2021-2022学年人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质 同步测试 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质 同步测试 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 152.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 14:11:28 | ||
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文档简介
27.2.2相似三角形的性质 同步测试
一．选择题
1．两相似三角形的周长之比为1：3，那么它们对应边上的高之比是（ ）
A．1：3 B．1：9 C．2：1 D．9：1
2．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，它们的周长分别为30和15，且，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9
5．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，FE交AC于O点，交CB的延长线于G点，那么S△AOF：S△COG＝（ ）
A．1：4 B．1：9 C．1：16 D．1：25
6．如图，AC⊥BC，AC：BC＝3：4，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若S△ADE＝，S△BCE＝，则BC＝（ ）
A．4 B．8 C．5 D．10
7．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为（ ）
A．10+或5+2 B．15 C．10+ D．15+3
8．如图，在△ABC中，D是CB延长线上一点，∠BAD＝∠BAC．在AD上有一点E，∠EBA＝∠ACB＝120°．若AC＝2BC＝2，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
9.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（ ）
A.1：16 B.1：18 C.1：20 D.1：24
10.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
11．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD，CE交于点F，若∠1＝∠B，则＝ ．
12．如图，在四边形中，于点，，且，当，时，线段的长度为______．
13．如图，为平行四边形中延长线上一点，且，的外接圆交于，若，则为____．
14．如图所示，矩形中，，，，，FD=FC，则______．
15．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是 ．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．
（1）判定△ABP与△PCD是否相似，说明理由；
（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．
17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．
（1）证明：AM2＝MN MP；
（2）若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长．
18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：△ADF∽△DEC；
（3）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．
参考答案
1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．A 8．C 9．C 10．C
11．．
12．
13．
14．
15．①②③⑤．
16．证明：（1）∵DE∥AC，
∴∠DEB＝∠FCE，
∵EF∥AB，
∴∠DBE＝∠FEC，
∴△BDE∽△EFC；
（2）∵EF∥AB，
∴，
∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，
∴，
解得：BE＝4．
17．解：（1）△BAP∽△CPD，
理由如下：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠APC＝∠ABC+∠BAP，
∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP，
又∵∠APD＝∠B，
∴∠DPC＝∠BAP，
∴△BAP∽△CPD；
（2）∵PD∥AB，
∴∠APD＝∠BAP，
又∵∠APD＝∠B，
∴∠BAP＝∠B＝∠C，
又∵∠B＝∠B，
∴△ABC∽△PBA，
∴，
∴，
∴BP＝．
18．证明：（1）∵∠ABE＝∠ACD，∠A＝∠A，
∴△ABE∽△ACD，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠AED＝∠ABC，
∵∠AED＝∠ACD+∠CDE，∠ABC＝∠ABE+∠CBE，
∴∠ACD+∠CDE＝∠ABE+∠CBE，
∵∠ABE＝∠ACD，
∴∠CDE＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CDE＝∠ABE＝∠ACD，
∴DE＝CE；
（3）∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝∠CDE+∠ADE＝90°，
∵∠ABE＝∠ACD，∠CDE＝∠ACD，
∴∠A＝∠ADE，∠BEC＝∠ABE+∠A＝∠A+∠ACD＝90°，
∴AE＝DE，BE⊥AC，
∵DE＝CE，
∴AE＝DE＝CE，
∴AB＝BC，
∵AD＝2，BD＝3，
∴BC＝AB＝AD+BD＝5，
在Rt△BDC中，CD＝＝＝4，
在Rt△ADC中，AC＝＝＝2，
∴DE＝AE＝CE＝，
∵∠ADC＝∠GEC＝90°，∠ACD＝∠GCE，
∴△CGE∽△CAD，
∴，
∴GE＝＝＝．
一．选择题
1．两相似三角形的周长之比为1：3，那么它们对应边上的高之比是（ ）
A．1：3 B．1：9 C．2：1 D．9：1
2．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，它们的周长分别为30和15，且，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9
5．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，FE交AC于O点，交CB的延长线于G点，那么S△AOF：S△COG＝（ ）
A．1：4 B．1：9 C．1：16 D．1：25
6．如图，AC⊥BC，AC：BC＝3：4，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若S△ADE＝，S△BCE＝，则BC＝（ ）
A．4 B．8 C．5 D．10
7．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为（ ）
A．10+或5+2 B．15 C．10+ D．15+3
8．如图，在△ABC中，D是CB延长线上一点，∠BAD＝∠BAC．在AD上有一点E，∠EBA＝∠ACB＝120°．若AC＝2BC＝2，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
9.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（ ）
A.1：16 B.1：18 C.1：20 D.1：24
10.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
11．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD，CE交于点F，若∠1＝∠B，则＝ ．
12．如图，在四边形中，于点，，且，当，时，线段的长度为______．
13．如图，为平行四边形中延长线上一点，且，的外接圆交于，若，则为____．
14．如图所示，矩形中，，，，，FD=FC，则______．
15．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是 ．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．
（1）判定△ABP与△PCD是否相似，说明理由；
（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．
17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．
（1）证明：AM2＝MN MP；
（2）若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长．
18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：△ADF∽△DEC；
（3）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．
参考答案
1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．A 8．C 9．C 10．C
11．．
12．
13．
14．
15．①②③⑤．
16．证明：（1）∵DE∥AC，
∴∠DEB＝∠FCE，
∵EF∥AB，
∴∠DBE＝∠FEC，
∴△BDE∽△EFC；
（2）∵EF∥AB，
∴，
∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，
∴，
解得：BE＝4．
17．解：（1）△BAP∽△CPD，
理由如下：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠APC＝∠ABC+∠BAP，
∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP，
又∵∠APD＝∠B，
∴∠DPC＝∠BAP，
∴△BAP∽△CPD；
（2）∵PD∥AB，
∴∠APD＝∠BAP，
又∵∠APD＝∠B，
∴∠BAP＝∠B＝∠C，
又∵∠B＝∠B，
∴△ABC∽△PBA，
∴，
∴，
∴BP＝．
18．证明：（1）∵∠ABE＝∠ACD，∠A＝∠A，
∴△ABE∽△ACD，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠AED＝∠ABC，
∵∠AED＝∠ACD+∠CDE，∠ABC＝∠ABE+∠CBE，
∴∠ACD+∠CDE＝∠ABE+∠CBE，
∵∠ABE＝∠ACD，
∴∠CDE＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CDE＝∠ABE＝∠ACD，
∴DE＝CE；
（3）∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝∠CDE+∠ADE＝90°，
∵∠ABE＝∠ACD，∠CDE＝∠ACD，
∴∠A＝∠ADE，∠BEC＝∠ABE+∠A＝∠A+∠ACD＝90°，
∴AE＝DE，BE⊥AC，
∵DE＝CE，
∴AE＝DE＝CE，
∴AB＝BC，
∵AD＝2，BD＝3，
∴BC＝AB＝AD+BD＝5，
在Rt△BDC中，CD＝＝＝4，
在Rt△ADC中，AC＝＝＝2，
∴DE＝AE＝CE＝，
∵∠ADC＝∠GEC＝90°，∠ACD＝∠GCE，
∴△CGE∽△CAD，
∴，
∴GE＝＝＝．