2021-2022学年湘教版七年级数学下册 第3章因式分解单元综合练习题 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湘教版七年级数学下册 第3章因式分解单元综合练习题 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 45.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 18:53:48 | ||
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文档简介
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《第3章因式分解》单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2+2x+1＝（x+1）2
B．12a2b＝3a 4ab
C．x2﹣9+8x＝（x+3）（x﹣3）+8x
D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
2．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（ ）
A．3x2y2z B．x2y2 C．3x2y2 D．3x3y2z
3．将多项式a2﹣16a进行因式分解的结果是（ ）
A．a（a+4）（a﹣4） B．（a﹣4）2
C．a（a﹣16） D．（a+4）（a﹣4）
4．多项式x2﹣4y2与x2﹣4xy+4y2的公因式是（ ）
A．（x+2y）（x﹣2y） B．x+2y
C．x﹣2y D．（x+2y）（x﹣2y）2
5．因式分解a2b﹣2ab+b正确的是（ ）
A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a+1） D．b（a﹣1）2
6．下列四个多项式：①x2+25；②x2﹣7；③x2﹣x+17；④x2+4x+1，其中能在实数范围内因式分解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（ ）
A．2ab B．﹣2ab C．3b2 D．﹣5b2
8．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ）
A．﹣4 B．2 C．4 D．±4
9．把多项式x2+5x+m因式分解得（x+n）（x﹣2），则常数m，n的值分别为（ ）
A．m＝﹣14，n＝7 B．m＝14，n＝﹣7 C．m＝14，n＝7 D．m＝﹣14，n＝﹣7
10．若x﹣y＝a，z﹣x＝10，则代数式x2+y2+z2﹣xy﹣xz﹣yz的最小值为（ ）
A．75 B．80 C．100 D．105
二．填空题
11．分解因式3xy﹣6xz＝ ．
12．已知a+b＝4，ab＝3，则a2b+ab2＝ ．
13．因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝ ．
14．分解因式：﹣2a3+12a2﹣18a＝ ．
15．把多项式分解因式：x3﹣2x2+1＝ ．
16．若x2+x﹣2＝0，则x3+2x2﹣x+2020＝ ．
三．解答题
17．因式分解：
（1）x3﹣16x；
（2）3x2﹣12xy+12y2．
18．将下列各式分解因式：
（1）16x4﹣1；
（2）（2a﹣b）2+8ab．
19．分解因式：xy2﹣x﹣y2+1．
20．利用因式分解进行简便运算：
（1）29×20.21+72×20.21﹣20.21；
（2）1012+198×101+99 ．
21．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．
22．已知x﹣y＝6，xy＝﹣8．
（1）求x2+y2的值；
（2）求（x﹣y﹣2021）2+（2021﹣xy）（x2+y2﹣2021）的值．
23．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．
A．提取公因式；
B．平方差公式；
C．两数和的完全平方公式；
D．两数差的完全平方公式．
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
24．阅读材料，解答问题：
我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实多项式的因式分解还有别的方法，
下面再介绍一种方法：“添（拆）项分组分解法”．
例题：x3+8＝x3+2x2﹣2x2+8（添上2x2，再减去2x2使多项式的值不变）
＝（x3+2x2）﹣（2x2﹣8）（分成两组）
＝x2（x+2）﹣2（x+2）（x﹣2）（两组分别因式分解）
＝ （两组有公因式，再提公因式）
（1）请将上面的例题补充完整；
（2）仿照上述方法，因式分解：64x4+1；
（3）若a，b，c是△ABC三边长，满足3a2+4b2﹣6a﹣16b+19＝0，且c为整数，试判断△ABC的形状，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A．x2+2x+1＝（x+1）2，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
B．12a2b＝3a 4ab，等式的左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意；
C．x2﹣9+8x＝（x+3）（x﹣3）+8x，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；
D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；
