人教版七年级数学上册3.2 方程的应用--无限循环小数化分数 教学设计

方程的应用
《无限循环小数化分数》教学设计
七年级上册第三单元课题二——实验与探究
教学内容：无限循环小数化分数
教学目标：
1、知识与技能：了解无限循环小数都可以化成分数形式，会用一元一次方程将一个无限循环小数化为分数；
2、过程与方法：在探究无限循环小数化分数的过程中，渗透无限逼近和转化思想，体会方程的作用，领悟探究式学习的方法及策略；
3、情感态度与价值观：在数学活动中欣赏数学的结构美，体会数学的理性美，培养学生主动探究意识。
教学重点：用列方程的方法将含有一位循环节的纯循环小数化为分数。
教学难点：探究将无限循环小数化为分数的方法。
教学过程：
一、创设情境
1、什么是有理数？（整数和分数统称有理数。例如：1、0、、、……。）
2、判断下列各数是不是有理数，哪些数是相等的。
0.121212……、1、、0.7 (●)、0.3 (●)、0.842738751436……、0.9 (●)、、0.6、、π、0.53 (●)、、。
（学生能找到=0.3 (●)，0.6=）
（教师补充0.7 (●)=，0.121212……=，0.53 (●)=，0.9 (●)=1）
3、和这样的分数是有理数，0.6、0.3 (●)是这两个分数的另一种表现形式，它们也是有理数，小数中包括有限小数和无限小数，无限小数又包括无限循环小数和无限不循环小数，比如0.6 (●)1 (●)、π、……，而π是无理数，如果我们能将0.6 (●)1 (●)这样的小数化成分数形式，那0.6 (●)1 (●)也应是有理数。（答案是肯定的）那怎样化这样的小数为分数形式呢，这就是我们这节课的学习内容，用一元一次方程把无限循环小数化分数。
二、探究学习
1、阅读学习资料，进行自主探究学习
有一位循环节的纯循环小数化分数。
（1）把0.7 (●)化成分数形式
解：设x=0.7 (●)①
由x=0.7 (●)=0.777…可知
10x=7.777…②, 由②-①得
9x=7
x=
即0.7 (●)=
（2）把0.3 (●)化成分数形式
解：设 ①
由 = = 可知
= ②，由 得
即
2、归纳小结
把循环节是一位的纯循环小数化为分数，只要把原小数扩大 倍，然后与原来的小数求 ，再解关于原小数的方程。
3、课堂检验
将0.5 (●)、0.6 (●)化成分数形式
（0.5 (●)=0.6 (●)==）
4、拓展探究
如果想把有两位循环节的纯循环小数化成分数的形式，应该怎样做呢？请同学们猜想并验证自己的想法。如果正确，请把你的方法分享给大家。（0.5 (●)6 (●)=？）（）
（同学们还发现了什么规律？）
5、对0.9 (●)=1作进一步的说明，渗透极限思想。
三、学习总结
我们这节课的收获是什么？还有哪些疑惑
四、课后作业
（1）计算：1.2 (●)1.2 (●)4 (●)+
（2）思考：混循环小数能不能化成分数形式？如果能，应该怎样做呢
结语：每一天太阳从东方升起从西方落下，每一年春夏秋冬周而复始。日出日落，春去秋来，这是大自然神奇的循环。艺术家们也用循环创作了动听的音乐和令人遐想的美术作品。无限循环小数是我们数学王国里的一朵奇葩。今天，我们用方程将它化为分数，转化是我们解决问题的一种方法，希望同学们能灵活运用它，解决我们今后在工作、生活、学习上遇到的一些问题。