北师大版八年级数学下册 第四章《因式分解》名校优选检测题【含答案】

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北师大版八年级数学下册 第四章 名校优选检测题
(满分120分，考试用时120分钟)
姓名：________　　　班级：________　　　　分数：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是( )
A．9x2－6x＋1＝(3x－1)2 B．x2－4x＋1＝x(x－4)＋1
C．3m(m－n)＝3m2－3mn D．x＋3y＝(x＋y)＋2y
2．将多项式－6a3b2＋2a2b2因式分解时，应提取的公因式是( )
A．－2a2b2 B．－2ab C．－2a2b D．－2a3b3
3．有下列各式：①x2＋y2；②4x2－y2；③－x2－9y2；④－x2＋y2；⑤x2－4xy＋4y2；⑥m2－9m.其中可用平方差公式因式分解的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在多项式①x2＋xy－y2；②－x2＋2xy－y2；③xy＋x2＋y2；④1－x＋中，能用完全平方公式因式分解的是( )
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
5．把多项式4a2b＋4ab2＋b3因式分解，正确的是( )
A．a(2a＋b)2 B．b(2a＋b)2 C．(a＋2b)2 D．4b(a＋b)2
6．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为( )
A．－3 B．11 C．－11 D．3
7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，再沿虚线剪开(如图①)，然后拼成一个等腰梯形(如图②)，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子中成立的是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－b2＝(a－b)2
8．对于任意整数m，多项式(4m－5)2－9都能被下列选项整除的是( )
A．8 B．m C．m－1 D．m＋2
9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：家，爱，我，乡，游，美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A．我爱美 B．家乡游 C．爱我家乡 D．美我家乡
10．一个三角形的两边长为x，y，且使x3＋x2y－xy2－y3＝0，则此三角形的形状按边分一定为( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．无法判断
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(x＋3)(2x－1)是多项式 因式分解的结果．
12．请在二项式x2－□y2的□里面添加一个式子，使其能因式分解，在“□”中添加的式子是 (写出一个即可)．
13．(宜宾中考)分解因式：xy2－4x＝ ．
14．(苏州中考)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为 .
15．甲、乙两同学因式分解x2＋mx＋n，甲看错了n，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了m，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则正确的因式分解结果是 .
在一个边长为12.75 cm的正方形内挖去一个边长为7.25 cm的正方形，则剩下部分的面积为 cm2.
17.已知a，b，c为△ABC的三边，试判断(a＋b)2－c2的值 (选填“大于”“小于”或“等于”)零．
18．阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)．
(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x－y－1)．
试用上述方法因式分解a2＋2ab＋ac＋bc＋b2＝ ．
三、解答题(共66分)
19．(8分)分解因式：
(1)6x3－24x； (2)(a＋b)2－4(a＋b－1)．
20．(10分)利用分解因式方法简便计算：40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52.
21．(12分)先分解因式，再计算求值．
(1)已知a－b＝5，ab＝3，求代数式a3b－a2b2＋ab3的值；
(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝，y＝.
22．(12分)数学知识奥妙无穷，小玉观察下面的算式：
72－12＝48＝12×4；
82－22＝60＝12×5；
92－32＝72＝12×6；
102－42＝84＝12×7；
…
从中惊奇地发现：这些算式均为12的倍数，但却不知其中的原因，她非常纳闷，请利用所学的知识给小玉解释一下．
23．(12分)小刚碰到一道题目：“分解因式x2＋2x－3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？把原式加上1，再减去1，这样原式化为(x2＋2x＋1)－4，…”，老师话没讲完，小刚就恍然大悟，他马上就做好了此题．
(1)请完成他因式分解的步骤；
(2)运用这种方法因式分解：a2－2ab－3b2.
24．(12分)观察猜想：
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：
　x2＋(p＋q)x＋pq
＝x2＋px＋qx＋pq
＝( )( )．
说理验证：
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
　x2＋(p＋q)x＋pq
＝x2＋px＋qx＋pq
＝(x2＋px)＋(qx＋pq)
＝ .
＝( )·( )．
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
尝试运用：
例题：把x2＋3x＋2因式分解．
解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．
请利用上述方法将下列多项式因式分解．
(1)y2＋6y＋5；
(2)x2－2x－8；
(3)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（A）
A．9x2－6x＋1＝(3x－1)2 B．x2－4x＋1＝x(x－4)＋1
C．3m(m－n)＝3m2－3mn D．x＋3y＝(x＋y)＋2y
2．将多项式－6a3b2＋2a2b2因式分解时，应提取的公因式是（A）
A．－2a2b2 B．－2ab C．－2a2b D．－2a3b3
3．有下列各式：①x2＋y2；②4x2－y2；③－x2－9y2；④－x2＋y2；⑤x2－4xy＋4y2；⑥m2－9m.其中可用平方差公式因式分解的有（B）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在多项式①x2＋xy－y2；②－x2＋2xy－y2；③xy＋x2＋y2；④1－x＋中，能用完全平方公式因式分解的是（C）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
5．把多项式4a2b＋4ab2＋b3因式分解，正确的是（B）
A．a(2a＋b)2 B．b(2a＋b)2 C．(a＋2b)2 D．4b(a＋b)2
6．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为（D）
A．－3 B．11 C．－11 D．3
7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，再沿虚线剪开(如图①)，然后拼成一个等腰梯形(如图②)，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子中成立的是（A）
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－b2＝(a－b)2
8．对于任意整数m，多项式(4m－5)2－9都能被下列选项整除的是（A）
A．8 B．m C．m－1 D．m＋2
9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：家，爱，我，乡，游，美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（C）
A．我爱美 B．家乡游 C．爱我家乡 D．美我家乡
10．一个三角形的两边长为x，y，且使x3＋x2y－xy2－y3＝0，则此三角形的形状按边分一定为（A）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．无法判断
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(x＋3)(2x－1)是多项式2x2＋5x－3因式分解的结果．
12．请在二项式x2－□y2的□里面添加一个式子，使其能因式分解，在“□”中添加的式子是4(答案不唯一)(写出一个即可)．
13．(宜宾中考)分解因式：xy2－4x＝x(y＋2)(y－2)．
14．(苏州中考)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为12.
