北师大版八年级数学下册 第4章因式分解回顾与思考 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
因式分解
回顾与思考
1、举例说明什么是分解因式。
2、分解因式与整式乘法有什么关系？
3、分解因式常用的方法有哪些？
4、试着画出本章的知识结构图。
知识回顾
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
分解因式
方法
提公因式法
运用公式法
整式乘法
互为逆运算
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
平方差公式
完全平方公式
知识点一：对分解因式概念的理解
例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）。
A.
B.
C.
D.
B
A选项没有化成几个整式的积的形式;
B选项运用完全平方公式;
C选项属于整式乘法;
D选项没有化成几个整式的积的形式.`
总结归纳
知识点二：利用提公因式法分解因式
例2.把下列各式分解因式
⑴
解：原式
⑵
解：原式
公因式既可以是单
项式，也可以是多
项式，需要整体把
握。
例3.把下列各式分解因式
⑴ ⑵
解：原式 解：原式
⑶ ⑷
解：原式 解：原式
知识点三：利用公式法分解因式
可以先化简整理，再
考虑用公式或其它
方法进行因式分解。
小试牛刀
练一练：把下列各式分解因式
⑴
解：原式
⑵
解：原式
连续两次使用公式
法进行分解因式。
当多项式形式上是二
项式时，应考虑用平
方差公式，当多项式
形式上是三项式时，
应考虑用完全平方公
式。
知识点四：综合运用多种方法分解因式
例4.把下列各式分解因式
⑴ ⑵
解：原式 解：原式
⑶ ⑷
解：原式 解：原式
先观察是否有公因式，若有公因式提出后
看是否具有平方差公式或完全平方公式特
征，若有使用公式法；若都没有，则考虑
将多项式进行重新整理或分组后进行分解
因式。
知识点五：运用分解因式进行计算和求值
例5.利用分解因式计算
⑴ ⑵
解：原式 解：原式
⑶
解：原式
例6.已知 ，求 的值。
解：
例7.已知 ，求 的值。
解：
例8.计算下列各式：
你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：
知识点六：分解因式的实际应用
例9.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为r的四个小圆．
（1）用代数式表示剩余部分的面积；
（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．
(2)当R=7.5，r=1.25时，
S=πR2 –4πr2
=π(R+2r)(R –2r)
=π(7.5+2×1.25)(7.5 –2×1.25)
=π×10×5=50π
解：(1)S=πR2 –4πr2
能力提升
1.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2.求这两个正方形的边长。
活学活用
解：设正方形Ⅰ的边长为x cm,正方形Ⅱ的边长为y cm;
列方程得： 化简得：
整理得： 解得：
答：两个正方形的边长分别为32cm,8cm.
2.当x取何值时，x2+2x+1取得最小值？
3.当k取何值时，100 x2-kxy+49y2是一个完全平方式？
2. 解：x2+2x+1=(x+1)2
当x=-1时， x2+2x+1取得最小值0。
3.解：100 x2-kxy+49y2
=(10x)2-kxy+(7y)2
所以k=±2×10×7=±140
例10.利用分解因式说明： 能被120整除。
提示：底数不同，且指数不全为偶数，若考虑使用平方差公式则需要 转化底数。
解：
永攀高峰：
可以被60和70之间某两个自然数整除，
求这两个数。
答：这两个数分别为65和63。
解：
反复利用平方差公
式进行分解因式，
分解过程中需注意
题目中的条件要求，
分解因式“适可而止”。
作业
完成书上习题