选择题
1．下列性质中，平行四边形不具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．相邻两角互补 D．两组对边分别相等
2．在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠D的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．110°
3．如图，在中，已知，，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论：①∠DCF=∠BCD；②∠DFC+∠ECF=90o；③S△CEF＞S△CDF；④∠EFC=∠BCF+∠AEF，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则 ABCD的周长为（ ）
A．8 B．10 C．16 D．20
6．如图，的对角线交于点O，E是CD的中点，若，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．如图，的对角线、相交于点，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接，，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
9．如图，在 ABCD中，AB＞AD，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，F；再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点G，则下列结论中错误的是（ ）
A．AG平分∠DAB B．AD＝DH C．DH＝BC D．CH＝DH
10．如图，将放置在平面直角坐标系中，点，当直线平分的面积时，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在□ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点B′处，那么DB′的长为_________
12．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，，，则平行四边形ABCD的周长是____．
13．如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE和BF相交于点H，BF的延长线与AD的延长线相交于点G．若∠DBC＝45°，现有以下四个说法：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③△BCF≌△DCE；④AB＝BH，则其中正确的是_____．
14．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠BAC＝45°，AB＝2，E为AC上一点，将ADE沿DE翻折，点A恰好落DC上的点F处，连接BF，则BF的长是____．
15．如图，P是面积为S的 ABCD内任意一点，如果△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，那么S1+S2=___________（用含的代数式表示）
三、解答题
16．如图，在平行四边形中，．若平分．
（1）求证：≌；
（2）若，求：的度数．
17．如图，在中，E，F分别是，边上的点，且．直线分别与，的延长线交于点G，H．求证：．
18．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：EO＝FO；
（2）若AE＝EF＝4，求AC的长．
．
19．数学课堂上，老师在讲到数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），它恰好能被分割成10个大小不同的正方形．小明同学受到启发，尝试对平行四边形进行分割．如图2，平行四边形被分割成13个等边三角形．已知中间最小的两个等边三角形和的边长均为，的边长为．
（1）若，时，直接写出，的值；
（2）求的值．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明BE=DF．
21．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．
22．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF，连接AE、CE、CF、AF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若平行四边形ABCD的面积是12，△OCF的面积是2，求△ADF的面积．
23．如图，在中，是对角线，的交点，，，垂足分别为点，．
（1）求证：；
（2）若，，求．
【参考答案】
1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D 10．A
11．2
12．28
13．①②④
14．2
15．
16．解：（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴≌；
（2）∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵≌，
∴，
∴．
17．证明：四边形为平行四边形，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
即．
18．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥ED，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴，
∴BE=DF，
∵OB=OD，
∴OB-BE=OD-DF，
∴OE=OF．
（2）∵AE＝EF＝4，
∴OE=OF＝，
∴在中，，
∴．
19．（1）依题意，图中13个三角形为等边三角形
△ABC边长为x，△BMN边长为y，
AM=x+y，AK=AM=x+y， DK=x+y+x=2x+y，
DK=DO=OH，
OH=2x+y，OK=2x+y，
PK=KM=AK=x+y，
EO=OK+KP=2x+y+x+y=3x+2y，
EH=EO+OH=3x+2y+2x+y=5x+3y，
当，时,
OH=7，；
（2）由（1）得：EH=5x+3y，
FR=PN=PM+MN=x+y+y=x+2y，
RG=RB=RN+BN=FR+BN=x+2y+y=x+3y，
FG=FR+RG=x+2y+x+3y=2x+5y，
四边形是平行四边形，
EH=FG，
5x+3y=2x+5y，
整理得：3x=2y，
即x：y=2：3．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵E，F是对角线AC的三等分点，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF．
21．证：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED＝∠CFB，
∴AE∥CF．
22．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，
在和中，
；
（2）如图，过点A作AG⊥BD于点G，过点C作CH⊥BD于点H，
，
．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，
在和中，
．
底相等，高也相等，所以面积也相等，
．
底相同，高相等，所以面积也相等，
．
23．解：（1）证明：四边形是平行四边形，
．
，，
．
在和中，
．
．
（2）由（1）得：，
，
．
，
．
在中，．
