2021-2022学年人教版数学九年级下册27.3 位似 同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学九年级下册27.3 位似 同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 339.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 14:11:31 | ||
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文档简介
《27.3 位似》同步练习2020-2021年数学人教版九（下）
一．选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（ ）
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
2．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．已知△ABC与△A1B1C1是以原点为中心的位似图形，且A（3，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（ ）
A．（6，2） B．（﹣6，﹣2）
C．（6，2）或（﹣6，﹣2） D．（2，6）
4．如图，在△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，顺次连接DE、EF、DF得到△DEF，则下列说法错误的是（ ）
A．△DEF与△ABC是位似图形
B．△DEF与△ABC是相似图形
C．△DEF与△ABC的周长比是1：2
D．△DEF与△ABC的面积比是1：2
5．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝AB；②图中与△EGD 全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④ S四边形ODGF＝ S△ABF．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．①③④ C．①②③ D．②②④
6.已知△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)， 以点B为位似中心，且位似比为1：2将△ABC放大得△A1BC1 ，则点C1 的坐标为( )
A.(1,0) B.(5,8) C.(4,6)或(5,8) D.(1,0)或(5,8)
7.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，图3是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形( )
A.左上 B.左下 C.右上 D.右下
8．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1面积为S1，△B3D2C2面积为S2，…，△Bn+1DnCn面积为Sn，则Sn等于（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
9．在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标为 ．
10．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是 ．
11．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是 ．
12．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（1，2），点E的坐标为，则点P的坐标为 ．
13．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，小明认为四边形ABCD的位似图形是四边形NHMR；小亮认为四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．你认为正确的是 ．（选填“小明”或“小亮”）
14．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为4，则△EDC的面积是 ．
三．解答题
15.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 .
16已知，△DEF是△ABC的位似三角形(点D、E、F分别对应点A、B、C)，原点O为位似中心，△DEF与△ABC的位似比为k.
(1)若位似比k=，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；
(2)若位似比k=m，△ABC的周长为C，则△DEF的周长= ；
(3)若位似比k=n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积= .
17 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；(3)四边形AA2C2C的面积是 平方单位.
18．如图，在平面直角坐标系中，△QAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B1，请写出点A的对应点A1的坐标；
（2）将△OAB以原点为旋转中心，顺时针旋转90度后得到△O2A2B2，求线段OB在旋转过程中扫过的面积．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称，写出△A1B1C1的各顶点的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标；
（3）若△ABC和△A2B2C2关于点（﹣1，1）位似，位似比为1：2，画出△A2B2C2（在位似中心另一侧）并写出△A2B2C2各顶点的坐标．
1．D
2．C
3．C
4．D
5．A
6．D
7．B
8．D
9．C（，1）或（﹣，﹣1）．
10．（﹣4，﹣6）或（4，6）．
11．（﹣2，0）．
12．﹣2.5．
13．小亮．
14：16．
15.解：(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，
点C1的坐标是(2，﹣2)；
(2)如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，
且位似比为2：1，点C2的坐标是(1，0)，
故答案为：(1)(2，﹣2)；(2)(1，0)
16.解：(1)如图所示，
则△DEF为所求的三角形；
(2)∵位似比k=m，△ABC的周长为C，∴△DEF的周长=mC；
(3)∵位似比k=n，△ABC的面积为S，∴△DEF的面积=n2S.