故选：A．
2．解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2，
故选：C．
3．解：a2﹣16a＝a（a﹣16）．
故选：C．
4．解：∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2，
∴多项式x2﹣4y2与x2﹣4xy+4y2的公因式是x﹣2y．
故选：C．
5．解：a2b﹣2ab+b
＝b（a2﹣2a+1）
＝b（a﹣1）2．
故选：D．
6．解：①x2+25，不能在实数范围内因式分解；
②x2﹣7＝，在实数范围内因式分解；
③x2﹣x+17，不能在实数范围内因式分解；
④x2+4x+1，不能在实数范围内因式分解；
所以能在实数范围内因式分解的有②，共1个．
故选：A．
7．解：多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，
则单项式M可以是﹣5b2．
故选：D．
8．解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22，
∴kx＝±2x 2，
解得k＝±4．
故选：D．
9．解：由题意得：
x2+5x+m＝（x+n）（x﹣2），
∴x2+5x+m＝x2+nx﹣2x﹣2n，
∴x2+5x+m＝x2+（n﹣2）x﹣2n，
∴n﹣2＝5，m＝﹣2n，
∴n＝7，m＝﹣14，
故选：A．
10．解：∵x﹣y＝a，z﹣x＝10，
∴z﹣y＝a+10，
原式＝（2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2zx﹣2yz）
＝[（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2]
＝[a2+（a+10）2+100]
＝（2a2+20a+200）
＝a2+10a+100
＝（a+5）2+75；
所以当a＝﹣5时，原式最小值为75．
故选：A．
二．填空题
11．解：原式＝3x（y﹣2z）．
故答案为：3x（y﹣2z）．
12．解：当a+b＝4，ab＝3时，
a2b+ab2＝ab（a+b）
＝3×4
＝12，
故答案为：12．
13．解：原式＝[3（x+y）]2﹣（x﹣y）2
＝（3x+3y+x﹣y）（3x+3y﹣x+y）
＝（4x+2y）（2x+4y）
＝4（2x+y）（x+2y）．
故答案为：4（2x+y）（x+2y）．
14．解：﹣2a3+12a2﹣18a
＝﹣2a（a2﹣6a+9）
＝﹣2a（a﹣3）2，
故答案为：﹣2a（a﹣3）2．
15．解：原式＝x3﹣x2﹣x2+1
＝x2（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）
＝（x﹣1）（x2﹣x﹣1），
故答案为：（x﹣1）（x2﹣x﹣1）．
16．解：∵x2+x﹣2＝0，
∴x2＝2﹣x，x2+x＝2，
∴原式＝x2（x+2）﹣x+2020
＝（2﹣x）（2+x）﹣x+2020
＝4﹣x2﹣x+2020
＝2024﹣（x2+x）
＝2024﹣2
＝2022，
故答案为：2022．
三．解答题
17．解：（1）x3﹣16x
＝x（x2﹣16）
＝x（x+4）（x﹣4）；
（2）3x2﹣12xy+12y2
＝3（x2﹣4xy+4y2）
＝3（x﹣2y）2．
18．解：（1）16x4﹣1
＝（4x2+1）（4x2﹣1）
＝（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）；
（2）（2a﹣b）2+8ab
＝4a2﹣4ab+b2+8ab
＝4a2+4ab+b2
＝（2a+b）2．
19．解：原式＝（xy2﹣x）﹣（y2﹣1）
＝x（y2﹣1）﹣（y2﹣1）
＝（y2﹣1）（x﹣1）
＝（y﹣1）（y+1）（x﹣1）．
20．解：（1）29×20.21+72×20.21﹣20.21
＝（29+72﹣1）×20.21
＝100×20.21
＝2021；
（2）1012+198×101+99
＝1012+2×99×101+992
＝（101+99）2
＝2002
＝40000．
21．解：根据题意有：剩余部分的面积＝圆形板材的面积﹣四个小圆的面积．
剩余部分的面积＝πR2﹣4πr2＝π（R2﹣4r2）＝π（R+2r）（R﹣2r），
将R＝6.8dm，r＝1.6dm代入上式得：
剩余部分的面积＝π（R+2r）（R﹣2r）＝π（6.8+3.2）（6.8﹣3.2）＝36π（dm2）．
答：剩余部分的面积为：36πdm2
22．解：（1）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝36﹣16＝20．
（2）原式＝（6﹣2021）2+（2021+8）（20﹣2021）
＝20152﹣2029×2001
＝20152﹣（2015+14）（2015﹣14）
＝20152﹣20152+142＝196．
23．解：（1）由y2+8y+16＝（y+4）2得出运用了两数和的完全平方公式，
故选C．
（2）∵x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
∴分解不彻底，（x2﹣4x+4）2＝[（x﹣2）2]2＝（x﹣2）4．
故答案为：不彻底；（x﹣2）4．
（3）设x2+2x＝y，
原式＝y（y+2）+1
＝y2+2y+1
＝（y+1）2
＝（x2+2x+1）2
＝[（x+1）2]2
＝（x+1）4．
24．解：（1）（x+2）（x2﹣2x+4）；
（2）64x4+1
＝64x4+16x2+1﹣16x2
＝（8x2）2+2 8x2 1+12﹣16x2
＝（8x2+1）2﹣（4x）2
＝（8x2+1+4x）（8x2+1﹣4x）；
（3）∵3a2+4b2﹣6a﹣16b+19＝0，
