2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学下册第7章二次根式 单元自主达标测评(word解析版)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学下册第7章二次根式 单元自主达标测评(word解析版) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 149.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 15:28:49 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《第7章二次根式》单元自主达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（ ）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
3．使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1且x≠±2 C．x≥1且x≠2 D．x≥1
4．计算的结果是（ ）
A．3 B． C． D．3
5．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C．﹣ D．
6．计算的结果在（ ）
A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间
7．△ABC的两边长分别为2和2，第三边上的高等于，则△ABC的面积是（ ）
A． B．2 C．或2 D．不能确定
8．一个长方体纸盒的体积为4dm3，若这个纸盒的长为2dm，宽为dm，则它的高为（ ）
A．1dm B．2dm C．2dm D．48dm
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．计算÷的结果是 ．
10．如果，那么x的取值范围是 ．
11．已知1＜a＜3，则化简﹣的结果是 ．
12．若最简根式与是可以合并的二次根式，则a的值是 ．
13．计算：﹣（） ﹣1＝ ．
14．化简的结果为 ．
15．若x＝3﹣，则代数式x2﹣6x+4的值是 ；
16．已知正实数a，满足a﹣＝，则a+＝ ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．计算：
（1）9÷（﹣）×；
（2）+6﹣2x（x＞0）．
19．已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．
20．（1）已知：a＝﹣2，b＝+2，求代数式a2b﹣ab2的值．
（2）运用乘法公式计算：
①（2+3）2．
②（+2）（2﹣）+（﹣）2．
（3）已知实数x、y满足x2+10x++25＝0，则（x+y）2021的值是多少？
21．先来看一个有趣的现象：＝＝＝2．这里根号里的因数2经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：＝3、＝4等等．
（1）猜想：＝ ，并验证你的猜想；
（2）你能只用一个正整数n（n≥2）来表示含有上述规律的等式吗？
（3）证明你找到的规律；
（4）请你另外再写出1个具有“穿墙”性质的数．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、＝，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故A选项错误；
B、＝＝4，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；
C、符合最简二次根式的定义，故C选项正确；
D、的被开方数中含有分母，故D选项错误；
故选：C．
2．解：∵1＜x＜3，
∴|x﹣3|+＝3﹣x+x﹣1＝2．
故选：D．
3．解：由题意得：
x﹣1≥0且x2﹣4≠0，
∴x≥1且x≠±2，
∴x≥1且x≠2，
故选：C．
4．解：原式＝
＝3，
故选：D．
5．解：A、＝3，不能与合并，故本选项正确；
B、＝，能与合并，故本选项错误；
C、﹣＝﹣2，能与合并，故本选项错误；
D、＝3，能与合并，故本选项错误．
故选：A．
6．解：
＝
＝2，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
7．解：如图1，
根据题意，AB＝2、AC＝2，AD＝，
∴BD＝＝1，CD＝＝3，
则S△ABC＝×（1+3）×＝2；
如图2，
S△ABC＝×（3﹣1）×＝，
故选：C．
8．解：设它的高为xdm，
根据题意得：2××x＝4，
解得：x＝1．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：．
故答案为：3
10．解：由题意得，x﹣3≤0，
∴x≤3．
11．解：﹣＝﹣，
∵1＜a＜3，
∴1﹣a＜0，a﹣4＜0，
∴﹣＝a﹣1﹣（4﹣a）＝2a﹣5．
故答案为：2a﹣5．
12．解：∵最简根式与是可以合并的二次根式，
∴3a﹣8＝17﹣2a，
解得：a＝5．
故答案为：5．
13．解：原式＝+﹣3
＝3+﹣3
＝．
故答案为．
14．解：原式＝（﹣2）[（﹣2）（+2）]2020
＝（﹣2）×（3﹣4）2020
＝（﹣2）×（﹣1）2020
＝（﹣2）×1
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．解：∵x＝3﹣，
∴x2﹣6x+4
＝（x﹣3）2﹣5
＝（3﹣﹣3）2﹣5
＝（﹣）2﹣5
＝2﹣5
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
16．解：∵a﹣＝，
∴＝7，
∴a2+﹣2＝7，
∴a2+＝9，
∴＝9+2＝11，
∵a＞0，
∴a+＞0，
∴a+＝．
故答案为：．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）原式＝（6﹣+4）÷2
＝÷2
＝；
（2）原式＝3﹣﹣1﹣+1+﹣1
＝﹣1．
18．解：（1）原式＝9××（﹣）×××
＝﹣；
（2）原式＝2+3﹣2
＝3．
19．解：x2＝（2﹣）2＝7﹣4，
则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+
＝49﹣48+1+
＝2+．
20．解：（1）∵a＝﹣2，b＝+2，
∴a﹣b＝（﹣2）﹣（+2）＝﹣4，
ab＝（﹣2）×（+2）＝3﹣4＝﹣1，
∴a2b﹣ab2
＝ab（a﹣b）
＝（﹣4）×（﹣1）
＝4；
（2）①（2+3）2
＝（2）2+2×2×3+（3）2
