2021-2022学年 人教版 八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年 人教版 八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 90.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 19:07:44 | ||
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文档简介
2022年春人教版初中八年级数学下册
第十六章 二次根式
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1． 下列各式一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2． 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3． 当x＝0时，二次根式的值等于( )
A．4 B．2 C. D．0
4．下列各式中不正确的是( )
A.＝－2 B．()2＝2
C．－＝－2 D．±＝±2
5． 计算×的结果是( )
A．6 B．6 C．6 D．6
6． 代数式在实数范围内有意义时，x的取值范围为( )
A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≥－1且x≠0 D．x≠0
7． 如果·是一个正整数，那么x可取的最小正整数值为( )
A．2 B．4 C．3 D．12
8． 2，5，m是某三角形三边的长，则＋等于( )
A．2m－10 B．10－2m C．10 D．4
9． 设x，y为实数，且y＝4＋＋，则|y－x|的值是( )
A．1 B．9 C．4 D．5
10． 化简二次根式的正确结果是( )
A. B. C．－ D．－
11． 如图，从一个大正方形中裁去面积为16 cm2和24 cm2的两个小正方形，则余下的面积为( )
A．16 cm2 B．40 cm2 C．8 cm2 D．(2＋4)cm2
12． 设a1＝1＋＋，a2＝1＋＋，a3＝1＋＋，…，an＝1＋＋，其中n为正整数，则＋＋＋…＋的值是( )
A．2 020 B．2 020 C．2 021 D．2 021
二、填空题：每小题4分，共16分．
13． 若最简二次根式与可以合并，则a的值为__ _．
14．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－2|＋的结果是 __ __．
15．(河北模拟)3＋＝a，则ab＝__ __．
16．对于任意不相等且和大于0的两个实数a，b，定义运算※为a※b＝，如3※2＝＝，那么8※12＝__ __.
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分12分)计算：
(1)÷；
(2)2＋－|－2|；
(3)－÷－×＋；
(4)(＋3)(－3)－(－1)2.
18．(本题满分10分)计算：
(1)＋－a；
(2)4÷2·.
19．(本题满分10分 求代数式a＋的值，其中a＝1 007，如图是小亮和小芳的解答过程：
(1)________的解法是错误的；
(2)求代数式a＋2的值，其中a＝－2 022.
20．(本题满分10分)已知－1的整数部分是a，小数部分是b，试求(＋a)(b＋1)的值．
21．(本题满分10分)
如图，有一张边长为6 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 cm.求：
(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
(2)长方体盒子的体积．
22．(本题满分10分)先化简，再求值．
－，其中x＝，y＝3.
23．(本题满分12分)
已知x＝＋，y＝－，求：
(1)x2－y2的值；
(2)＋的值．
24．(本题满分12分)
据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝(不考虑风速的影响)．
(1)求从40 m高空抛物到落地时间；
(2)小明说从80 m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；
(3)已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度(单位：J)，质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？
25．(本题满分12分)
(1)有理化因式：两个含有根号的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
例如：的有理化因式是；1－的有理化因式是1＋.
(2)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：
＝＝－1，＝＝－.
【知识理解】
(1)填空：2的有理化因式是________；
(2)直接写出下列各式分母有理化的结果：①＝________；②＝________．
【启发运用】
(3)计算：＋＋＋…＋.
参考答案
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1． 下列各式一定是二次根式的是( B )
A. B. C. D.
2． 下列二次根式中，是最简二次根式的是( B )
