人教版七年级数学上册4.3.3 余角与补角（1）教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册4.3.3 余角与补角（1）教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 83.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 16:28:30 | ||
图片预览
文档简介
§4.3.3 余角与补角（1）
教学目标：
1、知识与技能：
在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质及简单应用
2、过程与方法：
通过活动提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
一、引入新课：
1问题引入 ：回顾平角、周角定义
2明确目标：a余角与补角概念b余角性质与补角性质C概念及性质的应用
二、新知探究
活动一
请同学们拿出三角板并观察三角板每个角的度数，分小组用三角板拼图，要求用三角板的两个锐角组成直角。
（让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪纸板拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）
教师活动：用多媒体演示
通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°,也就是两个角之和正好成一直角，在这种情况下，我们给出互为余角概念
互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角90°，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°
找朋友：图中给出的各角，那些互为余角？
教师活动：用多媒体演示
变式练习：如图，将一三角板的直角顶点放在直线上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），
问∠1与∠2的和是否会发生变化？
活动二：
将自己准备好的长方形硬纸板沿一条直线剪开，如下图所示
观察与思考：教师用多媒体演示 ∠α与∠β的关系
通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出互为补角定义：
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角180°．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．
找朋友：图中给出的各角，那些互为补角？
教师活动：用多媒体演示
活动三
1、你能正确完成下面内容吗？
若∠1 + ∠2 =180 °, ( 已知 )
则 . ( )
若∠1和∠2互补, ( 已知 )
则 . ( )
若∠3 + ∠4 =90 °, ( 已知 )则 . ( )
若∠3和∠4互余, ( 已知 )
则 .( )
2、你能快速完成下面的内容吗？
∠A的度数 50 X (0＜X＜90)
∠A的余角 45
∠A的补角 120
需要注意的几点：
①互余与互补是指两个角之间的关系，不能说单独的一个角是余角或补角，但可以说一个角是某一个角的余角或补角.
②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻.
知识抢答
判断：
1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余（ ）
2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，则∠A与∠D互为补角。（ ）
开动脑筋
如图，O为直线AB上一点，∠AOD=900,则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
活动四：
画一画 想一想1
(1) 已知∠α，请利用三角板画的∠α的余角
(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
(3) 聪明的你发现了怎么结论？
我发现：同（等）角的余角相等
画一画 想一想2
已知∠α，请利用三角板画的∠α的补角
聪明的你发现了怎么结论？
我来说：同 （等）角的补角相等
及时应用
1. 如图，∠1+∠2=180，∠1+∠3=180，∠2与∠3的大小关系是_________，理由：_______________.
2.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。∠AOD与∠BOD有怎样的大小关系？说明你的理由。
3、如图， ∠AOB=∠COD=90 °，则∠1与∠3有怎样的大小关系？说
明你的理由。
能力拓展
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x) °，它的补角为(180-x) °，得 180-x=4(90-x)
180-x=360-4x
-x+4x=360-18
3x=180
X=60
答：这个角是60o。
三、议一议. 今天我们都哪些收获？
互为补角 互为余角
对应图形
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性 质 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。
四、今天你需要完成的任务是：
1.课本第140页 7题，8题，第141页11题，12题，13题.
2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？
3.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的 还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.（用两种方法求解）
五、课后反思
(3)
（1）
（2）
O
A
B
1
2
O
A
B
C
由上面操作，你知道 与∠AOB有什么关系吗？
你是怎样判断的？
1
2
3
1
2
1
2
教学目标：
1、知识与技能：
在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质及简单应用
2、过程与方法：
通过活动提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
一、引入新课：
1问题引入 ：回顾平角、周角定义
2明确目标：a余角与补角概念b余角性质与补角性质C概念及性质的应用
二、新知探究
活动一
请同学们拿出三角板并观察三角板每个角的度数，分小组用三角板拼图，要求用三角板的两个锐角组成直角。
（让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪纸板拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）
教师活动：用多媒体演示
通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°,也就是两个角之和正好成一直角，在这种情况下，我们给出互为余角概念
互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角90°，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°
找朋友：图中给出的各角，那些互为余角？
教师活动：用多媒体演示
变式练习：如图，将一三角板的直角顶点放在直线上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），
问∠1与∠2的和是否会发生变化？
活动二：
将自己准备好的长方形硬纸板沿一条直线剪开，如下图所示
观察与思考：教师用多媒体演示 ∠α与∠β的关系
通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出互为补角定义：
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角180°．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．
找朋友：图中给出的各角，那些互为补角？
教师活动：用多媒体演示
活动三
1、你能正确完成下面内容吗？
若∠1 + ∠2 =180 °, ( 已知 )
则 . ( )
若∠1和∠2互补, ( 已知 )
则 . ( )
若∠3 + ∠4 =90 °, ( 已知 )则 . ( )
若∠3和∠4互余, ( 已知 )
则 .( )
2、你能快速完成下面的内容吗？
∠A的度数 50 X (0＜X＜90)
∠A的余角 45
∠A的补角 120
需要注意的几点：
①互余与互补是指两个角之间的关系，不能说单独的一个角是余角或补角，但可以说一个角是某一个角的余角或补角.
②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻.
知识抢答
判断：
1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余（ ）
2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，则∠A与∠D互为补角。（ ）
开动脑筋
如图，O为直线AB上一点，∠AOD=900,则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
活动四：
画一画 想一想1
(1) 已知∠α，请利用三角板画的∠α的余角
(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
(3) 聪明的你发现了怎么结论？
我发现：同（等）角的余角相等
画一画 想一想2
已知∠α，请利用三角板画的∠α的补角
聪明的你发现了怎么结论？
我来说：同 （等）角的补角相等
及时应用
1. 如图，∠1+∠2=180，∠1+∠3=180，∠2与∠3的大小关系是_________，理由：_______________.
2.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。∠AOD与∠BOD有怎样的大小关系？说明你的理由。
3、如图， ∠AOB=∠COD=90 °，则∠1与∠3有怎样的大小关系？说
明你的理由。
能力拓展
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x) °，它的补角为(180-x) °，得 180-x=4(90-x)
180-x=360-4x
-x+4x=360-18
3x=180
X=60
答：这个角是60o。
三、议一议. 今天我们都哪些收获？
互为补角 互为余角
对应图形
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性 质 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。
四、今天你需要完成的任务是：
1.课本第140页 7题，8题，第141页11题，12题，13题.
2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？
3.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的 还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.（用两种方法求解）
五、课后反思
(3)
（1）
（2）
O
A
B
1
2
O
A
B
C
由上面操作，你知道 与∠AOB有什么关系吗？
你是怎样判断的？
1
2
3
1
2
1
2