北师大版八年级数学下册 第六章《平行四边形》名校优选检测题【含答案】

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北师大版八年级数学下册 第六章 名校优选检测题
(满分120分，考试用时120分钟)
姓名：________　　　班级：________　　　　分数：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一个正六边形的外角和是( )
A．540° B．450° C．360° D．180°
2．在 ABCD中，∠B＝40°，则∠C等于( )
A．20° B．40° C．140° D．160°
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是( )
A．AB＝CD B．BC＝AD C．∠A＝∠C D．BC∥AD
4．如图，已知 ABCD中，AB＝6，AD＝4，∠B＝150°，则 ABCD的面积为( )
A．2 B．12 C．3 D．6
5．如图， ABCD中，连接AC，AC恰好平分∠BAD，若AB＝2，则 ABCD的周长是( )
A．10 B．8 C．2＋4 D．8
6．如图，在平面直角坐标系内，原点O恰好在 ABCD对角线的交点处，若点A的坐标为(2，3) ，则点C的坐标为( )
A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)
7．如图，a，b是两条平行线，甲、乙两阴影部分的面积关系是( )
A．S甲>S乙 B．S甲＜S乙 C．S甲＝S乙 D．无法确定
8．如图，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F，G分别是BO，CO的中点，连接AO，若AO＝6 cm，BC＝8 cm，则四边形DEFG的周长是( )
A．14 cm B．18 cm C．24 cm D．28 cm
9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的 ADCE中，DE的最小值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从A点出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从B点出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为( )
A．4 s B．3 s C．2 s D．1 s
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．一个多边形的每一个内角都等于150°，这个多边形共有 条边．
12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，请只添加一个条件： ，使得四边形BDFC为平行四边形．
　　　
13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，若∠1＝∠2＝50°，则∠A′＝ .
14．如图，在 ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为 .
15．在 ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则 ABCD的周长等于 .
16．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A1B1C1三边中点，得△A3B3C3，……，则△A5B5C5的周长为 .
17．如图①，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20，AB＝18.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并(AD，CB重合)形成对称图形戊，如图②所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 .
18．如图，在 ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE.下列结论：①BO＝OH；②DF＝CG；③DH＝CG；④AB＝AE.其中正确的是 .(填序号)
三、解答题(共66分)
19．(8分)一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100°，求这个多边形的边数．
20．(10分)如图，点E是平行四边形ABCD的CD边的中点，AE，BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求平行四边形ABCD的周长．
21．(12分)如图，在四边形ABCD中，M，N，E，F分别为AD，BC，BD，AC的中点．求证：MN与EF互相平分．
22．(12分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，F是DE延长线上的点，且EF＝DE，四边形ADCF和四边形BCFD都是平行四边形吗？说说你的理由．
23．(12分)如图，在 ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.求证：
(1)△AEM≌△CFN；
(2)四边形BMDN是平行四边形．
24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A(0，12)，B(a，c)，C(b，0)，并且a，b满足b＝＋＋16，一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动，设运动时间为t s.
(1)求B，C两点的坐标；
(2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P，Q两点的坐标；
(3)当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一个正六边形的外角和是（C）
A．540° B．450° C．360° D．180°
2．在 ABCD中，∠B＝40°，则∠C等于（C）
A．20° B．40° C．140° D．160°
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（B）
A．AB＝CD B．BC＝AD C．∠A＝∠C D．BC∥AD
4．如图，已知 ABCD中，AB＝6，AD＝4，∠B＝150°，则 ABCD的面积为（B）
A．2 B．12 C．3 D．6
5．如图， ABCD中，连接AC，AC恰好平分∠BAD，若AB＝2，则 ABCD的周长是（B）
A．10 B．8 C．2＋4 D．8
6．如图，在平面直角坐标系内，原点O恰好在 ABCD对角线的交点处，若点A的坐标为(2，3) ，则点C的坐标为（C）
A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)
7．如图，a，b是两条平行线，甲、乙两阴影部分的面积关系是（C）
A．S甲>S乙 B．S甲＜S乙 C．S甲＝S乙 D．无法确定
8．如图，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F，G分别是BO，CO的中点，连接AO，若AO＝6 cm，BC＝8 cm，则四边形DEFG的周长是(A)
A．14 cm B．18 cm C．24 cm D．28 cm
9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的 ADCE中，DE的最小值是（B）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从A点出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从B点出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（B）
A．4 s B．3 s C．2 s D．1 s
【解析】首先利用t表示出CP和BQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP＝BQ，据此列出方程求解即可．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．一个多边形的每一个内角都等于150°，这个多边形共有12条边．
12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，请只添加一个条件：点E是DC中点(答案不唯一)，使得四边形BDFC为平行四边形．
　　　
13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，若∠1＝∠2＝50°，则∠A′＝105°.