＝8+12+27
＝35+12；
②（+2）（2﹣）+（﹣）2
＝4﹣3+3﹣2+2
＝6﹣2；
（3）∵实数x、y满足x2+10x++25＝0，
∴（x+5）2+＝0，
∴x+5＝0，y﹣4＝0，
解得：x＝﹣5，y＝4，
∴（x+y）2021
＝（﹣5+4）2021
＝﹣1．
21．解：（1），
；
（2）＝n；
（3）证明：＝＝；
（4）．
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（ ）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
3．使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1且x≠±2 C．x≥1且x≠2 D．x≥1
4．计算的结果是（ ）
A．3 B． C． D．3
5．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C．﹣ D．
6．计算的结果在（ ）
A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间
7．△ABC的两边长分别为2和2，第三边上的高等于，则△ABC的面积是（ ）
A． B．2 C．或2 D．不能确定
8．一个长方体纸盒的体积为4dm3，若这个纸盒的长为2dm，宽为dm，则它的高为（ ）
A．1dm B．2dm C．2dm D．48dm
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．计算÷的结果是 ．
10．如果，那么x的取值范围是 ．
11．已知1＜a＜3，则化简﹣的结果是 ．
12．若最简根式与是可以合并的二次根式，则a的值是 ．
13．计算：﹣（） ﹣1＝ ．
14．化简的结果为 ．
15．若x＝3﹣，则代数式x2﹣6x+4的值是 ；
16．已知正实数a，满足a﹣＝，则a+＝ ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．计算：
（1）9÷（﹣）×；
（2）+6﹣2x（x＞0）．
19．已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．
20．（1）已知：a＝﹣2，b＝+2，求代数式a2b﹣ab2的值．
（2）运用乘法公式计算：
①（2+3）2．
②（+2）（2﹣）+（﹣）2．
（3）已知实数x、y满足x2+10x++25＝0，则（x+y）2021的值是多少？
21．先来看一个有趣的现象：＝＝＝2．这里根号里的因数2经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：＝3、＝4等等．
（1）猜想：＝ ，并验证你的猜想；
（2）你能只用一个正整数n（n≥2）来表示含有上述规律的等式吗？
（3）证明你找到的规律；
（4）请你另外再写出1个具有“穿墙”性质的数．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、＝，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故A选项错误；
B、＝＝4，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；
C、符合最简二次根式的定义，故C选项正确；
D、的被开方数中含有分母，故D选项错误；
故选：C．
2．解：∵1＜x＜3，
∴|x﹣3|+＝3﹣x+x﹣1＝2．
故选：D．
3．解：由题意得：
x﹣1≥0且x2﹣4≠0，
∴x≥1且x≠±2，
∴x≥1且x≠2，
故选：C．
4．解：原式＝
＝3，
故选：D．
5．解：A、＝3，不能与合并，故本选项正确；
B、＝，能与合并，故本选项错误；
C、﹣＝﹣2，能与合并，故本选项错误；
D、＝3，能与合并，故本选项错误．
故选：A．
6．解：
＝
＝2，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
7．解：如图1，
根据题意，AB＝2、AC＝2，AD＝，
∴BD＝＝1，CD＝＝3，
则S△ABC＝×（1+3）×＝2；
如图2，
S△ABC＝×（3﹣1）×＝，
故选：C．
8．解：设它的高为xdm，
根据题意得：2××x＝4，
解得：x＝1．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：．
故答案为：3
10．解：由题意得，x﹣3≤0，
∴x≤3．
11．解：﹣＝﹣，
∵1＜a＜3，
∴1﹣a＜0，a﹣4＜0，
∴﹣＝a﹣1﹣（4﹣a）＝2a﹣5．
故答案为：2a﹣5．
12．解：∵最简根式与是可以合并的二次根式，
∴3a﹣8＝17﹣2a，
解得：a＝5．
故答案为：5．
13．解：原式＝+﹣3
＝3+﹣3
＝．
故答案为．
14．解：原式＝（﹣2）[（﹣2）（+2）]2020
＝（﹣2）×（3﹣4）2020
＝（﹣2）×（﹣1）2020
＝（﹣2）×1
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．解：∵x＝3﹣，
∴x2﹣6x+4
＝（x﹣3）2﹣5
＝（3﹣﹣3）2﹣5
＝（﹣）2﹣5
＝2﹣5
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
16．解：∵a﹣＝，
∴＝7，
∴a2+﹣2＝7，
∴a2+＝9，
∴＝9+2＝11，
∵a＞0，
∴a+＞0，
∴a+＝．
故答案为：．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）原式＝（6﹣+4）÷2
＝÷2
＝；
（2）原式＝3﹣﹣1﹣+1+﹣1
＝﹣1．
18．解：（1）原式＝9××（﹣）×××
＝﹣；
（2）原式＝2+3﹣2
＝3．
19．解：x2＝（2﹣）2＝7﹣4，
则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+
＝49﹣48+1+
＝2+．
20．解：（1）∵a＝﹣2，b＝+2，
∴a﹣b＝（﹣2）﹣（+2）＝﹣4，
ab＝（﹣2）×（+2）＝3﹣4＝﹣1，
∴a2b﹣ab2
＝ab（a﹣b）
＝（﹣4）×（﹣1）
＝4；
（2）①（2+3）2
＝（2）2+2×2×3+（3）2
＝8+12+27
＝35+12；
②（+2）（2﹣）+（﹣）2
＝4﹣3+3﹣2+2
＝6﹣2；
（3）∵实数x、y满足x2+10x++25＝0，
∴（x+5）2+＝0，
∴x+5＝0，y﹣4＝0，
解得：x＝﹣5，y＝4，
∴（x+y）2021
＝（﹣5+4）2021
＝﹣1．
21．解：（1），
；
（2）＝n；
（3）证明：＝＝；
（4）．