2021--2022学年人教版九年级数学下册27.3位似 同步练习卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021--2022学年人教版九年级数学下册27.3位似 同步练习卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 167.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 14:11:26 | ||
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文档简介
27.3《位似》同步练习卷
一、选择题
1.下列说法中正确的是( )
A.位似图形可以通过平移而相互得到
B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个
D.位似中心到对应点的距离之比都相等
2．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x轴正半轴上的点，B、D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（ ）
A．（9，6） B．（8，6） C．（6，9） D．（6，8）
3.如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是( )
A.1：8 B.1：6 C.1：4 D.1：2
4.如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形.
给出下列命题：
①一定存在全等的两个格点三角形
②一定存在相似且不全等的两个格点三角形
③一定存在两个格点三角形是位似图形
④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形
其中真命题的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5．如图，在的网格中，每个小正方形边长均为，的顶点均为格点，为中点，以点为位似中心，相似比为，将放大，得到，则＝（ ）
A． B． C． D．或
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述不正确的是（ ）
A．△AMO与△ABC位似 B．△AMO与△BCD位似
C．△ANO与△ACD位似 D．△AMN与△ABD位似
7．如图，已知△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，点B的坐标为（﹣3，2），则点C的坐标为（ ）
A．（3，﹣2） B．（6，﹣4） C．（4，﹣6） D．（6，4）
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）
二、填空题
9.△ABC与△A/B/C/是位似图形，且△ABC与△A/B/C/的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A/B/C/的面积是
10．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为 ．
11．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是 ．
12．在平面直角坐标中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，5），以点A为位似中心，相似比为1：2．把三角形ABC缩小，得到△AB1C1，则点C的对应点C1的坐标为 ．
13.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是 .
三、作图题
14 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1) 画出位似中心点O；
(2) 求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
(3) 以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.
15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．
（1）在图②中，请在网格中画一个与图①△ABC相似的△DEF；
（2）在图③中，以O为位似中心，画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1．
16．如图，在正方形格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A（2，3），B（2，1），C（5，4）．
（1）写出△ABC的外心P的坐标 ．
（2）以（1）中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的同侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′，C′，请在图中画出△ABC．
17．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O是格点，△ABC是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．
（1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1．
（2）△A1B1C1与△ABC的位似比为 ；
（3）△A1B1C1的周长为 ．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．B
5．D
6．B
7．B
8．D
9.答案为：12
10（，2）或（﹣，﹣2）．
11．（﹣1，0）．
12．（2，3）或（0，﹣1）．
13.答案为：(﹣2，).
14.解：(1) 连接A′A，C′C，并分别延长相交于点O，即为位似中心
(2) 位似比为1∶2
(3) 略
15．解：（1）如图②，△DFE为所作；
（2）如图③，△A1B1C1为所作．
16．解：（1）如图．P点坐标为（4，2）；
故答案为（4，2）；
（2）如图，△A′B′C′为所作．
17．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）△A1B1C1与△ABC的位似比为：1：3；
（3）△A1B1C1的周长为：9++＝9+3+3．
故答案为：（2）1：3；（3）9+3+3．
一、选择题
1.下列说法中正确的是( )
A.位似图形可以通过平移而相互得到
B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个
D.位似中心到对应点的距离之比都相等
2．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x轴正半轴上的点，B、D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（ ）
A．（9，6） B．（8，6） C．（6，9） D．（6，8）
3.如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是( )
A.1：8 B.1：6 C.1：4 D.1：2
4.如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形.
给出下列命题：
①一定存在全等的两个格点三角形
②一定存在相似且不全等的两个格点三角形
③一定存在两个格点三角形是位似图形
④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形
其中真命题的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5．如图，在的网格中，每个小正方形边长均为，的顶点均为格点，为中点，以点为位似中心，相似比为，将放大，得到，则＝（ ）
A． B． C． D．或
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述不正确的是（ ）
A．△AMO与△ABC位似 B．△AMO与△BCD位似
C．△ANO与△ACD位似 D．△AMN与△ABD位似
7．如图，已知△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，点B的坐标为（﹣3，2），则点C的坐标为（ ）
A．（3，﹣2） B．（6，﹣4） C．（4，﹣6） D．（6，4）
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）
二、填空题
9.△ABC与△A/B/C/是位似图形，且△ABC与△A/B/C/的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A/B/C/的面积是
10．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为 ．
11．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是 ．
12．在平面直角坐标中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，5），以点A为位似中心，相似比为1：2．把三角形ABC缩小，得到△AB1C1，则点C的对应点C1的坐标为 ．
13.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是 .
三、作图题
14 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1) 画出位似中心点O；
(2) 求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
(3) 以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.
15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．
（1）在图②中，请在网格中画一个与图①△ABC相似的△DEF；
（2）在图③中，以O为位似中心，画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1．
16．如图，在正方形格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A（2，3），B（2，1），C（5，4）．
（1）写出△ABC的外心P的坐标 ．
（2）以（1）中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的同侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′，C′，请在图中画出△ABC．
17．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O是格点，△ABC是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．
（1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1．
（2）△A1B1C1与△ABC的位似比为 ；
（3）△A1B1C1的周长为 ．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．B
5．D
6．B
7．B
8．D
9.答案为：12
10（，2）或（﹣，﹣2）．
11．（﹣1，0）．
12．（2，3）或（0，﹣1）．
13.答案为：(﹣2，).
14.解：(1) 连接A′A，C′C，并分别延长相交于点O，即为位似中心
(2) 位似比为1∶2
(3) 略
15．解：（1）如图②，△DFE为所作；
（2）如图③，△A1B1C1为所作．
16．解：（1）如图．P点坐标为（4，2）；
故答案为（4，2）；
（2）如图，△A′B′C′为所作．
17．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）△A1B1C1与△ABC的位似比为：1：3；
（3）△A1B1C1的周长为：9++＝9+3+3．
故答案为：（2）1：3；（3）9+3+3．