2021-2022学年人教版八年级数学下册18.1.1 平行四边形的性质 课后练习（Word版含答案）

18.1.1 平行四边形的性质
一、选择题
1．如图，在 ABCD中，∠ADC＝60°，点F在CD的延长线上，连结BF，G为BF的中点，连结AG．若AB＝2，BC＝6，DF＝3，则AG的长为（　　）
A．3 B． C． D．
2．有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质：②平行四边形是中心对称图形：③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是（ ）．A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
3．如图，平行四边形ABCD中，两对角线交于点O，AB⊥AC，AD=5cm，OC=2cm，则对角线BD的长为（ ）
A．cm B．8cm C．3cm D．cm
4．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段EC的长度为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
5．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则 ABCD的周长为（ ）
A．8 B．10 C．16 D．20
6．如图，的对角线交于点O，E是CD的中点，若，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．如图，的对角线、相交于点，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，点O是对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是 _____．
12．如图，在中，．以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则____．
13．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若四边形AEFB的面积为20cm2，则平行四边形ABCD的面积为___cm2．
14．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG．其中正确的结论是 ___．
15．如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②△AEF∽△ACD；③S△BCE＝36；④S△ABE＝12．其中一定正确的是_____（填序号）
三、解答题
16．在中，已知，为周长的，求的长度．
17．已知：如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，若□ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB、BC的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知，其中满足关系式．
（1）求的值；
（2）在第三象限是否存在一点，使四边形的面积是三角形面积的倍，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D是坐标平面内的点，若点D与三点构成平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标．
19．如图，在中，于点点在上，交于点，若，求的长度．
20．如图，已知口ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．
求证：AB＝BE．
21．已知：如图，在中，，M为的中点，连接．求证：．
22．如图1，点E为ABCD对角线AC上一点，连接DE，AE＝DE＝DC．
（1）求证：∠DCA＝2∠ACB；
（2）如图2，若∠B＝112．5°，F为线段EC上一点，且AE＝EF，连接DF，设FC＝x，AC＝y，求y与x的函数表达式；
（3）在 （2）的条件下，如图3，点G为线段EC上（不与点E、点C重合）任意一点，试判断以DG、EG、CG为边的三角形的形状，并说明理由．
23．如图，在中，点E是上一点，和分别平分和，且，．
（1）求证：
（2）求线段的长度
（3）求平行四边形的面积．
【参考答案】
1．C 2．D 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．A 9．C 10．B
11．1
12．25゜
13．40
14．②③．
15．①③④
16．如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝6，AD＝BC，
∵AD（AB+BC+CD+AD），
∴AD（2AD+12），
解得：AD＝8，
∴BC＝8；
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，
∵□ABCD的周长为8.6cm，
∴AB+AD+BC+CD=8.6cm，
∴，
∵△ABD的周长为6cm，
∴AD+AB+BD=6cm，
∴BD=6-AD-AB=1.7cm，
∵E是AB的中点，DE⊥AB，
∴DE垂直平分线AB，
∴，
∴AB=4.3-AD=2.6cm．
18．（1）解：，
又，
且，
；
（2）存在，如图1，作CE⊥AB于点E，作PF⊥x轴于点F，
则∠BEC＝90°，
由（1）得，A（0，3），B（ 4，3），
∴AB∥x轴，
∴∠OCE＝∠BEC＝90°，
∴CE⊥x轴，
∵C（ 2，0），
∴E（ 2，3），
∴AB＝4，CE＝3，OC＝2，
∴S△ABC＝AB CE＝×4×3＝6，
∵S四边形ACPO＝S△AOC＋S△POC，且S四边形ACPO＝S△ABC，P（ 1，m）在第三象限，
∴×2×3＋×2（ m）＝×6，
解得，m＝ 6，
∴P（ 1， 6）；
（3）如图2，平行四边形ABCD以AB、BC为邻边，
∵AB∥x轴，CD∥AB，
∴点D在x轴上，且CD＝AB＝4，
∴xD＝ 2＋4＝2，
∴D（2，0）；
如图3，平行四边形ABDC以AB、AC为邻边，则点D在x轴上，且CD＝AB＝4，
∴xD＝ 2 4＝ 6，
∴D（ 6，0）；
如图，作CE⊥AB于点E，延长CE到点D，使DE＝CE，连结AD、BD，
由（1）和（2）得，B（ 4，3），E（ 2，3），CE⊥x轴，
∴AE＝BE，
∴四边形ADBC是平行四边形，
∵DE＝CE＝3，
∴CD＝6，
∴D（ 2，6），
综上所述，点D的坐标是（2，0）或（ 6，0）或（ 2，6）．
19．解：
四边形是平行四边形，
．
20证明：是边的中点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中
，
，
，
．
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB∥CD，
∴∠CDM＝∠AMD，∠DCM＝∠BMC，
∵AB＝2AD，M为AB的中点，
∴AD＝AM＝BM＝BC，
∴∠ADM＝∠AMD，∠BCM＝∠BMC，
∴∠ADM＝∠CDM＝∠ADC，∠DCM＝∠BCM＝∠BCD，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＋∠BCD＝180°，
∴∠CDM＋∠DCM＝90°，
∴∠DMC＝90°，
即DM⊥MC．
22．（1）∵四边形是平行四边形，
，
，
，
；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴
∴
（3）设，当时
∵，，
∴
∵
∴
以DG、EG、CG为边的三角形是直角三角形；
当时，过点作于，
∴
,
以DG、EG、CG为边的三角形是直角三角形；
综上所述，以DG、EG、CG为边的三角形是直角三角形；
23．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BD，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵CE和DE分别平分∠BCD和∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，
∴∠CDE+∠DCE=90°，即DE⊥CE；
（2）由（1）可知：
AB∥CD，∠ADE=∠EDC，
∴∠CDE=∠DEA，
∴∠ADE=∠DEA，
∴AD=AE=10，
同理：BE=BC=AD=10，
∴AB=AE+EB=20；
（3）∵CE⊥DE，AB=CD=20，CE=16，
∴DE==12，
∴四边形ABCD的面积=2×△DEC的面积==192．