北师大版八年级数学下册 1.1 等腰三角形(1) 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
§1.1 等腰三角形（4）
数学八年级下册 北京师范大学出版社
区别 联系
图形 等腰三角形 （腰≠底）
定 义 两边相等的三角形 性质 等边对等角 判 定 等角对等边 三线合一（3个）
三个角都相等，各内角都是60°
轴对称图形（1条对称轴）
三线合一
等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质.
三边都相等的三角形
轴对称图形（3条对称轴）
等边三角形
类比、对比
定理系统化
？
你能用手中的长方形纸片剪（可借助圆规，30°三角板先画后剪）出一个边长为16cm的等边三角形吗 请说明理由.
探究活动1
A
C
B
600
A
C
B
600
探究活动1
在△ABC中,
∵AB=AC,∠B=60 °(或∠A=60°或∠C=60°).
∴△ABC是等边三角形
等边三角形的判定定理
在△ABC中,
∵ ∠A=∠B=∠C.
∴△ABC是等边三角形.
一般
三角形
等边三角形
等腰三角形
∠A=∠B=∠C
∠B=60 °
或∠A=60°或∠C=60°
定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.
定理：有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
1.已知：△ABC是等边三角形，与BC平行的直线分别交AB和AC于点D，E.
求证：△ADE是等边三角形.
证明：
∵ △ABC是等边三角形.
∴∠A=∠B=∠C =60°
∵ DE∥BC
∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60°
∴∠ADE=∠AED=∠A
∴△ADE是等边三角形.
（三个角都相等的三角形是等边三角形）
跟踪练习
用手中的等边三角形彩纸,你能折出含30°的直角三角形吗 30°所对的直角边与斜边有什么数量关系？
探究活动二
命题：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
300
A
B
C
D
已知: 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠A=30°
求证: BC= AB.
探究活动二
2倍
60度
1/2
lianxi
300
A
B
C
D
∵ ∠ACB=90°, ∠BAC=30°
∴∠ACD=90° ,∠B=60°
在△ABC与△ADC中
∵ BC=DC
　 ∠ACB=∠ACD
AC=AC
∴△ABC≌△ADC（SAS）
∴ AD=AB
∵∠ACB=90°,
∴△ABD是等边三角形 (有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴BC= BD= AB(等式性质).
证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD
探究活动二
∵ ∠ACB=90°,∠BAC= 30°
　 ∴∠B=60°
∵BD=BC
∴△BCD是等边三角形（有一个角是60度的
等腰三角形是等边三角形）
　 ∴ BD=CD, ∠BDC=60°
∴∠BAC= ∠DCA= 30°
∴ CD=AD
∴ BD=AD= AB
∴ BC= AB
证明: 在AB上截取BD=BC,连接CD
A
B
C
back
D
探究活动二
∵ ∠ACB=90°,∠BAC= 30°
　 ∴∠B=60°
∴∠BDC=60°
∴△BCD是等边三角形（三个角是60度
的三角形是等边三角形）
　 ∴ BD=CD, ∠BDC=60°
∴∠BAC= ∠DCA= 30°
∴ CD=AD
∴ BD=AD= AB
∴ BC= AB
A
B
C
back
证明: 作∠BCD=60 °,交AB于D
探究活动二
D
命题：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题
转 化
“线段相等”问题
300
A
B
C
D
已知: 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠A=30°
求证: BC= AB.
补短法
截长法
D
探究活动二
在△ABC中,
∵∠ACB=90 °, ∠A=30 °
∴BC= AB
(在直角三角形中, 30 °角所对的直角边等于斜边的一半)
A
B
C
300
定理：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
含30°直角三角形的特殊性质
A
C
B
D
150
150
已知：如图，ABC中，AB=AC，
∠B= 15°, CD是腰AB上的高
证明: 在△ABC中，∵AB=AC，∠B=15°，
∴∠B=∠ACB=15° (等边对等角),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 15°+ 15°= 30° (三角形的一个外角,等于和它不相邻的两内角的和).
例 求证: 如果等腰三角形的底角为15°, 那么腰上的高是腰长的一半.
求证: CD= AC
∵CD是腰AB上的高，
∴∠ADC=90°
∴CD= AC (在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半).
典型例题
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=1，求AD的长.你还能求哪些线段？
跟踪练习
逆命题: 在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半, 那么它所对的锐角等于30°. 是真命题吗
A
B
C
已知: 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, BC= AB.
求证: ∠A=30°.
定理系统化
学会了…的知识
掌握了…的方法
体会了…的思想
在…有待加强
回顾学习活动形成自主反思
在队友身上学到了…
反思升疑
布置作业
实践性作业
请用一张长方形彩纸折出一个等边三角形（不借助任何工具），并说明理由。
探究性作业
2.已知: 如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，
求证：BP=2PQ.
跟踪练习（拓展）
（提示：1.证明倍分关系常用“直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半”；
2.你能找到图中的全等三角形吗？）