任意角的三角函数

课件32张PPT。1.2.1任意角的三角函数 1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ 1.2.1任意角的三角函数复习回顾 yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课引入 yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？﹒﹒o新课引入r如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽MOyxP(a,b)诱思探究r
设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点，
点 与原点的距离那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即③ 叫做 的正弦，即 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.任意角的三角函数定义:(x,y)r于是，例一 、 已知角 的终边过点 ，
求 的三个三角函数值.解：由已知可得：实例剖析例2 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .解:由已知可得＼ 于是， 于是，练习 1、已知角 的终边过点 ，
求 的三个三角函数值.解：由已知可得：变式：已知角α的终边过点P(-6，8)，求α的的正弦、余弦和正切值 。 点P(-6,8)换成(-3,4)P（-6a,8a) ( a≠0)RR+--+--++-+-任意角的三角函数定义：你能说出上述六个三角函数的定义域和值域吗？函数 解析式 定义域 值域+-+-全为+三角函数在各象限的符号证明： 因为①式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上； 又因为②式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限. 因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限.
于是角 为第三象限角.反过来请同学们自己证明.思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的
同一三角函数值有何关系？ 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为
求 角的三角函数值 . ？例4 确定下列三角函数值的符号：
（1） （2） （3）
解：（1）因为 是第三象限角，所以 ；（2）因为 = ，
而 是第一象限角，所以 ；练习 确定下列三角函数值的符号 （3）因为 是第四象限角，所以 .例5 求下列三角函数值：
（1） （2） 解：（1） 练习 求下列三角函数值 （2）以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.例1：如图已知角α的终边与单位圆的交点是 ， 求角α的正弦、余弦和正切值。解：根据任意角的三角函数定义：点评：若已知角α的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。实例剖析例2 求 的正弦、余弦和正切值.的终边与单位圆的交点坐标为 所以 思考：若把角 改为 呢? ，， 实例剖析点评：若已知角α的大小，可求出角α终边与单位圆的交点，
然后再利用定义求三角函数值。1. 有向线段的概念：带有方向的线段叫有向线段 ；
有向线段的数值由其长度大小和方向来决定。 如在数轴上，|OA|=3，|OB|=3 我们把轴上的向量
分别叫做α的余弦线、正弦线和正切线.sinα=ON,
cosα=OM，
与α角的终边(或其反向延长线)相交于点T(或T ’)，则tanα=AT(或AT ’)2. 三角函数线例1.分别作出 、 、 的正弦线、余弦线、正切线。例2.比较大小：
(1) sin1和sin1.5; (2) cos1和cos1.5;
(3) tan2和tan3.解：由三角函数线得sin1cos1.5tan2x1=30o, x2=150o.特殊情况：
① 当角的终边在x轴上时，点P与点M重合，点T与点A重合，这时正弦线与正切线都变成了一点，数量为零，而余弦线OM=1或－1。
② 当角的终边在y轴上时，正弦线MP=1或－1余弦线变成了一点，它表示的数量为零，正切线不存在。 三角函数的概念
三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号
诱导公式一
给定任意一个角α，都能在单位圆中作出它的正弦线、余弦线、正切线
三角函数线的位置 例4. 已知α∈(0， )，试证明sinα<α