人教版七年级数学上册3.4.3探究实际问题与一元一次方程----电话计费问题 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册3.4.3探究实际问题与一元一次方程----电话计费问题 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 17:24:39 | ||
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文档简介
【课题】3.4实际问题与一元一次方程探究3
电话计费问题
本节课选自人教版《义务教育教科书》数学七年级上册第三章第四节，其主要内容是讨论如何运用一元一次方程解决实际问题。一方面，前面学习了一元一次方程的解法，学会了由实际问题抽象出一元一次方程模型解决实际问题基本过程和步骤，这为本节课的学习奠定了良好的基础；另一方面，本节内容也是一个方案决策问题，是以表格形式传递信息的，这种形式在我们生活中很普遍。一方面通过更加贴近现实生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有现实性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近现实生活的问题情境中运用所学数学知识，使观察和分析问题的能力、运用方程解决问题的能力、处理信息统筹规划的能力在更高层次上得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广。
【学情分析】
此前，学生已经掌握的一元一次方程的解法，并学习了用一元一次方程解决实际问题的基本过程和步骤，这为本节课的学习奠定了良好的基础。七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，对实际问题有着浓厚的兴趣，他们希望得到充分的展示和表现，因此在教学中要注意充分发挥学生主体能动作用，让学生自己通过讨论和交流得到答案，激发学习兴趣。同时，七年级学生在观察分析问题、处理信息进行统筹规划等的能力仍然不足，特别是对于分类讨论的数学思想认识不深，所以在教学中要注重引导。
【教学目标】
1、建立方程模型解决方案决策类实际问题
2、体会模型转化和方程思想、分类讨论思想
【教学重点】引导学生读懂表格，会对通话时间t进行正确的分类。
【教学难点】正确地建立方程，找出两种计费方式收费相同时的时间结点。
【教学方法】教师启发讲授、学生合作交流，共同探究。
【教学手段】多媒体课件
【教学过程设计】
教学流程设计
二、教学过程设计
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
（一）创设情境，引入新课 【活动1】手机与我们的生活息息相关，这是一个智能化的时代，让我们通过一些图片了解手机的发展历史。 给学生展示手机的发明与发展历史。 学生欣赏图片。 这一环节活动1通过欣赏手机发展历史图片，感受数学与生活息息相关，并引出课题。
（二）提出问题 共同探究 【活动2】 思考1：怎样计算通话费？ 思考2：设通话时间为t分钟，怎样列式表示两种计费方式？ 教师提出问题，引导学生观察图表思考问题。 学生思考，合作 交流，完成（1）和（2）其中（2）让学生上黑板书写解题过程。 针对活动2，通过引导学生观察分析表格信息并进行合作交流思考，学会运用方程思想解决方案决策类实际问题，锻炼列式表示数量关系的能力。
（三） 突破难点 解决问题 （四）类比学习，再次探究 【活动3】 思考3：我们用表格和时间轴（类似数轴）来比较两种付费方式，在这个方案决策问题中，你认为哪一个时间结点是解决这类问题的关键？这个时间结点是如何求出来的？ 【活动4】 思考4：通话费如何计算？通话费=月使用费+超时费 超时费呢？超时费=超时量单价×超时量 思考5：你能根据前面一题的学习经验，用时间轴来表示两种计费方式吗？你画的时间轴上应该有几个时间结点？ 思考6：设月主叫时间为t分钟 ,借助数轴，你能列表说明t应该分为那几个不同的范围？ 