一、选择题
1．下列性质中，平行四边形不具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．相邻两角互补 D．两组对边分别相等
2．在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠D的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．110°
3．如图，在中，已知，，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论：①∠DCF=∠BCD；②∠DFC+∠ECF=90o；③S△CEF＞S△CDF；④∠EFC=∠BCF+∠AEF，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则 ABCD的周长为（ ）
A．8 B．10 C．16 D．20
6．如图，的对角线交于点O，E是CD的中点，若，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．如图，的对角线、相交于点，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接，，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
9．如图，在 ABCD中，AB＞AD，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，F；再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点G，则下列结论中错误的是（ ）
A．AG平分∠DAB B．AD＝DH C．DH＝BC D．CH＝DH
10．如图，将放置在平面直角坐标系中，点，当直线平分的面积时，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在□ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点B′处，那么DB′的长为_________
12．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，，，则平行四边形ABCD的周长是____．
13．如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE和BF相交于点H，BF的延长线与AD的延长线相交于点G．若∠DBC＝45°，现有以下四个说法：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③△BCF≌△DCE；④AB＝BH，则其中正确的是_____．
14．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠BAC＝45°，AB＝2，E为AC上一点，将ADE沿DE翻折，点A恰好落DC上的点F处，连接BF，则BF的长是____．
15．如图，P是面积为S的 ABCD内任意一点，如果△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，那么S1+S2=___________（用含的代数式表示）
三、解答题
16．如图，在平行四边形中，．若平分．
（1）求证：≌；
（2）若，求：的度数．
17．如图，在中，E，F分别是，边上的点，且．直线分别与，的延长线交于点G，H．求证：．
18．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：EO＝FO；
（2）若AE＝EF＝4，求AC的长．
．
19．数学课堂上，老师在讲到数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），它恰好能被分割成10个大小不同的正方形．小明同学受到启发，尝试对平行四边形进行分割．如图2，平行四边形被分割成13个等边三角形．已知中间最小的两个等边三角形和的边长均为，的边长为．
（1）若，时，直接写出，的值；
（2）求的值．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明BE=DF．
21．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．
22．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF，连接AE、CE、CF、AF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若平行四边形ABCD的面积是12，△OCF的面积是2，求△ADF的面积．
23．如图，在中，是对角线，的交点，，，垂足分别为点，．
（1）求证：；
（2）若，，求．
【参考答案】
1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D 10．A
11．2
12．28
13．①②④
14．2
15．
16．解：（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴≌；
（2）∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵≌，
∴，
∴．
17．证明：四边形为平行四边形，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
即．
18．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥ED，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴，
∴BE=DF，
∵OB=OD，
∴OB-BE=OD-DF，
∴OE=OF．
（2）∵AE＝EF＝4，
∴OE=OF＝，
∴在中，，
∴．
19．（1）依题意，图中13个三角形为等边三角形
△ABC边长为x，△BMN边长为y，
AM=x+y，AK=AM=x+y， DK=x+y+x=2x+y，
DK=DO=OH，
OH=2x+y，OK=2x+y，
PK=KM=AK=x+y，
EO=OK+KP=2x+y+x+y=3x+2y，
EH=EO+OH=3x+2y+2x+y=5x+3y，
当，时,
OH=7，；
（2）由（1）得：EH=5x+3y，
FR=PN=PM+MN=x+y+y=x+2y，
RG=RB=RN+BN=FR+BN=x+2y+y=x+3y，
FG=FR+RG=x+2y+x+3y=2x+5y，
四边形是平行四边形，
EH=FG，
5x+3y=2x+5y，
整理得：3x=2y，
即x：y=2：3．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵E，F是对角线AC的三等分点，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF．
21．证：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED＝∠CFB，
∴AE∥CF．
22．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，
在和中，
；
（2）如图，过点A作AG⊥BD于点G，过点C作CH⊥BD于点H，
，
．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，
在和中，
．
底相等，高也相等，所以面积也相等，
．
底相同，高相等，所以面积也相等，
．
23．解：（1）证明：四边形是平行四边形，
．
，，
．
在和中，
．
．
（2）由（1）得：，
，
．
，
．
在中，．