北师大版八年级数学下册 6.1 平行四边形的性质 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
平行四边形的性质1
平行四边形特征的探索
做一做 :小组活动1：
请同学制作两个全等的三角形。
想一想:
观察两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个怎样的四边形？对边有什么特征？
A
B
C
D
问题二：你能给平行四边形下定义吗？
对角线 ：平行四边形不相邻的两个
顶点连成的线段
平行四边形的概念
平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形记法： ABCD
读作：平行四边形ABCD
D
C
B
A
定义包括两重意思：
（1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形；
（2）如果一个四边形是 平行四边形，那么它的两组对边就分别平行
用符号表示是：
AB//CD
AD//BC
四边形ABCD是平行四边形
AB//CD
AD//BC
ABCD
∵ ∠1=∠2
∴ AD∥BC
D
C
B
A
1
2
3
4
∵ ∠3=∠4
∴ AB∥DC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
生活中常见到那些平行四边形的实例,你能举出几个吗
体验感知
D
A
B
C
A
B
C
D
小组活动3
用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕对角线交点旋转180°，观察旋转后的四边形，它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？
探索归纳 交流合作
平行四边形性质的探索
结论1：平行四边形是中心对称图形，
两条对角线的交点是他的对称中心
结论：
平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等。
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=DC , AD=BC.
∠A=∠C , ∠B=∠D.
∴ AB∥DC, AD∥BC
问题四：
平行四边形的对边、对角分别有 什么关系？
A
B
C
D
问题四：
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
能用别的方法验证你的结论吗？
推理论证 感悟升华
可以通过推理来证明这个结论：
例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
证明:如图6-2(2),连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD // BC，AB // CD
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴ △ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=DC， AD=CB
1
2
3
4
你能证明平行四边形的对角相等吗？
如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.
求证: ∠A=∠C,∠B=∠D.
证明:如图6-2(2),连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD // BC， AB // CD
∴ ∠A+∠B=180 °
∠A+∠D=180 °
∴ ∠B=∠D
同理可得：∠A=∠C
1
2
3
4
应用巩固 深化提高
（1) 已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，
E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE = DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD
AB // CD
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF
练一练：
A
B
C
D
（2）已知平行四边形一个内角的度数，能确
定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。
应用巩固 深化提高
议一议：
经历了实践与探索,你有什么感受和收获
能给自己一个客观的评价吗 这节课你学
到了什么？
评价反思 概括总结
2.这节课与同伴合作交流中，你向同伴学到
了什么？
3.本节课在知识和方法对你有什么启发
考一考
1. ABCD中， ∠B=600，则∠A= ——， ∠C= ——， ∠D= ——.
2. ABCD中∠A比∠B大200，则∠C= ——.
ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，
则AD= ——，CD= ——.
4.如果 ABCD的周长为40cm， ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（ ）.
A 5cm B 15cm C 6cm D 16cm
1200
1200
600
1000
5cm
3cm
A
平行四边形的性质2
回顾思考，引入新课
1.平行四边形都有哪些性质？
2．选一选：
（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，
则∠C的度数为（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的
周长为25cm, 则对角线AC长为（ ）
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分
C
A
探索发现，灵活运用
在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？
结论：平行四边形的对角线互相平分.
探索发现，理性证明
已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、
BD相交于点O.
求证:OA=OC,OB=OD.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD AB//DC
∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO
∴ △AOB≌△COD
∴ OA=OC,OB=OD.
例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是
对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与
AD、BC交于点E、F.
求证:OE=OF.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB AD//BC OA=OC
∴ ∠DAC=∠ACB
又∵ ∠AOE=∠COF
∴ △AOE≌△COF
∴ OE=OF
探索发现，灵活运用
2.如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD
相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.
求AD和AC的长度.
解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC=6 OB=OD=3
∴ AC=12
又∵ ∠ADB=900
∴ 在Rt△ADO中，
根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2
∴ AD=3
探索发现，灵活运用
观察分析，理性升华
已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对
角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，
交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AB//CD 即AM//CQ
又∵AC//MN 即AC//MQ
∴四边形MQCA是平行四边形
∴MQ=AC
同理 NP=AC
∴MQ=NP
巩固反馈，总结提高
1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，
BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。
解：过A作AE⊥BC交BC于E，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠BAD+∠B =180°
∵∠BAD =150°
∴∠B =30°
在Rt△ABE中，∠B =30°
∴AE =1/2AB=4
∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2
巩固反馈，总结提高
2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，
OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，
求其它各边以及两条对角线的长度。
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
OA=OC，OB=OD
又∵OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm
∴AC=6cm BD=8cm CD=5cm
∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2
∴∠AOB =90°
∴AC⊥BD
∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2
∴AD=5cm，BC=5cm.
评价反思，目标回顾
1．本节课你有哪些收获？
你能将平行四边形的性质进行归纳吗？
2．利用平行四边形可以解决哪些问题？
3．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？