17.解：(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，
点C1的坐标是(2，﹣2)；
(2)如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，
且位似比为2：1，
(3)四边形AA2C2C的面积是=；
故答案为：(1)(2，﹣2)；(2)7.5
18．解：（1）如图，△OA1B1即为所求作，A1（4，2）．
（2）如图，△O2A2B2，即为所求作．
线段OB在旋转过程中扫过的面积＝＝π．
19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
由图知A1（3，﹣5），B1（2，﹣1），C1（1，﹣3）．
（2）如图，△PAB即为所求，
点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣3，﹣5），
设BA′的解析式为y＝kx+b，
把A′（﹣3，﹣5），B（﹣2，1）代入得，解得
∴BA′的解析式为y＝6x+13，
当y＝0时，6x+13＝0，解得x＝﹣，
∴点P（﹣，0）；
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（3，﹣7），B2（1，1），C2（﹣1，﹣3）．
一．选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（ ）
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
2．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．已知△ABC与△A1B1C1是以原点为中心的位似图形，且A（3，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（ ）
A．（6，2） B．（﹣6，﹣2）
C．（6，2）或（﹣6，﹣2） D．（2，6）
4．如图，在△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，顺次连接DE、EF、DF得到△DEF，则下列说法错误的是（ ）
A．△DEF与△ABC是位似图形
B．△DEF与△ABC是相似图形
C．△DEF与△ABC的周长比是1：2
D．△DEF与△ABC的面积比是1：2
5．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝AB；②图中与△EGD 全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④ S四边形ODGF＝ S△ABF．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．①③④ C．①②③ D．②②④
6.已知△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)， 以点B为位似中心，且位似比为1：2将△ABC放大得△A1BC1 ，则点C1 的坐标为( )
A.(1,0) B.(5,8) C.(4,6)或(5,8) D.(1,0)或(5,8)
7.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，图3是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形( )
A.左上 B.左下 C.右上 D.右下
8．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1面积为S1，△B3D2C2面积为S2，…，△Bn+1DnCn面积为Sn，则Sn等于（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
9．在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标为 ．
10．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是 ．
11．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是 ．
12．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（1，2），点E的坐标为，则点P的坐标为 ．
13．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，小明认为四边形ABCD的位似图形是四边形NHMR；小亮认为四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．你认为正确的是 ．（选填“小明”或“小亮”）
14．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为4，则△EDC的面积是 ．
三．解答题
15.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 .
16已知，△DEF是△ABC的位似三角形(点D、E、F分别对应点A、B、C)，原点O为位似中心，△DEF与△ABC的位似比为k.
(1)若位似比k=，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；
(2)若位似比k=m，△ABC的周长为C，则△DEF的周长= ；
(3)若位似比k=n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积= .
17 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；(3)四边形AA2C2C的面积是 平方单位.
18．如图，在平面直角坐标系中，△QAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B1，请写出点A的对应点A1的坐标；
（2）将△OAB以原点为旋转中心，顺时针旋转90度后得到△O2A2B2，求线段OB在旋转过程中扫过的面积．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称，写出△A1B1C1的各顶点的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标；
（3）若△ABC和△A2B2C2关于点（﹣1，1）位似，位似比为1：2，画出△A2B2C2（在位似中心另一侧）并写出△A2B2C2各顶点的坐标．
1．D
2．C
3．C
4．D
5．A
6．D
7．B
8．D
9．C（，1）或（﹣，﹣1）．
10．（﹣4，﹣6）或（4，6）．
11．（﹣2，0）．
12．﹣2.5．
13．小亮．
14：16．
15.解：(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，
点C1的坐标是(2，﹣2)；
(2)如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，
且位似比为2：1，点C2的坐标是(1，0)，
故答案为：(1)(2，﹣2)；(2)(1，0)
16.解：(1)如图所示，
则△DEF为所求的三角形；
(2)∵位似比k=m，△ABC的周长为C，∴△DEF的周长=mC；
(3)∵位似比k=n，△ABC的面积为S，∴△DEF的面积=n2S.
17.解：(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，
点C1的坐标是(2，﹣2)；
(2)如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，
且位似比为2：1，
(3)四边形AA2C2C的面积是=；
故答案为：(1)(2，﹣2)；(2)7.5
18．解：（1）如图，△OA1B1即为所求作，A1（4，2）．
（2）如图，△O2A2B2，即为所求作．
线段OB在旋转过程中扫过的面积＝＝π．
19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
由图知A1（3，﹣5），B1（2，﹣1），C1（1，﹣3）．
（2）如图，△PAB即为所求，
点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣3，﹣5），
设BA′的解析式为y＝kx+b，
把A′（﹣3，﹣5），B（﹣2，1）代入得，解得
∴BA′的解析式为y＝6x+13，
当y＝0时，6x+13＝0，解得x＝﹣，
∴点P（﹣，0）；
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（3，﹣7），B2（1，1），C2（﹣1，﹣3）．