2021-2022学年人教版八年级数学下册18.1.1 平行四边形的性质 同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册18.1.1 平行四边形的性质 同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 245.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 14:07:47 | ||
图片预览
文档简介
18.1.1 平行四边形的性质 同步练习
一、选择题
1．平行四边形中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠D的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．110°
3．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（ ）
A．32° B．42° C．52° D．62°
5．如图，在平行四边形中，平分，交边于，，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
6．如图，在中，DE平分，，则（ ）
A．30° B．45° C．60° D．80°
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠DAC＝∠ACD
8．如图，在 ABCD中，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB＝CD B．∠1＝∠2 C．AC⊥BD D．∠ABC＝∠ADC
9．如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ）
A． B．
C． D．的大小与P点位置有关
10．如图，在中，边上的高则边上的高的长是( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE＝4，AB＝5，EC＝7，则平行四边形ABCD的周长等于_____．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．
13．如图，平行四边形ABCD的周长为40cm，AE平分∠BAD，若cm，则AB的长度是___cm．
14．如图，在中，边上有一点，连接，，，，则度数是_____．
15．如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形的面积是________．
三、解答题
16．如图，在中，于点，于点，求证：．
17．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，交的延长线于点，连接．
（1）求证：是等边三角形，
（2）若，，求的长度．
18．如图，已知平行四边形AOBC的顶点，，点B在x轴正半轴上．
（1）在边AC上求作点G，使得OG平分．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（2）求点G的坐标
19．如图，在中，，求和的度数．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明BE=DF．
21．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．
22．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线．求证：DF＝EC．
23．已知，如图，在□ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠C＝120°，
（1）求BC边上的高AH的长；
（2）求□ABCD的面积．
【参考答案】
1．B 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D 8．C 9．C 10．B
11．18或30
12．2
13．9
14．21°
15．60cm2．
16．证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
．
17．证明：（1）在平行四边形中，，，
∴
∵为的平分线
∴
又∵
∴是等边三角形
（2）过点作，如下图：
∵
∴，
∴为等边三角形
∴
∵
∴，
在中，，，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
18．解：（1）如图所示，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA于E，OB于F，再分别以E、F为圆心，以大于EF长的一半为半径画弧，两者交于D，连接OD并延长，交AC于G，即为所求；
（2）∵四边形AOBC是平行四边形，
∴AC∥OB，
∴∠AGO=∠BOG，G的纵坐标与A相同
∵OG平分∠AOB，
∴∠AOG=∠BOG，
∴∠AOG=∠AGO，
∴AO=AG，
∵A( 1，2)
∴，
∴G的横坐标为，
∴．
19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=125°，
∴AD//CB，AB∥CD，∠B=∠ADC=125°，
∴∠ACB=∠CAD，
∵∠CAD=21°，
∴∠ACB=21°，
在△ABC中，∠CAB=180°-∠B-∠ACB=180°-125°-21°=34°，
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵E，F是对角线AC的三等分点，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF．
21．证：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED＝∠CFB，
∴AE∥CF．
22．证明：∵ 在ABCD中，CD∥AB，
∴ ∠DFA＝∠FAB．
又∵ AF是∠DAB的平分线，
∴ ∠DAF＝∠FAB，
∴ ∠DAF＝∠DFA，
∴ AD＝DF．
同理可得EC＝BC．
∵ 在ABCD中，AD＝BC，
∴ DF＝EC．
23．如图所示，过A作⊥l1，使AA'等于河宽，然后连接A'B，与l2交于点N，再过N作MN⊥l1于M，
∵AA'⊥l1，MN⊥l1
∴AA'∥MN
又∵AA'=MN
∴四边形AA'NM为平行四边形
∴AM= A'N
∴AM+MN+NB= A'N+MN+NB= A'B+MN
由两点之间线段最短，可知此时路径AMNB最短