【活动5】学生画时间轴，列式计算填表 思考6：观察表格，方式二计费中，主叫时间t小于或等于350时费用都是88元，方式一计费中，当t=150时，费用是58元，当t=350时费用是108元，那么从58元到108元，有没有一个时间点的费用刚好和方式二的88元相等？你能把这个时间点求出来吗？ 【活动5】 教师提出问题，引导学生共同填表，画时间轴比较两种付费方式哪一种更加省钱。 教师引导学生审题，读懂表格中各个数字的含义并思考问题。 教师引导学生计算填表并思考问题。 教师引导学生在350分钟的话费基础上表示出方式一的计费。 学生填表思考根据表格与时间轴回答问题。 学生思考并根据前面的学习经验画时间轴表示两种计费方式。 学生计算填表思考问题，并列方程解决问题。 学生思考如何表示以及怎样比较两个代数式的大小。 此环节旨在通过列表和类似数轴的时间轴的直观形象的方式，让学生对方案做出正确的决策，并对如何解决方案决策类问题形成一种基本解题模型，初步体会找出两种付费方式相等时的时间结点是解题的关键。 活动4旨在引导学生能类比前面的学习，运用时间轴表示出两种计费方式，能对主叫时间t的范围做出正确的分类，避免学生分类粗糙，不准切 学生观察表格，根据所填数据直观判断当t≤150方式一省钱，当t=350时，方式二省钱。对于t大于150 且小于350哪种更省钱就有待讨论，此时抛出思考6，引导学生通过列方程找出两种方式费用相同时的时间结点。 活动5对方式一的计费表达式进行转化，学生通过观察、比较思考，对t＞350时哪一种方式更省钱做出正确的判断。
(四） 巩固练习 变式训练 【活动6】 教师巡堂辅导，展示学生解题过程讲解点评。 学生认真练习，选学生回答展示解题过程 。 此环节设计了练习和变式训练旨在检验学生是否会运用方程思想解决方案决策类问题，使刚获取的经验的得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力。
（五）课堂小结温故知新 数学思想方法：分类讨论 学习体会或疑问： 教师引导教师辅导学生总结归纳。 学生自己谈本节课学到的知识、数学思想等。 此环节旨在对本节课所学的方案决策类问题有一个系统的、完整的认识。使知识与方法系统化。
（六）布置作业走进生活 必做题： P106练习2、3 选做题： P112拓广探索10 教师布置。 学生记录课后思考。 检测学生对本节课内容的掌握程度。
【板书设计】
3.4 实际问题与一元一次方程 探究3 电话计费问题
电话计费问题
本节课选自人教版《义务教育教科书》数学七年级上册第三章第四节，其主要内容是讨论如何运用一元一次方程解决实际问题。一方面，前面学习了一元一次方程的解法，学会了由实际问题抽象出一元一次方程模型解决实际问题基本过程和步骤，这为本节课的学习奠定了良好的基础；另一方面，本节内容也是一个方案决策问题，是以表格形式传递信息的，这种形式在我们生活中很普遍。一方面通过更加贴近现实生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有现实性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近现实生活的问题情境中运用所学数学知识，使观察和分析问题的能力、运用方程解决问题的能力、处理信息统筹规划的能力在更高层次上得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广。
【学情分析】
此前，学生已经掌握的一元一次方程的解法，并学习了用一元一次方程解决实际问题的基本过程和步骤，这为本节课的学习奠定了良好的基础。七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，对实际问题有着浓厚的兴趣，他们希望得到充分的展示和表现，因此在教学中要注意充分发挥学生主体能动作用，让学生自己通过讨论和交流得到答案，激发学习兴趣。同时，七年级学生在观察分析问题、处理信息进行统筹规划等的能力仍然不足，特别是对于分类讨论的数学思想认识不深，所以在教学中要注重引导。
【教学目标】
1、建立方程模型解决方案决策类实际问题
2、体会模型转化和方程思想、分类讨论思想
【教学重点】引导学生读懂表格，会对通话时间t进行正确的分类。