A. B. C. D.
3． 当x＝0时，二次根式的值等于( B )
A．4 B．2 C. D．0
4．下列各式中不正确的是( A )
A.＝－2 B．()2＝2
C．－＝－2 D．±＝±2
5． 计算×的结果是( D )
A．6 B．6 C．6 D．6
6． 代数式在实数范围内有意义时，x的取值范围为( C )
A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≥－1且x≠0 D．x≠0
7． 如果·是一个正整数，那么x可取的最小正整数值为( C )
A．2 B．4 C．3 D．12
8． 2，5，m是某三角形三边的长，则＋等于( D )
A．2m－10 B．10－2m C．10 D．4
9． 设x，y为实数，且y＝4＋＋，则|y－x|的值是( A )
A．1 B．9 C．4 D．5
10． 化简二次根式的正确结果是( D )
A. B. C．－ D．－
11． 如图，从一个大正方形中裁去面积为16 cm2和24 cm2的两个小正方形，则余下的面积为( A )
A．16 cm2 B．40 cm2 C．8 cm2 D．(2＋4)cm2
12． 设a1＝1＋＋，a2＝1＋＋，a3＝1＋＋，…，an＝1＋＋，其中n为正整数，则＋＋＋…＋的值是( D )
A．2 020 B．2 020 C．2 021 D．2 021
【解析】先求出a1，a2，a3，…，an的值，代入原式利用公式＝－进行化简与计算，即可求解．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13． 若最简二次根式与可以合并，则a的值为__4__．
14．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－2|＋的结果是 __2__．
15． 3＋＝a，则ab＝__10__．
16．对于任意不相等且和大于0的两个实数a，b，定义运算※为a※b＝，如3※2＝＝，那么8※12＝__－__.
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分12分)计算：
(1)÷；
解：原式＝÷＝.
(2)2＋－|－2|；
解：原式＝＋2－(2－)＝4－2.
(3)－÷－×＋；
解：原式＝－－2＋＝－2.
(4)(＋3)(－3)－(－1)2.
解：原式＝5－9－(3－2＋1)＝－8＋2.
18．(本题满分10分)计算：
(1)＋－a；
解：原式＝2＋－
＝.
(2)4÷2·.
解：原式＝·
＝－.
19．(本题满分10分) 求代数式a＋的值，其中a＝1 007，如图是小亮和小芳的解答过程：
(1)________的解法是错误的；
(2)求代数式a＋2的值，其中a＝－2 022.
解：(1)小亮．
(2)∵a＝－2 022，
∴a＋2＝a＋2
＝a＋2|a－3|
＝a＋2(3－a)
＝－a＋6，
＝2 022＋6
＝2 028.
20．(本题满分10分)已知－1的整数部分是a，小数部分是b，试求(＋a)(b＋1)的值．
解：∵<<，∴3<<4，∴2<－1<3，∴a＝2，∴b＝－1－2＝－3，
∴(＋2)(－3＋1)＝(＋2)(－2)＝11－4＝7.
21．(本题满分10分) 如图，有一张边长为6 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 cm.求：
(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
(2)长方体盒子的体积．
解：(1)制作长方体盒子的纸板的面积为
(6)2－4×()2＝108－12＝96(cm2)．
(2)长方体盒子的体积为
(6－2)(6－2)×＝4×4×＝48(cm3)．
22．(本题满分10分)先化简，再求值．
－，其中x＝，y＝3.
解：原式＝6＋3－4－6
＝－，
当x＝，y＝3时，原式＝－＝－.
23．(本题满分12分) 已知x＝＋，y＝－，求：
(1)x2－y2的值；
(2)＋的值．
解：(1)∵x＝＋，y＝－，
∴x＋y＝(＋)＋(－)＝2，x－y＝(＋)－(－)＝2，
∴x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝2×2＝4.
(2)xy＝(＋)(－)＝1，
则＋＝＝＝＝10.
24．(本题满分12分) 据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝(不考虑风速的影响)．
(1)求从40 m高空抛物到落地时间；
(2)小明说从80 m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；
(3)已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度(单位：J)，质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？
解：(1)由题意知h＝40 m，t＝＝＝＝2(s)．
(2)不正确，理由：当h2＝80 m时，t2＝＝＝4(s)，
∵4≠2×2，∴不正确．
(3)当t＝6 s时，6＝，h＝180 m，
鸡蛋产生的动能＝10×0.05×180＝90(J)．
25．(本题满分12分)
(1)有理化因式：两个含有根号的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
例如：的有理化因式是；1－的有理化因式是1＋.
(2)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：
＝＝－1，＝＝－.
【知识理解】
(1)填空：2的有理化因式是________；
(2)直接写出下列各式分母有理化的结果：①＝________；②＝________．
【启发运用】
(3)计算：＋＋＋…＋.
解：(1)∵2×＝2x，∴2的有理化因式是.故答案为.
(2)①原式＝＝－.
②原式＝＝3－.
故答案为①－；②3－.
