2021-2022学年 人教版数学八年级下册19.1.1 变量与函数 课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
19.1.1 变量与函数
第1课时 变量与常量
人教版-数学-八年级下册
万物皆变
一、教学目标：
　1.知识与技能：了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。
　2.过程与方法：经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，以提高分析问题和解决问题的能力
3.情感态度与价值观：引导学生探索实际问题的数量关系，渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。
二、教学重点：
　认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系
三、教学难点：
用含一个变量的式子表示另一个变量
找一找
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，
行驶路程为 s km．
t / 时
s /千米
1
60
2
120
3
180
4
240
5
300
问题：
在这个变化过程中，变化的量是____________ 不变化的量是___________，试用含t的式子表示s
找出下面问题中变化的量和不变的量：
S，t
60
S = 60t
…
…
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为　　　__元;
第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为______元;
第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为　　　元.
……
1500
2050
3100
问题：
在这个变化过程中，变化的量是_______________
不变化的量是___________，试用含x的式子表示y
x ，y
10
y =10 x
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别
为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
半径r(cm) 10 20 30 …
圆面积S(cm2) …
问题：
在这个变化过程中，变化的量是____________
不变化的量是________，试用含r的式子表示S
r ,S
找一找
x
y
A
B
C
D
（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x
分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分
别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是
变化的？哪些量是固定不变的？
问题：
在这个变化过程中，变化的量是_______________
不变化的量是________，试用含x的式子表示y
x, y
10
y=5- x
说一说
上述运动变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量．
变量：
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量．
常量：
说一说
　　你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量
和常量吗？试一试！
练一练
（1）直角三角形中的一个锐角α与另一个锐角β之间的
关系。
写出下列问题中的关系式，指出下列变化过
程中的变量和常量：
（2）用20cm长的铁丝所围成的长方形的长x（单位：cm）与面积s(单位：cm)的关系
（3）一个盛满30t水的水箱，每小时流出0.5t水，试用流水时间t（单位：h），表示水箱中的剩余水量y（单位：t）
（4）甲、乙两地相距y km,一人骑自行车以每小时10 km的速度从甲地向乙地行驶，试用行驶时间t（单位：h）表示该人离乙地的距离s（单位：km）
拓展题
5.观察下列图形的构成规律完成各题
……
第1个
第2个
第4个
第3个
（1）第8个图形中有_____个圆，第10个图形中有____个圆
（2）设第n个图形中圆的个数为w，试写出w与n之间的关系式
（3）所确定的关系式中的常量与变量分别是什么？
2．会用一个变量表示另一个变量
1．变量、常量的概念
　　变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量．
　　常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量．
课堂小结
19.1.1 变量与函数
第2课时 函数的定义
人教版-数学-八年级下册
难点名称：函数定义的理解和判断
学习目标
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
2.掌握给出自变量的值求函数值，给函数值求自变量的值.
讲授新课
函数的相关概念
一
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
情景一
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m …
(1)根据左图填表：
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h能确定吗？
11
37
45
37
3
10
能确定，唯一一个h值与之相对应
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样
堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
层数 n
物体总数y
唯一一个y值与之对应
情景二
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到
-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
(2)给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
230K、246K 、273K、291K
唯一一个T值与之对应
解：当t=-43时，
T=-43+273
=230（K）
情景三
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：它们都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的唯一值.
　　
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
知识要点
函数的定义：
填表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： .
（2）y是x的函数吗？为什么？
x 1 4 9 16
y=+2x
2和－2
8和－8
18和－18
32和－32
不是
答：不是，因为y的值不是唯一的.
做一做
关键：给一个x的值，得到一个y的值.
练一练
　　下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）平安村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕
地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，
它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
解：
（1）S 是x的函数，其中x是自变量.
（2）y 是n的函数，其中n是自变量.
（3）y 不是x的函数.
例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,
例2 ： 已知函数
(1)求当x= -1，0，1时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当x=-1时，y= -1× 2-1=-3
当x=0时，y= 0×2-1=-1 ;
当x=1时，y=1×2-1=1.
（2）令 y=0，0=2x-1 ，解得x=1/2
即当x=1/2 时，y=0.
课堂小结
函数
概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.
会求函数值