23．（1）∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠B＝180°－120°＝60°
在直角三角形ABH中，AH＝AB sin＝8×＝．
（2）S平行四边形ABCD＝BC AH＝
一、选择题
1．平行四边形中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠D的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．110°
3．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（ ）
A．32° B．42° C．52° D．62°
5．如图，在平行四边形中，平分，交边于，，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
6．如图，在中，DE平分，，则（ ）
A．30° B．45° C．60° D．80°
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠DAC＝∠ACD
8．如图，在 ABCD中，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB＝CD B．∠1＝∠2 C．AC⊥BD D．∠ABC＝∠ADC
9．如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ）
A． B．
C． D．的大小与P点位置有关
10．如图，在中，边上的高则边上的高的长是( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE＝4，AB＝5，EC＝7，则平行四边形ABCD的周长等于_____．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．
13．如图，平行四边形ABCD的周长为40cm，AE平分∠BAD，若cm，则AB的长度是___cm．
14．如图，在中，边上有一点，连接，，，，则度数是_____．
15．如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形的面积是________．
三、解答题
16．如图，在中，于点，于点，求证：．
17．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，交的延长线于点，连接．
（1）求证：是等边三角形，
（2）若，，求的长度．
18．如图，已知平行四边形AOBC的顶点，，点B在x轴正半轴上．
（1）在边AC上求作点G，使得OG平分．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（2）求点G的坐标
19．如图，在中，，求和的度数．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明BE=DF．
21．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．
22．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线．求证：DF＝EC．
23．已知，如图，在□ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠C＝120°，
（1）求BC边上的高AH的长；
（2）求□ABCD的面积．
【参考答案】
1．B 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D 8．C 9．C 10．B
11．18或30
12．2
13．9
14．21°
15．60cm2．
16．证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
．
17．证明：（1）在平行四边形中，，，
∴
∵为的平分线
∴
又∵
∴是等边三角形
（2）过点作，如下图：
∵
∴，
∴为等边三角形
∴
∵
∴，
在中，，，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
18．解：（1）如图所示，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA于E，OB于F，再分别以E、F为圆心，以大于EF长的一半为半径画弧，两者交于D，连接OD并延长，交AC于G，即为所求；
（2）∵四边形AOBC是平行四边形，
∴AC∥OB，
∴∠AGO=∠BOG，G的纵坐标与A相同
∵OG平分∠AOB，
∴∠AOG=∠BOG，
∴∠AOG=∠AGO，
∴AO=AG，
∵A( 1，2)
∴，
∴G的横坐标为，
∴．
19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=125°，
∴AD//CB，AB∥CD，∠B=∠ADC=125°，
∴∠ACB=∠CAD，
∵∠CAD=21°，
∴∠ACB=21°，
在△ABC中，∠CAB=180°-∠B-∠ACB=180°-125°-21°=34°，
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵E，F是对角线AC的三等分点，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF．
21．证：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED＝∠CFB，
∴AE∥CF．
22．证明：∵ 在ABCD中，CD∥AB，
∴ ∠DFA＝∠FAB．
又∵ AF是∠DAB的平分线，
∴ ∠DAF＝∠FAB，
∴ ∠DAF＝∠DFA，
∴ AD＝DF．
同理可得EC＝BC．
∵ 在ABCD中，AD＝BC，
∴ DF＝EC．
23．如图所示，过A作⊥l1，使AA'等于河宽，然后连接A'B，与l2交于点N，再过N作MN⊥l1于M，
∵AA'⊥l1，MN⊥l1
∴AA'∥MN
又∵AA'=MN
∴四边形AA'NM为平行四边形
∴AM= A'N
∴AM+MN+NB= A'N+MN+NB= A'B+MN
由两点之间线段最短，可知此时路径AMNB最短
23．（1）∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠B＝180°－120°＝60°
在直角三角形ABH中，AH＝AB sin＝8×＝．
（2）S平行四边形ABCD＝BC AH＝