甘肃省甘谷一中2013届高三第五次检测数学（文）试题

甘谷一中2013届高三第五次检测数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，则?UP＝(　　)
A. B.
C. D.∪
2命题: 若，则与的夹角为钝角．命题：定义域为的函数在及上都是增函数，则在上是增函数． 下列说法正确的是（ ）
A．“或”是真命题 B．“且”是假命题
C．为假命题 D．为假命题
3．设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4 已知数列的前项和为，，，,则( )
（A） （B） （C） （D）
5 将函数f(x)=sin（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），
则 的最小值是 ( )
（A） （B）1 C） （D）2
6 设函数f（x）= 若,则a的取值范围是( )
A．（－，－1）∪（1，＋） B．（－，－1）∪（0，＋）
C．（－1，0）∪（1，0） D．（－1，0）∪（0，＋）
7． 设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为( )
A． 20 B．35 C．45 D．55
8． 某几何体的三视图如图1－1所示，它的体积为(　　)
A．12π B．45π C．57π D．81π
9.函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为( 　)
A．4 B．5 C．6 D．7
10.若且，则下列不等式恒成立的是 （ ）
A． B． C． D．
11．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是( 　)
A．若d<0，则数列{Sn}有最大项
B．若数列{Sn}有最大项，则d<0
C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0
D．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列
12． 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)
A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上）
13．已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_______．
14.在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是____________
15． 在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝______
16 m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；
④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；
其中所有正确命题的序号是______
三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17. （12分） 设向量.
（1）若，求的值；
（2）求函数的最大值及相应x的值.
18. （12分）已知为等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。
19 （12分） 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．
求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；
(2)直线A1F∥平面ADE.
20．（ 12分）
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件．通过改进工艺，产品的成本不变，但质量和技术含金量提高，因而可提高销售价。市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）．
(1)写出与的函数关系式；
(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
21 （ 12分） 已知函数．
（1）若方程有三个根分别为,且,,求函数的单调区间;
（２）在（1）中，若函数在区间上单调递增,且函数与直线的图像有且仅有两个公共点,求函数的解析式与极值．
选做题 （10分） （请从下列两道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号。）
22 .设函数
（1）解不等式,
（2）若定义域为,求实数的取值范围.
23 （1） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数)，求曲线C1与C2的交点坐标
（2）在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，求a值
高三第五次检测考试数学（文科）答案
19．证明：(1)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥ 平面ABC，
又AD?平面ABC，所以CC1⊥AD.
又因为AD⊥DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，
所以AD⊥平面BCC1B1.又AD?平面ADE，
所以平面ADE⊥平面BCC1B1.
(2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.
因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，
所以CC1⊥A1F.
又因为CC1，B1C1?平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，
所以A1F⊥平面BCC1B1.
由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.
又AD?平面ADE，A1F?平面ADE，所以A1F∥平面ADE
21 解:（1）因为,
又,,则,,,
所以是方程的两根,则,,
所以．
所以．
令,解得．
当时,令,得;令,得,
故的单调递减区间是,单调递增区间是.
当时,令,得;令,得,
故的单调递减区间是,单调递增区间是;
当时,令为常函数,无单调区间．
（2）由（1）得．
因为函数在区间上单调递增,
所以由（1）知,且在区间上单调递减,在区间上单调递增．
又函数与直线的图像有且仅有两个公共点,则函数的极大值或极小值为1．
当时,解得．
此时,;
当时,解得．此时上单调递减，矛盾，舍去此时a的取值.．