山西省晋中市昔阳中学2012-2013学年高二第二次月考数学（文）试题

昔阳中学2012-2013学年高二第二次月考
数学（文）试题
时间：120分钟 总分：150分
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填写在表格中.
1．下列语句中是命题的是（ ）
A．周期函数的和是周期函数吗？ B．
C． D．梯形是不是平面图形呢？
2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，
则到另一焦点距离为（ ）
A． B． C． D．
3.已知命题p：，q：，对由p、q构成的“p或q”、“p且q”、“ p”形式的命题，给出以下判断：
①“p或q”为真命题； ②“p或q”为假命题；
③“p且q”为真命题； ④“p且q”为假命题；
⑤“p”为真命题； ⑥“p”为假命题.
其中正确的判断是
A．①④⑥ B. ①③⑥ C. ②④⑥ D．②③⑤
4.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）
A.真命题与假命题的个数相同
B.真命题的个数一定是奇数
C.真命题的个数一定是偶数
D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
5.下列命题中是真命题的为（ ）
A．， B．，
C．，， D．，，
6.在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ）

7.“直线l与平面(平行”是“直线l与平面(内无数条直线都平行”的条件（ ）
A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要
8.a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要
9.已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为 （ ）
A． B． C． D．
10.抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
11.抛物线上一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是 （ ）
A. B. C. D.0
12.椭圆上有n个不同的点: P1, P2, …, Pn, 椭圆的右焦点为F.数列｛|PnF|｝是公差大于的等差数列, 则n的最大值是（ ）
A.198 B.199 C.200 D. 201
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请将答案填在题中横线上.
13.命题“”的否定为：　　　　　　　．
14.为真命题是为真命题的_____________________条件（供选填之一：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．
15.已知椭圆，焦点在轴上，若焦距等于，则实数 ．
16.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本题满分11分)
已知命题“若则二次方程没有实根”.
(1)写出命题的否命题；
(2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论.
18.(本题满分11分)
求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率。
（本大题满分12分）
已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.
（本大题满分12分）
已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。

21.（本大题满分12分）
代表实数，讨论方程所表示的曲线
22. （本小题满分12分）已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点；椭圆：分别以为左、右焦点，其离心率；且抛物线和椭圆的一个交点记为．
（1）当时，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程．
高二数学12月考试题答案
选择题（每小题5分，满分60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
B
D
Ｄ
C
A
B
C
A
C
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，满分20分）
13. 14. 必要不充分
　　　
15.　　　８　　　　　 16.
三. 解答题（本大题共6小题，共70分）
17．解：为真：；…2分；为真：或…4分
因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假……5分
（1）当真假…………… 7分
（2）当假真…………9分
综上，的取值范围是…………………10分
18．解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点(4, 4)，
设抛物线解析式为y2=2px
则：16＝2·4p, p=2 则抛物线标准方程为：y2=4x …4分
焦点坐标为F（1，0） …6分
（2）设M（x,y）,P(x0,y0)，F（1，0）, M是PF的中点
则x0＋1＝2x， 0＋y0＝2 y
∴x0 ＝2x—1， y0＝2 y …8分
∵P是抛物线上一动点，y02=4x0
（2y）2=4（2x—1）
y2=2x—1 …12分
19．解：（1）由题意，得，解得，
∴，∴所求双曲线的方程为, …4分
（2）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，
由得（判别式）,
∴,
∵点在圆上，
∴，∴. …12分
21、解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3
∴c2 = a2－b2 = 4－3 = 1 ，故椭圆方程为， …5分
焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） …6分
（2）由（Ⅰ）知，， ∴PQ所在直线方程为 …………………7分
由得
设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则， ……………………9分
………………12分
22．解：（1）直线l方程为y＝x－2，将其代入y2＝2px，并整理，得x2－2(2＋p)x＋4＝0…①，
∵p＞0，∴△＝4(2＋p)2－16＞0，
设B(x1,y1)、C(x2,y2)，∴x1＋x2＝4＋2p，x1·x2＝4，
∵|BC|＝2，而|BC|＝|x1－x2|，
∴2＝2，解得p＝1，∴抛物线方程y2＝2x．
（2）假设在抛物线y2＝2x上存在点D(x3,y3)，使得|DB|＝|DC|成立，记线段BC中点为E(x0,y0)，则|DB|＝|DC|(DE⊥BC(kDE＝－＝－1，
当p＝1时，①式成为x2－6x＋4＝0，
∴x0＝＝3，y0＝x0－2＝1，
∴点D(x3,y3)应满足，解得或．
∴存在点D(2，2)或(8，－4)，使得|DB|＝|DC|成立