∴3a2﹣6a+3+4b2﹣16b+16＝0，
∴3（a2﹣2a+1）+4（b2﹣4b+4）＝0，
∴3（a﹣1）2+4（b﹣2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，
∵a，b，c是△ABC三边长，
∴b﹣a＜c＜b+a，
∴1＜c＜3，
又∵c为整数，
∴c＝2，
∴b＝c＝2，
∴△ABC是等腰三角形．
一．选择题
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2+2x+1＝（x+1）2
B．12a2b＝3a 4ab
C．x2﹣9+8x＝（x+3）（x﹣3）+8x
D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
2．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（ ）
A．3x2y2z B．x2y2 C．3x2y2 D．3x3y2z
3．将多项式a2﹣16a进行因式分解的结果是（ ）
A．a（a+4）（a﹣4） B．（a﹣4）2
C．a（a﹣16） D．（a+4）（a﹣4）
4．多项式x2﹣4y2与x2﹣4xy+4y2的公因式是（ ）
A．（x+2y）（x﹣2y） B．x+2y
C．x﹣2y D．（x+2y）（x﹣2y）2
5．因式分解a2b﹣2ab+b正确的是（ ）
A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a+1） D．b（a﹣1）2
6．下列四个多项式：①x2+25；②x2﹣7；③x2﹣x+17；④x2+4x+1，其中能在实数范围内因式分解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（ ）
A．2ab B．﹣2ab C．3b2 D．﹣5b2
8．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ）
A．﹣4 B．2 C．4 D．±4
9．把多项式x2+5x+m因式分解得（x+n）（x﹣2），则常数m，n的值分别为（ ）
A．m＝﹣14，n＝7 B．m＝14，n＝﹣7 C．m＝14，n＝7 D．m＝﹣14，n＝﹣7
10．若x﹣y＝a，z﹣x＝10，则代数式x2+y2+z2﹣xy﹣xz﹣yz的最小值为（ ）
A．75 B．80 C．100 D．105
二．填空题
11．分解因式3xy﹣6xz＝ ．
12．已知a+b＝4，ab＝3，则a2b+ab2＝ ．
13．因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝ ．
14．分解因式：﹣2a3+12a2﹣18a＝ ．
15．把多项式分解因式：x3﹣2x2+1＝ ．
16．若x2+x﹣2＝0，则x3+2x2﹣x+2020＝ ．
三．解答题
17．因式分解：
（1）x3﹣16x；
（2）3x2﹣12xy+12y2．
18．将下列各式分解因式：
（1）16x4﹣1；
（2）（2a﹣b）2+8ab．
19．分解因式：xy2﹣x﹣y2+1．
20．利用因式分解进行简便运算：
（1）29×20.21+72×20.21﹣20.21；
（2）1012+198×101+99 ．
21．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．
22．已知x﹣y＝6，xy＝﹣8．
（1）求x2+y2的值；
（2）求（x﹣y﹣2021）2+（2021﹣xy）（x2+y2﹣2021）的值．
23．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．
A．提取公因式；
B．平方差公式；
C．两数和的完全平方公式；
D．两数差的完全平方公式．
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
24．阅读材料，解答问题：
我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实多项式的因式分解还有别的方法，
下面再介绍一种方法：“添（拆）项分组分解法”．
例题：x3+8＝x3+2x2﹣2x2+8（添上2x2，再减去2x2使多项式的值不变）
＝（x3+2x2）﹣（2x2﹣8）（分成两组）
＝x2（x+2）﹣2（x+2）（x﹣2）（两组分别因式分解）
＝ （两组有公因式，再提公因式）
（1）请将上面的例题补充完整；
（2）仿照上述方法，因式分解：64x4+1；
（3）若a，b，c是△ABC三边长，满足3a2+4b2﹣6a﹣16b+19＝0，且c为整数，试判断△ABC的形状，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A．x2+2x+1＝（x+1）2，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
B．12a2b＝3a 4ab，等式的左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意；
C．x2﹣9+8x＝（x+3）（x﹣3）+8x，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；
D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；
故选：A．
2．解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2，
故选：C．
3．解：a2﹣16a＝a（a﹣16）．
故选：C．
4．解：∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2，