(3)原式＝＋＋＋…＋，
＝－1＋－＋2－＋…＋－，
＝－1.
第十六章 二次根式
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1． 下列各式一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2． 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3． 当x＝0时，二次根式的值等于( )
A．4 B．2 C. D．0
4．下列各式中不正确的是( )
A.＝－2 B．()2＝2
C．－＝－2 D．±＝±2
5． 计算×的结果是( )
A．6 B．6 C．6 D．6
6． 代数式在实数范围内有意义时，x的取值范围为( )
A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≥－1且x≠0 D．x≠0
7． 如果·是一个正整数，那么x可取的最小正整数值为( )
A．2 B．4 C．3 D．12
8． 2，5，m是某三角形三边的长，则＋等于( )
A．2m－10 B．10－2m C．10 D．4
9． 设x，y为实数，且y＝4＋＋，则|y－x|的值是( )
A．1 B．9 C．4 D．5
10． 化简二次根式的正确结果是( )
A. B. C．－ D．－
11． 如图，从一个大正方形中裁去面积为16 cm2和24 cm2的两个小正方形，则余下的面积为( )
A．16 cm2 B．40 cm2 C．8 cm2 D．(2＋4)cm2
12． 设a1＝1＋＋，a2＝1＋＋，a3＝1＋＋，…，an＝1＋＋，其中n为正整数，则＋＋＋…＋的值是( )
A．2 020 B．2 020 C．2 021 D．2 021
二、填空题：每小题4分，共16分．
13． 若最简二次根式与可以合并，则a的值为__ _．
14．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－2|＋的结果是 __ __．
15．(河北模拟)3＋＝a，则ab＝__ __．
16．对于任意不相等且和大于0的两个实数a，b，定义运算※为a※b＝，如3※2＝＝，那么8※12＝__ __.
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分12分)计算：
(1)÷；
(2)2＋－|－2|；
(3)－÷－×＋；
(4)(＋3)(－3)－(－1)2.
18．(本题满分10分)计算：
(1)＋－a；
(2)4÷2·.
19．(本题满分10分 求代数式a＋的值，其中a＝1 007，如图是小亮和小芳的解答过程：
(1)________的解法是错误的；
(2)求代数式a＋2的值，其中a＝－2 022.
20．(本题满分10分)已知－1的整数部分是a，小数部分是b，试求(＋a)(b＋1)的值．
21．(本题满分10分)
如图，有一张边长为6 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 cm.求：
(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
(2)长方体盒子的体积．
22．(本题满分10分)先化简，再求值．
－，其中x＝，y＝3.
23．(本题满分12分)
已知x＝＋，y＝－，求：
(1)x2－y2的值；
(2)＋的值．
24．(本题满分12分)
据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝(不考虑风速的影响)．
(1)求从40 m高空抛物到落地时间；
(2)小明说从80 m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；
(3)已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度(单位：J)，质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？
25．(本题满分12分)
(1)有理化因式：两个含有根号的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
例如：的有理化因式是；1－的有理化因式是1＋.
(2)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：
＝＝－1，＝＝－.
【知识理解】
(1)填空：2的有理化因式是________；
(2)直接写出下列各式分母有理化的结果：①＝________；②＝________．
【启发运用】
(3)计算：＋＋＋…＋.
参考答案
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1． 下列各式一定是二次根式的是( B )
A. B. C. D.
2． 下列二次根式中，是最简二次根式的是( B )
