北师大版八年级数学下册第五章 《分式与分式方程》名校优选检测题（含答案）

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北师大版八年级数学下册 第五章 名校优选检测题
(满分120分，考试用时120分钟)
姓名：________　　　班级：________　　　　分数：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中是分式的是( )
A. B. C．2y D.
2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x≠4 B．x＝4 C．x≠0 D．x＝0
3．下列各分式中，属于最简分式的是( )
A. B. C. D.
4．下列式子：①＝；②＝；③＝－1；④＝.其中变形正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．计算(x－4)·的结果是( )
A．x＋4 B．－x－4 C．x－4 D．4－x
6．化简··等于( )
A. B．xy4z3 C．xy4z2 D．y5z
7．解分式方程－2＝，去分母得( )
A．1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3
C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝3
8．对于非零的两个实数a，b，规定a b＝－，若2 (2x－1)＝1，则x的值为( )
A. B. C. D．－
9．关于x的分式方程＋5＝有增根，则m的值为( )
A．5 B．4 C．3 D．1
10．某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s(km)与所需费用y(元)的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元．设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．分式，当 时，其值为0；当 时，分式无意义．
12．分式＝变形成立的条件是 .
13．分式，，的最简公分母是 ．
14．化简－的结果是 .
15．如果与2a－3互为倒数，那么a＝ .
16．关于x的方程(x－3)(x－1)＝0与＝有一个解相同，则a＝ .
17．若＝－，其中m，n为常数，则mn＝ .
18．若关于x的方程＝＋1无解，则a的值是 .
三、解答题(共66分)
19．(8分)化简：
(1)＋； (2)·.
20．(10分)解下列方程：
(1)(德州中考)－1＝；
(2)＝－1.
21．(12分)下面是小明化简分式的过程，仔细阅读后，解答所提出的问题．
解：－
＝ －　　　　第一步
＝2(x－2)－x＋6 第二步
＝2x－4－x＋6 第三步
＝x＋2. 第四步
(1)小明的解法从第________步开始出现错误；
(2)对此分式进行化简．
22．(12分)有一道题“先化简，再求值：÷，其中x＝－3”，小玲做题时把“x＝－3”错抄成了“x＝3”，但她的计算结果也是正确的，请解释这是怎么回事？
23．(12分)阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程：－＝0.
解：设y＝，则原方程化为y－＝0.
方程两边同乘y，得y2－4＝0，解得y＝±2.
经检验，y＝±2都是方程y－＝0的解．
∴当y＝2时，＝2，解得x＝－1；
当y＝－2时，＝－2，解得x＝.
经检验，x＝－1或x＝都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝－1或x＝.
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________；
(2)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.
24．(12分)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量见下表：
污水处理设备 A型 B型
价格(万元/台) m m－3
月处理污水量(t/台) 220 180
(1)求m的值；
(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中是分式的是（A）
A. B. C．2y D.
2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（A）
A．x≠4 B．x＝4 C．x≠0 D．x＝0
3．下列各分式中，属于最简分式的是（C）
A. B. C. D.
4．下列式子：①＝；②＝；③＝－1；④＝.其中变形正确的有（B）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．计算(x－4)·的结果是（B）
A．x＋4 B．－x－4 C．x－4 D．4－x
6．化简··等于（C）
A. B．xy4z3 C．xy4z2 D．y5z
7．解分式方程－2＝，去分母得（A）
A．1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3
C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝3
8．对于非零的两个实数a，b，规定a b＝－，若2 (2x－1)＝1，则x的值为（A）
A. B. C. D．－
9．关于x的分式方程＋5＝有增根，则m的值为（B）
A．5 B．4 C．3 D．1
10．某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s(km)与所需费用y(元)的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元．设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（D）
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．分式，当x＝0时，其值为0；当x＝±1时，分式无意义．
12．分式＝变形成立的条件是x≠3且x≠0.
13．分式，，的最简公分母是x(x＋1)2(x－1)．
14．化简－的结果是.
15．如果与2a－3互为倒数，那么a＝3.
16．关于x的方程(x－3)(x－1)＝0与＝有一个解相同，则a＝1.
17．若＝－，其中m，n为常数，则mn＝1.
18．若关于x的方程＝＋1无解，则a的值是2或1.
三、解答题(共66分)
19．(8分)化简：
(1)＋；
解：原式＝＋
＝＋
＝
＝1.　　　　　　　　　　　
(2)·.
解：原式＝·
＝·
＝－2(a＋3)
＝－2a－6.
20．(10分)解下列方程：
(1)(德州中考)－1＝；
解：去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，
解得x＝1，
经检验，x＝1是分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
(2)＝－1.
解：去分母，得6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)，
解得x＝－，
经检验，x＝－是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝－.
21．(12分)下面是小明化简分式的过程，仔细阅读后，解答所提出的问题．
解：－
＝ －　　　　第一步
＝2(x－2)－x＋6 第二步
＝2x－4－x＋6 第三步
＝x＋2. 第四步
(1)小明的解法从第________步开始出现错误；
(2)对此分式进行化简．
解：(1)二
(2)原式＝－
＝
＝
＝.
22．(12分)有一道题“先化简，再求值：÷，其中x＝－3”，小玲做题时把“x＝－3”错抄成了“x＝3”，但她的计算结果也是正确的，请解释这是怎么回事？
解：÷
＝·(x＋2)(x－2)
＝(x－2)2＋4x
＝x2＋4.
当x＝±3时，x2＋4的值相同，
所以她的计算结果也是正确的．
23．(12分)阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程：－＝0.
解：设y＝，则原方程化为y－＝0.
方程两边同乘y，得y2－4＝0，解得y＝±2.
经检验，y＝±2都是方程y－＝0的解．
∴当y＝2时，＝2，解得x＝－1；
当y＝－2时，＝－2，解得x＝.
经检验，x＝－1或x＝都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝－1或x＝.
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________；
(2)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.
解：(1)y－＝0
(2)原方程化为－＝0，
设y＝，则原方程化为y－＝0.
方程两边同乘y，得y2－1＝0，解得y＝±1.
经检验，y＝±1都是方程y－＝0的解．
当y＝1时，＝1，该方程无解；
当y＝－1时，＝－1，解得x＝－.
经检验，x＝－是原分式方程的解．
∴原分式方程的解为x＝－.
24．(12分)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量见下表：
污水处理设备 A型 B型
价格(万元/台) m m－3
月处理污水量(t/台) 220 180
(1)求m的值；
(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
解：(1)根据题意，可得＝，解得m＝18.
经检验，m＝18是原方程的解，即m＝18.
(2)设买A型污水处理设备x台，则B型(10－x)台，根据题意得
18x＋15(10－x)≤165，
解得x≤5，由于x是整数，则有6种方案，
当x＝0时，10－x＝10，月处理污水量为180×10＝1 800 (t)，
当x＝1时，10－x＝9，月处理污水量为220＋180×9＝1 840 (t)，
当x＝2时，10－x＝8，月处理污水量为220×2＋180×8＝1 880 (t)，
当x＝3时，10－x＝7，月处理污水量为220×3＋180×7＝1 920 (t)，
当x＝4时，10－x＝6，月处理污水量为220×4＋180×6＝1 960 (t)，
当x＝5时，10－x＝5，月处理污水量为220×5＋180×5 ＝2 000 (t)，
答：有6种购买方案，每月最多处理污水量为2 000 t.
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