∴多项式x2﹣4y2与x2﹣4xy+4y2的公因式是x﹣2y．
故选：C．
5．解：a2b﹣2ab+b
＝b（a2﹣2a+1）
＝b（a﹣1）2．
故选：D．
6．解：①x2+25，不能在实数范围内因式分解；
②x2﹣7＝，在实数范围内因式分解；
③x2﹣x+17，不能在实数范围内因式分解；
④x2+4x+1，不能在实数范围内因式分解；
所以能在实数范围内因式分解的有②，共1个．
故选：A．
7．解：多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，
则单项式M可以是﹣5b2．
故选：D．
8．解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22，
∴kx＝±2x 2，
解得k＝±4．
故选：D．
9．解：由题意得：
x2+5x+m＝（x+n）（x﹣2），
∴x2+5x+m＝x2+nx﹣2x﹣2n，
∴x2+5x+m＝x2+（n﹣2）x﹣2n，
∴n﹣2＝5，m＝﹣2n，
∴n＝7，m＝﹣14，
故选：A．
10．解：∵x﹣y＝a，z﹣x＝10，
∴z﹣y＝a+10，
原式＝（2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2zx﹣2yz）
＝[（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2]
＝[a2+（a+10）2+100]
＝（2a2+20a+200）
＝a2+10a+100
＝（a+5）2+75；
所以当a＝﹣5时，原式最小值为75．
故选：A．
二．填空题
11．解：原式＝3x（y﹣2z）．
故答案为：3x（y﹣2z）．
12．解：当a+b＝4，ab＝3时，
a2b+ab2＝ab（a+b）
＝3×4
＝12，
故答案为：12．
13．解：原式＝[3（x+y）]2﹣（x﹣y）2
＝（3x+3y+x﹣y）（3x+3y﹣x+y）
＝（4x+2y）（2x+4y）
＝4（2x+y）（x+2y）．
故答案为：4（2x+y）（x+2y）．
14．解：﹣2a3+12a2﹣18a
＝﹣2a（a2﹣6a+9）
＝﹣2a（a﹣3）2，
故答案为：﹣2a（a﹣3）2．
15．解：原式＝x3﹣x2﹣x2+1
＝x2（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）
＝（x﹣1）（x2﹣x﹣1），
故答案为：（x﹣1）（x2﹣x﹣1）．
16．解：∵x2+x﹣2＝0，
∴x2＝2﹣x，x2+x＝2，
∴原式＝x2（x+2）﹣x+2020
＝（2﹣x）（2+x）﹣x+2020
＝4﹣x2﹣x+2020
＝2024﹣（x2+x）
＝2024﹣2
＝2022，
故答案为：2022．
三．解答题
17．解：（1）x3﹣16x
＝x（x2﹣16）
＝x（x+4）（x﹣4）；
（2）3x2﹣12xy+12y2
＝3（x2﹣4xy+4y2）
＝3（x﹣2y）2．
18．解：（1）16x4﹣1
＝（4x2+1）（4x2﹣1）
＝（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）；
（2）（2a﹣b）2+8ab
＝4a2﹣4ab+b2+8ab
＝4a2+4ab+b2
＝（2a+b）2．
19．解：原式＝（xy2﹣x）﹣（y2﹣1）
＝x（y2﹣1）﹣（y2﹣1）
＝（y2﹣1）（x﹣1）
＝（y﹣1）（y+1）（x﹣1）．
20．解：（1）29×20.21+72×20.21﹣20.21
＝（29+72﹣1）×20.21
＝100×20.21
＝2021；
（2）1012+198×101+99
＝1012+2×99×101+992
＝（101+99）2
＝2002
＝40000．
21．解：根据题意有：剩余部分的面积＝圆形板材的面积﹣四个小圆的面积．
剩余部分的面积＝πR2﹣4πr2＝π（R2﹣4r2）＝π（R+2r）（R﹣2r），
将R＝6.8dm，r＝1.6dm代入上式得：
剩余部分的面积＝π（R+2r）（R﹣2r）＝π（6.8+3.2）（6.8﹣3.2）＝36π（dm2）．
答：剩余部分的面积为：36πdm2
22．解：（1）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝36﹣16＝20．
（2）原式＝（6﹣2021）2+（2021+8）（20﹣2021）
＝20152﹣2029×2001
＝20152﹣（2015+14）（2015﹣14）
＝20152﹣20152+142＝196．
23．解：（1）由y2+8y+16＝（y+4）2得出运用了两数和的完全平方公式，
故选C．
（2）∵x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
∴分解不彻底，（x2﹣4x+4）2＝[（x﹣2）2]2＝（x﹣2）4．
故答案为：不彻底；（x﹣2）4．
（3）设x2+2x＝y，
原式＝y（y+2）+1
＝y2+2y+1
＝（y+1）2
＝（x2+2x+1）2
＝[（x+1）2]2
＝（x+1）4．
24．解：（1）（x+2）（x2﹣2x+4）；
（2）64x4+1
＝64x4+16x2+1﹣16x2
＝（8x2）2+2 8x2 1+12﹣16x2
＝（8x2+1）2﹣（4x）2
＝（8x2+1+4x）（8x2+1﹣4x）；
（3）∵3a2+4b2﹣6a﹣16b+19＝0，
∴3a2﹣6a+3+4b2﹣16b+16＝0，
∴3（a2﹣2a+1）+4（b2﹣4b+4）＝0，
∴3（a﹣1）2+4（b﹣2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，
∵a，b，c是△ABC三边长，
∴b﹣a＜c＜b+a，
∴1＜c＜3，
又∵c为整数，
∴c＝2，
∴b＝c＝2，
∴△ABC是等腰三角形．