2021-2022学年人教版八年级数学下册18.2.1矩形练习 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册18.2.1矩形练习 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 418.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 14:07:53 | ||
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文档简介
18.2.1矩形
一、单选题
1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ）
A．2 B．4 C． D．
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A．对角线相等 B．两组对边分别平行
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
4．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（ ）
A．24cm2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm2
5．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（ ）
A．（﹣3，） B．（，﹣3） C．（3，） D．（，3）
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（ ）
A．2a B．2 a C．3a D．
7．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．四个角都相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．有一个角是直角的四边形是矩形
8．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，矩形中，交于点分别为的中点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为（ ）
A．5 B． C．4 D．3
二、填空题
11．如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一点，CB＝CE，∠ACB＝30°，则∠ABE＝_____°．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，EF过点O分别交AB，CD于E，F，已知AB＝8cm，AD＝5cm，那么图中阴影部分面积为_____cm2．
13．如图，在平行四边形中，交于，试添加一个条件使四边形成为矩形．你添加的条件是__．（只填一个即可）
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形中，，，将沿对角线翻折，使点落在处，与轴交于点，则点的坐标为______．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将DCE沿DE所在直线翻折得到，当点恰好落在直线MN上时，CE的长为___．
三、解答题
16．如图，在矩形ABCD中，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F
（1）求证：△BOF≌△DOE；
（2）若AB＝4cm，AD＝5cm，当EF⊥BD时，求四边形ABFE的面积．
17．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．
18．如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE＝CF，求证：AF＝DE
19．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．
(1)求证：D是BC的中点；
(2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
20．（1）问题：如图1，P是矩形ABCD内任意一点，通过构造直角三角形，利用勾股定理，你能发现与的数量关系为 ．
（2）探究：如图2，P是矩形ABCD外任意一点，上面的结论是否成立？若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由．
（3）应用：如图3，在中，，，D是内一点，且，，求AB的最小值．
试卷第1页，共3页
答案
1．B
2．B
3．A
4．B
5．D
6．B
7．B
8．C
9．A
10．B
11．15
12．10
13．AC=BD或∠ABC=90°等
14．
15．或10
16．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFO＝∠DEO，∠FBO＝∠EDO，
又∵O是BD中点，
∴OB＝OD，
∴△BOF≌△DOE（AAS）．
（2）由（1）可得ED＝FB．∴AE＝CF，
∴S四边形ABFE＝S四边形CDEF．
又∵AB＝4cm，AD＝5cm
∴S矩形ABCD＝20cm2，
∴S四边形ABFE＝10cm2．
17.证：∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2OD，
∵OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
18.解：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD，
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE．
19.(1)证明：是的中点，
，
，
，．
在和中，
，
，
．
，
．
即：是的中点．
(2)解：四边形是矩形；
证明：，，
四边形是平行四边形，
，，
即，
平行四边形是矩形．
20.（1）如图，
过点P作MN垂直于AD、BC，垂足分别为M、N
由勾股定理得，
，，，
又 四边形ABCD为矩形
四边形AMNB、四边形DMNC为矩形
，
；
故答案为：；
（2）成立，理由如下：
如图，
过点P作MN垂直于AD、BC，垂足分别为M、N
由勾股定理得，
，，，
又 四边形ABCD为矩形
四边形AMNB、四边形DMNC为矩形
，
，仍然成立；
（3）如图，
以AD、BD为边作矩形ADBE，连接CE、DE
由题意得，
，，
解得
当C、D、E三点共线时，DE最小，即AB最小
的最小值 的最小值 ．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ）
A．2 B．4 C． D．
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A．对角线相等 B．两组对边分别平行
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
4．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（ ）
A．24cm2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm2
5．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（ ）
A．（﹣3，） B．（，﹣3） C．（3，） D．（，3）
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（ ）
A．2a B．2 a C．3a D．
7．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．四个角都相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．有一个角是直角的四边形是矩形
8．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，矩形中，交于点分别为的中点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为（ ）
A．5 B． C．4 D．3
二、填空题
11．如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一点，CB＝CE，∠ACB＝30°，则∠ABE＝_____°．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，EF过点O分别交AB，CD于E，F，已知AB＝8cm，AD＝5cm，那么图中阴影部分面积为_____cm2．
13．如图，在平行四边形中，交于，试添加一个条件使四边形成为矩形．你添加的条件是__．（只填一个即可）
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形中，，，将沿对角线翻折，使点落在处，与轴交于点，则点的坐标为______．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将DCE沿DE所在直线翻折得到，当点恰好落在直线MN上时，CE的长为___．
三、解答题
16．如图，在矩形ABCD中，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F
（1）求证：△BOF≌△DOE；
（2）若AB＝4cm，AD＝5cm，当EF⊥BD时，求四边形ABFE的面积．
17．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．
18．如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE＝CF，求证：AF＝DE
19．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．
(1)求证：D是BC的中点；
(2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
20．（1）问题：如图1，P是矩形ABCD内任意一点，通过构造直角三角形，利用勾股定理，你能发现与的数量关系为 ．
（2）探究：如图2，P是矩形ABCD外任意一点，上面的结论是否成立？若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由．
（3）应用：如图3，在中，，，D是内一点，且，，求AB的最小值．
试卷第1页，共3页
答案
1．B
2．B
3．A
4．B
5．D
6．B
7．B
8．C
9．A
10．B
11．15
12．10
13．AC=BD或∠ABC=90°等
14．
15．或10
16．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFO＝∠DEO，∠FBO＝∠EDO，
又∵O是BD中点，
∴OB＝OD，
∴△BOF≌△DOE（AAS）．
（2）由（1）可得ED＝FB．∴AE＝CF，
∴S四边形ABFE＝S四边形CDEF．
又∵AB＝4cm，AD＝5cm
∴S矩形ABCD＝20cm2，
∴S四边形ABFE＝10cm2．
17.证：∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2OD，
∵OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
18.解：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD，
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE．
19.(1)证明：是的中点，
，
，
，．
在和中，
，
，
．
，
．
即：是的中点．
(2)解：四边形是矩形；
证明：，，
四边形是平行四边形，
，，
即，
平行四边形是矩形．
20.（1）如图，
过点P作MN垂直于AD、BC，垂足分别为M、N
由勾股定理得，
，，，
又 四边形ABCD为矩形
四边形AMNB、四边形DMNC为矩形
，
；
故答案为：；
（2）成立，理由如下：
如图，
过点P作MN垂直于AD、BC，垂足分别为M、N
由勾股定理得，
，，，
又 四边形ABCD为矩形
四边形AMNB、四边形DMNC为矩形
，
，仍然成立；
（3）如图，
以AD、BD为边作矩形ADBE，连接CE、DE
由题意得，
，，
解得
当C、D、E三点共线时，DE最小，即AB最小
的最小值 的最小值 ．
答案第1页，共2页