A. B. C. D.
3． 当x＝0时，二次根式的值等于( B )
A．4 B．2 C. D．0
4．下列各式中不正确的是( A )
A.＝－2 B．()2＝2
C．－＝－2 D．±＝±2
5． 计算×的结果是( D )
A．6 B．6 C．6 D．6
6． 代数式在实数范围内有意义时，x的取值范围为( C )
A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≥－1且x≠0 D．x≠0
7． 如果·是一个正整数，那么x可取的最小正整数值为( C )
A．2 B．4 C．3 D．12
8． 2，5，m是某三角形三边的长，则＋等于( D )
A．2m－10 B．10－2m C．10 D．4
9． 设x，y为实数，且y＝4＋＋，则|y－x|的值是( A )
A．1 B．9 C．4 D．5
10． 化简二次根式的正确结果是( D )
A. B. C．－ D．－
11． 如图，从一个大正方形中裁去面积为16 cm2和24 cm2的两个小正方形，则余下的面积为( A )
A．16 cm2 B．40 cm2 C．8 cm2 D．(2＋4)cm2
12． 设a1＝1＋＋，a2＝1＋＋，a3＝1＋＋，…，an＝1＋＋，其中n为正整数，则＋＋＋…＋的值是( D )
A．2 020 B．2 020 C．2 021 D．2 021
【解析】先求出a1，a2，a3，…，an的值，代入原式利用公式＝－进行化简与计算，即可求解．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13． 若最简二次根式与可以合并，则a的值为__4__．
14．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－2|＋的结果是 __2__．
15． 3＋＝a，则ab＝__10__．
16．对于任意不相等且和大于0的两个实数a，b，定义运算※为a※b＝，如3※2＝＝，那么8※12＝__－__.
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分12分)计算：
(1)÷；
解：原式＝÷＝.
(2)2＋－|－2|；
解：原式＝＋2－(2－)＝4－2.
(3)－÷－×＋；
解：原式＝－－2＋＝－2.
(4)(＋3)(－3)－(－1)2.
解：原式＝5－9－(3－2＋1)＝－8＋2.
18．(本题满分10分)计算：
(1)＋－a；
解：原式＝2＋－
＝.
(2)4÷2·.
解：原式＝·
＝－.
19．(本题满分10分) 求代数式a＋的值，其中a＝1 007，如图是小亮和小芳的解答过程：
(1)________的解法是错误的；
(2)求代数式a＋2的值，其中a＝－2 022.
解：(1)小亮．
(2)∵a＝－2 022，
∴a＋2＝a＋2
＝a＋2|a－3|
＝a＋2(3－a)
＝－a＋6，
＝2 022＋6
＝2 028.
20．(本题满分10分)已知－1的整数部分是a，小数部分是b，试求(＋a)(b＋1)的值．
解：∵<<，∴3<<4，∴2<－1<3，∴a＝2，∴b＝－1－2＝－3，
∴(＋2)(－3＋1)＝(＋2)(－2)＝11－4＝7.
21．(本题满分10分) 如图，有一张边长为6 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 cm.求：
(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
(2)长方体盒子的体积．
解：(1)制作长方体盒子的纸板的面积为
(6)2－4×()2＝108－12＝96(cm2)．
(2)长方体盒子的体积为
(6－2)(6－2)×＝4×4×＝48(cm3)．
22．(本题满分10分)先化简，再求值．
－，其中x＝，y＝3.
解：原式＝6＋3－4－6
＝－，
当x＝，y＝3时，原式＝－＝－.
23．(本题满分12分) 已知x＝＋，y＝－，求：
(1)x2－y2的值；
(2)＋的值．
解：(1)∵x＝＋，y＝－，
∴x＋y＝(＋)＋(－)＝2，x－y＝(＋)－(－)＝2，
∴x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝2×2＝4.
(2)xy＝(＋)(－)＝1，
则＋＝＝＝＝10.
24．(本题满分12分) 据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝(不考虑风速的影响)．
(1)求从40 m高空抛物到落地时间；
(2)小明说从80 m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；
(3)已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度(单位：J)，质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？
解：(1)由题意知h＝40 m，t＝＝＝＝2(s)．
(2)不正确，理由：当h2＝80 m时，t2＝＝＝4(s)，
∵4≠2×2，∴不正确．
(3)当t＝6 s时，6＝，h＝180 m，
鸡蛋产生的动能＝10×0.05×180＝90(J)．
25．(本题满分12分)
(1)有理化因式：两个含有根号的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
例如：的有理化因式是；1－的有理化因式是1＋.
(2)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：
＝＝－1，＝＝－.
【知识理解】
(1)填空：2的有理化因式是________；
(2)直接写出下列各式分母有理化的结果：①＝________；②＝________．
【启发运用】
(3)计算：＋＋＋…＋.
解：(1)∵2×＝2x，∴2的有理化因式是.故答案为.
(2)①原式＝＝－.
②原式＝＝3－.
故答案为①－；②3－.
(3)原式＝＋＋＋…＋，
＝－1＋－＋2－＋…＋－，
＝－1.