2021-2022学年人教版九年级下册数学27.2.2相似三角形的性质 同步测试9Word版含答案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级下册数学27.2.2相似三角形的性质 同步测试9Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 222.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 14:07:50 | ||
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文档简介
27.2.2相似三角形的性质 同步测试
一．选择题
1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，D是AC中点，E是BC上一点，BE＝，∠AED＝∠B，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，中，，，，以点为圆心3为半径的优弧分布交，于点，点优弧上的动点，点为的中点，则长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限经过的顶点A，且点B在轴上，过点B作轴的垂线交反比例函数图像于点C，连结OC交AB于点D，已知，，则的值为（ ）
A．6 B．8 C． D．
4．如图，正方形边长为2，、分别是正方形的两个外角的平分线，点、分别是平分线、上的点，且满足，连接、、．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠BAC的度数为( )
A.135° B.125° C.115° D. 105°
6.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2
7.如图，在 ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交 AD 于 E 和F， BE 与 CF 交于点 G，则△EFG 与△BCG 面积之比是（ ）
A．5：8 B．25：64 C．1：4 D．1：16
8．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k为常数）与抛物线y＝x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2＝PA PB； ②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k＝﹣时，BP2＝BO BA；④△PAB面积的最小值为4，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知 ABCD，AB＝2，AD＝6，将 ABCD绕点A顺时针旋转得到 AEFG，且点G落在对角线AC上，延长AB交EF于点H，则FH的长为（ ）
A． B． C．5 D．无法确定
10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：
①△APE≌△AME；
②PM+PN＝AC；
③PE2+PF2＝PO2；
④△POF∽△BNF；
⑤点O在M、N两点的连线上．
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．③④⑤
二．填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，点E是线段AC上的动点，BC＝4，AB＝8，当△ABC和△AED相似时，AE的长为 ．
12.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为 .
13.如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则CB= .
14.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求得河宽AB= m.
15．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则的值是 ．
三．解答题
16.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
17.如图，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2 m，那么这棵树的高度是多少？
18.如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD.
(1)求证：△ACD∽△BAD；
(2)求证：AD是⊙O的切线.
19.小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D.B.F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．
(1)小明距离路灯多远？
(2)求路灯高度．
参考答案
1．C 2．D 3．C 4．C 5．A 6．A 7．D 8．B9．B 10．B
11．2或．
12.答案为：1∶3
13.答案为：15
14.答案为：100
15.．
16.解：①若∠AED对应∠B时，
= ，即 = ，解得AE= 4.5；
②当∠ADE对应∠B时，
= ，即 = ，解得AE=2．
所以AE的长为2或 4.5．
17.解：延长AD，与地面交于点M，如图
由AM∥FH知∠AMB=∠FHG.
又因为AB⊥BG，FG⊥BG，DC⊥BG，
所以△ABM∽△DCM∽△FGH，所以==.[
因为CD=2 m，FG=1.2 m，GH=2 m，
所以=，解得CM= m.
因为BC=4 m，所以BM=BC＋CM=4＋=(m).
所以=，解得AB=4.4 m.
故这棵树的高度是4.4 m.
18.证明：(1)∵AB=AD，
∴∠B=∠D.
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠D.
∴∠CAD=∠B.
又∵∠D=∠D，
∴△ACD∽△BAD.
(2)如图，连接OA.
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB.
∴∠OAB=∠CAD.
∴∠OAB＋∠OAC=∠CAD＋∠OAC，即∠BAC=∠OAD.
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°.
∴∠OAD=90°，即OA⊥AD.
∴AD是⊙O的切线.
19解：∵OA：OD=OB：OC=3：1，∠COD=∠AOB ，
∴△COD∽△BOA ．
∴AB：CD=OA：OD=3：1．
∵CD=5cm，
∴AB=15cm．
∴2x+15=16．
∴x=0.5cm．
一．选择题
1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，D是AC中点，E是BC上一点，BE＝，∠AED＝∠B，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，中，，，，以点为圆心3为半径的优弧分布交，于点，点优弧上的动点，点为的中点，则长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限经过的顶点A，且点B在轴上，过点B作轴的垂线交反比例函数图像于点C，连结OC交AB于点D，已知，，则的值为（ ）
A．6 B．8 C． D．
4．如图，正方形边长为2，、分别是正方形的两个外角的平分线，点、分别是平分线、上的点，且满足，连接、、．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠BAC的度数为( )
A.135° B.125° C.115° D. 105°
6.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2
7.如图，在 ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交 AD 于 E 和F， BE 与 CF 交于点 G，则△EFG 与△BCG 面积之比是（ ）
A．5：8 B．25：64 C．1：4 D．1：16
8．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k为常数）与抛物线y＝x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2＝PA PB； ②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k＝﹣时，BP2＝BO BA；④△PAB面积的最小值为4，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知 ABCD，AB＝2，AD＝6，将 ABCD绕点A顺时针旋转得到 AEFG，且点G落在对角线AC上，延长AB交EF于点H，则FH的长为（ ）
A． B． C．5 D．无法确定
10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：
①△APE≌△AME；
②PM+PN＝AC；
③PE2+PF2＝PO2；
④△POF∽△BNF；
⑤点O在M、N两点的连线上．
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．③④⑤
二．填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，点E是线段AC上的动点，BC＝4，AB＝8，当△ABC和△AED相似时，AE的长为 ．
12.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为 .
13.如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则CB= .
14.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求得河宽AB= m.
15．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则的值是 ．
三．解答题
16.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
17.如图，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2 m，那么这棵树的高度是多少？
18.如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD.
(1)求证：△ACD∽△BAD；
(2)求证：AD是⊙O的切线.
19.小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D.B.F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．
(1)小明距离路灯多远？
(2)求路灯高度．
参考答案
1．C 2．D 3．C 4．C 5．A 6．A 7．D 8．B9．B 10．B
11．2或．
12.答案为：1∶3
13.答案为：15
14.答案为：100
15.．
16.解：①若∠AED对应∠B时，
= ，即 = ，解得AE= 4.5；
②当∠ADE对应∠B时，
= ，即 = ，解得AE=2．
所以AE的长为2或 4.5．
17.解：延长AD，与地面交于点M，如图
由AM∥FH知∠AMB=∠FHG.
又因为AB⊥BG，FG⊥BG，DC⊥BG，
所以△ABM∽△DCM∽△FGH，所以==.[
因为CD=2 m，FG=1.2 m，GH=2 m，
所以=，解得CM= m.
因为BC=4 m，所以BM=BC＋CM=4＋=(m).
所以=，解得AB=4.4 m.
故这棵树的高度是4.4 m.
18.证明：(1)∵AB=AD，
∴∠B=∠D.
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠D.
∴∠CAD=∠B.
又∵∠D=∠D，
∴△ACD∽△BAD.
(2)如图，连接OA.
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB.
∴∠OAB=∠CAD.
∴∠OAB＋∠OAC=∠CAD＋∠OAC，即∠BAC=∠OAD.
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°.
∴∠OAD=90°，即OA⊥AD.
∴AD是⊙O的切线.
19解：∵OA：OD=OB：OC=3：1，∠COD=∠AOB ，
∴△COD∽△BOA ．
∴AB：CD=OA：OD=3：1．
∵CD=5cm，
∴AB=15cm．
∴2x+15=16．
∴x=0.5cm．