14．如图，在 ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为30°.
15．在 ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则 ABCD的周长等于12或20.
16．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A1B1C1三边中点，得△A3B3C3，……，则△A5B5C5的周长为1.
17．如图①，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20，AB＝18.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并(AD，CB重合)形成对称图形戊，如图②所示，则图形戊的两条对角线长度之和是26.
18．如图，在 ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE.下列结论：①BO＝OH；②DF＝CG；③DH＝CG；④AB＝AE.其中正确的是①②③.(填序号)
三、解答题(共66分)
19．(8分)一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100°，求这个多边形的边数．
解：设每个内角的度数为x°，则与它相邻的外角的度数为(180－x)°.
根据题意，得x－(180－x)＝100，
解得x＝140.
∴每个外角的度数为40°.
∴这个多边形的边数为360°÷40°＝9.
答：这个多边形的边数为9.
20．(10分)如图，点E是平行四边形ABCD的CD边的中点，AE，BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求平行四边形ABCD的周长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.
又ED＝EC，∴△ADE≌△FCE(AAS)．
∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2.
∴DC＝4，
∴平行四边形ABCD的周长为2(AD＋DC)＝14.
21．(12分)如图，在四边形ABCD中，M，N，E，F分别为AD，BC，BD，AC的中点．求证：MN与EF互相平分．
证明：连接EM，FM，EN，FN.
∵M，N，E，F分别为AD，BC，BD，AC的中点，
∴EM∥AB且EM＝AB，FN∥AB且FN＝AB，
∴EM∥FN且EM＝FN，∴四边形EMFN是平行四边形，
又∵MN与EF是 EMFN的两条对角线，
∴MN与EF互相平分．
22．(12分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，F是DE延长线上的点，且EF＝DE，四边形ADCF和四边形BCFD都是平行四边形吗？说说你的理由．
解：四边形ADCF和四边形BCFD都是平行四边形．理由：
∵E是AC的中点，
∴EA＝EC.
又∵EF＝DE，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴ADCF.
又∵D是AB中点，
∴BD＝AD.
∴BDCF.
∴四边形BCFD是平行四边形．
23．(12分)如图，在 ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.求证：
(1)△AEM≌△CFN；
(2)四边形BMDN是平行四边形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠E＝∠F，∠EAM＝∠ABC，
∴AB∥CD，∴∠ABC＝∠FCN，∴∠EAM＝∠FCN，
∵AE＝CF，∴△AEM≌△CFN(ASA)．
(2)可证△MBN≌△NDM，得BM＝DN，
∵AB∥CD，∴BMDN，
∴四边形BMDN是平行四边形．
24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A(0，12)，B(a，c)，C(b，0)，并且a，b满足b＝＋＋16，一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动，设运动时间为t s.
(1)求B，C两点的坐标；
(2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P，Q两点的坐标；
(3)当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标．
解：(1)∵b＝＋＋16，
∴a＝21，b＝16，∴B(21，12)，C(16，0)；
(2)由题意，得AP＝2t，OQ＝t，
则PB＝21－2t，CQ＝16－t.
∵PB∥CQ，
∴当PB＝QC时，四边形PQCB是平行四边形，
即21－2t＝16－t，
解得t＝5，∴P(10，12)，Q(5，0)．
(3)①当PQ＝CQ时，过点Q作QN⊥AB于点N，
则QN＝12，PN＝PA－AN＝PA－OQ＝t.
由题意，得PQ2＝＝，
∴122＋t2＝(16－t)2，
解得t＝，∴P(7，12)，Q.
②当PQ＝PC时，过点P作PM⊥x轴于点M.
由题意，得QM＝t，CM＝16－2t，
则t＝16－2t.解得t＝.
∴P，Q.
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