15．甲、乙两同学因式分解x2＋mx＋n，甲看错了n，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了m，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则正确的因式分解结果是(x＋3)2.
在一个边长为12.75 cm的正方形内挖去一个边长为7.25 cm的正方形，则剩下部分的面积为110 cm2.
17.已知a，b，c为△ABC的三边，试判断(a＋b)2－c2的值大于(选填“大于”“小于”或“等于”)零．
18．阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)．
(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x－y－1)．
试用上述方法因式分解a2＋2ab＋ac＋bc＋b2＝(a＋b)(a＋b＋c)．
三、解答题(共66分)
19．(8分)分解因式：
(1)6x3－24x；
解：原式＝6x(x2－4)
＝6x(x＋2)(x－2)．　　　　　　
(2)(a＋b)2－4(a＋b－1)．
解：原式＝(a＋b)2－4(a＋b)＋4
＝(a＋b－2)2.
20．(10分)利用分解因式方法简便计算：40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52.
解：40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52
＝40×(3.5＋1.5)2
＝40×52
＝1 000.
21．(12分)先分解因式，再计算求值．
(1)已知a－b＝5，ab＝3，求代数式a3b－a2b2＋ab3的值；
解：∵a3b－a2b2＋ab3＝ab(a2－2ab＋b2)
＝ab(a－b)2，
而ab＝3，a－b＝5，
∴原式＝×3×52＝.
(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝，y＝.
解：　(2x－3y)2－(2x＋3y)2
＝(2x－3y＋2x＋3y)(2x－3y－2x－3y)
＝4x·(－6y)
＝－24xy，
把x＝，y＝代入得
原式＝－24××＝－.
22．(12分)数学知识奥妙无穷，小玉观察下面的算式：
72－12＝48＝12×4；
82－22＝60＝12×5；
92－32＝72＝12×6；
102－42＝84＝12×7；
…
从中惊奇地发现：这些算式均为12的倍数，但却不知其中的原因，她非常纳闷，请利用所学的知识给小玉解释一下．
解：根据上述规律可知，第n个式子左边可表示为(n＋6)2－n2，
∴(n＋6)2－n2＝(n＋6＋n)(n＋6－n)＝2(n＋3)·6＝12(n＋3)．
∵n为正整数，∴(n＋6)2－n2是12的倍数．
23．(12分)小刚碰到一道题目：“分解因式x2＋2x－3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？把原式加上1，再减去1，这样原式化为(x2＋2x＋1)－4，…”，老师话没讲完，小刚就恍然大悟，他马上就做好了此题．
(1)请完成他因式分解的步骤；
(2)运用这种方法因式分解：a2－2ab－3b2.
解：(1)x2＋2x－3＝(x2＋2x＋1)－4
＝(x＋1)2－22
＝(x＋1＋2)(x＋1－2)
＝(x＋3)(x－1)．
(2)a2－2ab－3b2＝a2－2ab＋b2－4b2
＝(a－b)2－4b2
＝(a－b＋2b)(a－b－2b)
＝(a＋b)(a－3b)．
24．(12分)观察猜想：
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：
　x2＋(p＋q)x＋pq
＝x2＋px＋qx＋pq
＝(x＋p)(x＋q)．
说理验证：
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
　x2＋(p＋q)x＋pq
＝x2＋px＋qx＋pq
＝(x2＋px)＋(qx＋pq)
＝x(x＋p)＋q(x＋p)
＝(x＋p)·(x＋q)．
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
尝试运用：
例题：把x2＋3x＋2因式分解．
解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．
请利用上述方法将下列多项式因式分解．
(1)y2＋6y＋5；
解：原式＝y2＋(1＋5)y＋1×5
＝(y＋1)(y＋5)．
(2)x2－2x－8；
解：原式＝x2＋[2＋(－4)]x＋2×(－4)
＝(x＋2)(x－4)．
(3)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.
解：原式＝(y2＋y)2＋[9＋(－2)](y2＋y)＋9×(－2)
＝(y2＋y＋9)(y2＋y－2)
＝(y2＋y＋9)(y＋2)(y－1)．
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