【教学难点】正确地建立方程，找出两种计费方式收费相同时的时间结点。
【教学方法】教师启发讲授、学生合作交流，共同探究。
【教学手段】多媒体课件
【教学过程设计】
教学流程设计
二、教学过程设计
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
（一）创设情境，引入新课 【活动1】手机与我们的生活息息相关，这是一个智能化的时代，让我们通过一些图片了解手机的发展历史。 给学生展示手机的发明与发展历史。 学生欣赏图片。 这一环节活动1通过欣赏手机发展历史图片，感受数学与生活息息相关，并引出课题。
（二）提出问题 共同探究 【活动2】 思考1：怎样计算通话费？ 思考2：设通话时间为t分钟，怎样列式表示两种计费方式？ 教师提出问题，引导学生观察图表思考问题。 学生思考，合作 交流，完成（1）和（2）其中（2）让学生上黑板书写解题过程。 针对活动2，通过引导学生观察分析表格信息并进行合作交流思考，学会运用方程思想解决方案决策类实际问题，锻炼列式表示数量关系的能力。
（三） 突破难点 解决问题 （四）类比学习，再次探究 【活动3】 思考3：我们用表格和时间轴（类似数轴）来比较两种付费方式，在这个方案决策问题中，你认为哪一个时间结点是解决这类问题的关键？这个时间结点是如何求出来的？ 【活动4】 思考4：通话费如何计算？通话费=月使用费+超时费 超时费呢？超时费=超时量单价×超时量 思考5：你能根据前面一题的学习经验，用时间轴来表示两种计费方式吗？你画的时间轴上应该有几个时间结点？ 思考6：设月主叫时间为t分钟 ,借助数轴，你能列表说明t应该分为那几个不同的范围？ 【活动5】学生画时间轴，列式计算填表 思考6：观察表格，方式二计费中，主叫时间t小于或等于350时费用都是88元，方式一计费中，当t=150时，费用是58元，当t=350时费用是108元，那么从58元到108元，有没有一个时间点的费用刚好和方式二的88元相等？你能把这个时间点求出来吗？ 【活动5】 教师提出问题，引导学生共同填表，画时间轴比较两种付费方式哪一种更加省钱。 教师引导学生审题，读懂表格中各个数字的含义并思考问题。 教师引导学生计算填表并思考问题。 教师引导学生在350分钟的话费基础上表示出方式一的计费。 学生填表思考根据表格与时间轴回答问题。 学生思考并根据前面的学习经验画时间轴表示两种计费方式。 学生计算填表思考问题，并列方程解决问题。 学生思考如何表示以及怎样比较两个代数式的大小。 此环节旨在通过列表和类似数轴的时间轴的直观形象的方式，让学生对方案做出正确的决策，并对如何解决方案决策类问题形成一种基本解题模型，初步体会找出两种付费方式相等时的时间结点是解题的关键。 活动4旨在引导学生能类比前面的学习，运用时间轴表示出两种计费方式，能对主叫时间t的范围做出正确的分类，避免学生分类粗糙，不准切 学生观察表格，根据所填数据直观判断当t≤150方式一省钱，当t=350时，方式二省钱。对于t大于150 且小于350哪种更省钱就有待讨论，此时抛出思考6，引导学生通过列方程找出两种方式费用相同时的时间结点。 活动5对方式一的计费表达式进行转化，学生通过观察、比较思考，对t＞350时哪一种方式更省钱做出正确的判断。
(四） 巩固练习 变式训练 【活动6】 教师巡堂辅导，展示学生解题过程讲解点评。 学生认真练习，选学生回答展示解题过程 。 此环节设计了练习和变式训练旨在检验学生是否会运用方程思想解决方案决策类问题，使刚获取的经验的得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力。
（五）课堂小结温故知新 数学思想方法：分类讨论 学习体会或疑问： 教师引导教师辅导学生总结归纳。 学生自己谈本节课学到的知识、数学思想等。 此环节旨在对本节课所学的方案决策类问题有一个系统的、完整的认识。使知识与方法系统化。
（六）布置作业走进生活 必做题： P106练习2、3 选做题： P112拓广探索10 教师布置。 学生记录课后思考。 检测学生对本节课内容的掌握程度。
【板书设计】
3.4 实际问题与一元一次方程 探究3 电话计费问题